Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trần Minh Thúy ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TRONG TỐI ƯU TẦN SỐ RIÊNG VÀ KHỐI LƯỢNG CỦA KẾT CẤU THANH LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trần Minh Thúy ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TRONG TỐI ƯU TẦN SỐ RIÊNG VÀ KHỐI LƯỢNG CỦA KẾT CẤU THANH Chuyên ngành : Cơ kỹ thuật Mã số : 62520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. BÙI HẢI LÊ 2. TRẦN ĐỨC TRUNG Hà Nội – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung trình bày trong luận án này được nghiên cứu bởi bản thân tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Bùi Hải Lê và PGS.

Trần Đức Trung. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Người hướng dẫn Nghiên cứu sinh TS. Bùi Hải Lê Trần Minh Thúy PGS.

Trần Đức Trung LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu, Bộ môn Hình họa & Vẽ kỹ thuật, Viện Cơ khí, Viện Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi thực hiện công trình này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. Trần Đức Trung và TS. Bùi Hải Lê đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ để tôi có thể thực hiện và hoàn thành Luận án này.

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bố mẹ, chồng, các con, các anh chị em đồng nghiệp và các bạn đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong thời gian qua. Hà Nội, /2018 Trần Minh Thúy MỤC LỤC Trang CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU TRONG DAO ĐỘNG 6 1.1 Tổng quan về điều khiển tối ưu và đối tượng điều khiển 6 1.1 Điều khiển, điều khiển tối ưu và bài toán tối ưu hóa kết cấu 6 1.2 Dao động xoắn, dao động dọc và dao động uốn của thanh 7 1.3 Các đại lượng cơ bản đặc trưng của dao động kết cấu 11 1.2 Các phương pháp điều khiển dao động của kết cấu 11 1.1 Các phương pháp điều khiển dao động của kết cấu 11 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu về điều khiển dao động của kết cấu 12 1.3 Điều khiển tối ưu dải tần số riêng và khối lượng kết cấu dạng thanh 19 1.1 Mô hình khảo sát dao động của kết cấu 19 1.2 Các bài toán khảo sát về dao động kết cấu dạng thanh 20 1.3 Các nội dung thực hiện của bài toán tối ưu đa mục tiêu 22 1.4 Kết luận chương 1 22 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU THEO PMP, HÀM ĐA MỤC TIÊU TỔNG QUÁT 24 2.1 Phương trình vi phân trạng thái của thanh (trục) 24 2.1 Phương trình vi phân trạng thái của trục chịu dao động xoắn 24 2.2 Dao động dọc của thanh 25 2.3 Dao động uốn của thanh 26 2.4 Phương pháp ma trận truyền 27 2.2 Điều khiển tối ưu và nguyên lý cực đại Pontryagin 30 2.1 Bài toán điều khiển tối ưu 30 2.2 Nguyên lý cực đại Pontryagin 35 2.3 Thuật giải bài toán tối ưu áp dụng nguyên lý cực đại Pontryagin 37 2.3 Tối ưu hóa kết cấu áp dụng PMP 39 2.1 Áp dụng PMP trong tối ưu hóa kết cấu 39 2.2 Hàm đa mục tiêu tổng quát trong tối ưu hóa kết cấu 43 2.3 Phương pháp phân tích trọng số và xây dựng tập giải pháp khả thi 46 2.4 Kết luận chương 48 CHƯƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU TRỤC VÀ THANH SỬ DỤNG PMP 49 3.1 Điều khiển tối ưu đa mục tiêu trục dao động xoắn sử dụng PMP 49 3.2 Điều khiển tối ưu đa mục tiêu thanh dao động dọc sử dụng PMP 54 3.3 Bài toán độ cứng dầm chịu uốn sử dụng PMP 59 3.1 Giải bằng nguyên lý cực đại Pontryagin 59 3.2 Đặt bài toán 65 3.4 Thuật toán và chương trình tính 67 3.5 Kết luận chương 3 67 CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN SỐ 68 4.1 Bài toán 1: Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính 68 4.1 Trục chịu dao động xoắn 69 4.2 Thanh chịu dao động dọc 71 4.2 Bài toán 2: Điều khiển tối ưu đa mục tiêu trục chịu dao động xoắn sử dụng PMP 73 4.1 Tối ưu tần số riêng của trục chịu xoắn 74 4.2 Ảnh hưởng của dạng dao động riêng đến cấu hình tối ưu của trục 79 4.3 Tối ưu đa mục tiêu đồng thời các tần số riêng của trục 80 4.4 Tối ưu đa mục tiêu đồng thời tần số riêng và tổng khối lượng của trục 82 4.5 Phân tích định tính cấu hình tối ưu tương đương của các trục chịu dao động xoắn có chiều dài và điều kiện biên khác nhau 83 4.6 Phân tích định lượng cấu hình tối ưu tương đương của các trục chịu dao động xoắn có chiều dài và điều kiện biên khác nhau 87 4.7 Dao động cưỡng bức của trục xoắn chịu kích động điều hòa 89 4.3 Bài toán 3: Điều khiển tối ưu đa mục tiêu thanh chịu dao động dọc sử dụng PMP 90 4.1 Tối ưu tần số riêng của thanh chịu dao động dọc sử dụng PMP 91 4.2 Tối ưu đa mục tiêu đồng thời tần số riêng thứ nhất và tổng khối lượng của thanh sử dụng PMP 93 4.3 Ảnh hưởng của khối lượng tập trung đến cấu hình tối ưu của thanh 95 4.4 Phân tích định tính và định lượng cấu hình tối ưu tương đương của các thanh chịu dao động dọc 95 4.5 Dao động cưỡng bức của thanh chịu kích động điều hòa dọc trục 97 4.4 Bài toán 4: Ví dụ số về bài toán độ cứng dầm chịu uốn sử dụng PMP 99 4.1 Tính toán dầm cho độ cứng nhỏ nhất, điều khiển on – off 99 4.2 Tính toán dầm cho độ cứng lớn nhất 102 4.5 Kết luận chương 4 103 KẾT LUẬN VÀ CÁC HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 105 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 A. Thí nghiệm số khảo sát tập giải pháp khả thi 113 B. Tính kiểm nghiệm trên phân mềm ANSYS 117 C.

