Nghiên cứu sinh thái của phép tính tích phân chuyên ngành lý luận và phương pháp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH --------------------- Phạm Lương Quý NGHIÊN CỨU SINH THÁI CỦA PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp giảng dạy Toán LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2009 MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài Phép tính tích phân là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Giải tích lớp 12 và luôn xuất hiện trong đề thi tú tài cũng như đề thi đại học. Những chướng ngại mà học sinh gặp phải khi tính tích phân bắt nguồn từ bản chất khoa học luận của khái niệm tích phân hay từ việc xây dựng những khái niệm có liên quan? Câu hỏi này khiến chúng tôi chọn đề tài Nghiên cứu sinh thái của phép tính tích phân trong giảng dạy Toán ở trung học phổ thông. Khung lý thuyết tham chiếu Mục đích của luận văn là đi tìm những yếu tố trả lời cho câu hỏi nói trên.

Để làm việc này, chúng tôi đặt mình trong lý thuyết nhân chủng học didactic và sử dụng cách tiếp cận sinh thái. Với khung lý thuyết tham chiếu đã chọn, chúng tôi phát biểu lại câu hỏi ban đầu như sau: Những điều kiện sinh thái của phép tính tích phân được xây dựng như thế nào trong chương trình trung học phổ thông? Trong thực hành giải toán, những điều kiện trên vận hành như thế nào? Điều này đem đến những hệ quả gì? 2. Lý thuyết nhân chủng học Lý thuyết nhân chủng học với tư tưởng chủ đạo là xem một đối tượng tri thức toán học như là một sinh vật sống nghĩa là có nảy sinh, tồn tại, tiến triển, mất đi, có những mối quan hệ ràng buộc với các đối tượng khác. Quá trình lý thuyết hoá nhân chủng học toán học gắn liền với việc “đặt vấn đề sinh thái học” (Problématique écologique).

Theo Chevallard (1989), trong một thể chế đã cho, một tri thức O không tồn tại một cách tách rời mà trong tác động qua lại với các đối tượng thể chế khác. Những đối tượng này đặt điều kiện và ràng buộc cho sự tồn tại và hoạt