Lựa chọn cấu hình trục tối ưu 130 D. Sơ đồ chi tiết thuật toán bài toán điều khiển tối ưu đa mục tiêu tần số riêng và tổng khối lượng của bài toán điều khiển tối ưu đa mục tiêu 132 iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu Đơn vị Chú thích a m Chiều dài quy ước A m2 Diện tích mặt cắt ngang của thanh B m Chiều rộng mặt cắt ngang của dầm b* Hằng số ci Hệ số trong hàm mục tiêu cW Hệ số trong hàm mục tiêu de m Đường kính đoạn thứ e của trục/thanh dmax m Đường kính lớn nhất dmin m Đường kính nhỏ nhất E N/m2 Mô đun đàn hồi kéo, nén F Hàm mục tiêu f Tần số của lực kích động điều hòa G N/m2 Mô đun đàn hồi trượt H Hàm Hamilton [H ] Ma trận truyền của toàn bộ trục/thanh [He ] Ma trận truyền của đoạn trục/thanh thứ e h m Chiều cao mặt cắt ngang của dầm Jp m4 Mô men quán tính mặt cắt ngang của trục k Hệ số tỉ lệ giữa hệ phương trình vi phân trạng thái ban đầu và hệ liên hợp trong hàm Hamilton ki    k1 , k2 ,, kn  T Các trọng số kW Trọng số giữa tần số và khối lượng ki Trọng số giữa các tần số L m Tổng chiều dài của trục/thanh Le m Chiều dài đoạn thứ e của trục/thanh l m Chiều dài tính từ đầu bên trái của trục/thanh M Nm Mô men xoắn, uốn (x): kg/m Khối lượng/ đơn vị dài của thanh MH Biến trạng thái liên hợp n Số nút nL Số nguyên dương Q N Lực cắt pM Biến liên hợp của M pN Biến liên hợp của N pQ Biến liên hợp của Q pu Biến liên hợp của u pv Biến liên hợp của v pW Biến liên hợp của W p Biến liên hợp của  p Biến liên hợp của  R1, R2, R12, RW Các hệ số tỉ lệ không thứ nguyên S m2 Diện tích mặt cắt ngang của trục t giây Thời gian t0 giây Thời điểm đầu tf giây Thời điểm cuối U   U1,U 2 ,,U r  Véc tơ biến điều khiển T Umin Cận dưới của biến điều khiển Umax Cận trên của biến điều khiển u (x,t) m Chuyển vị dọc trục của thanh y m Độ võng yH Độ võng liên hợp W kg Tổng khối lượng của trục/thanh W0 kg Tổng khối lượng của trục/thanh ban đầu qi    q1 , q2 ,, qn  T Các biến thiết kế/trạng thái x Trục của trục/thanh q Véc tơ biến trạng thái x0 m Tọa độ đầu xf m Tọa độ cuối  kg/m3 Khối lượng riêng  N/m3 Trọng lượng riêng  rad Góc xoắn, góc xoay H Biến trạng thái liên hợp 0i 1/s Tần số riêng thứ i của kết cấu trước tối ưu i 1/s Tần số riêng thứ i của kết cấu 1Par Tần số riêng thứ nhất không thứ nguyên của kết cấu BC Điều kiện biên (Boundary Of Freedom) DOF Bậc tự do (Degree Of Freedom). NCS Nghiên cứu sinh. TH Trường hợp NOC Điều kiện cần tối ưu (Optimal Necessary Condition).

OF Hàm mục tiêu PMP Nguyên lý cực đại Pontryagin (Pontryagin’s Maximum Principle). PTVP Phương trình vi phân PS Không gian tham số (Parametric Space). SS Không gian trạng thái (State Space). vi DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 4.1 Tần số riêng thứ nhất và thứ hai (rad/s) của kết cấu trục ngàm - tự do.2 Tần số riêng thứ nhất và thứ hai (rad/s) tối ưu của kết cấu trục ngàm – tự do.3 Tần số riêng thứ nhất và thứ hai (rad/s) của kết cấu thanh ngàm – tự do.4 Tần số riêng thứ nhất và thứ hai (rad/s) tối ưu của kết cấu thanh ngàm- tự do.5 Các trường hợp mô phỏng.6 Các tập Pareto của 2 mục tiêu 1 và 2.7 Các tập Pareto của 2 mục tiêu 1 và W.8 Các trường hợp khảo sát cấu hình tối ưu tương đương của trục.9 Các kết quả 1, 2, 4, 8 và W trong các trường hợp khảo sát.10 Các trường hợp khảo sát của thanh chịu dao động dọc tự do.11 Mức độ trade-off giữa các mục tiêu của thanh.12 Các trường hợp khảo sát và kết quả tối ưu của thanh để phân tích cấu hình tối ưu tương đương.

96 vii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Các kết cấu, bộ phận máy chịu tải trọng động có thể gây ra dao động dọc, dao động xoắn và dao động uốn [https://www.2 Các dạng dao động của kết cấu thanh (trục).3 Mô hình dao động xoắn của trục có thiết diện thay đổi.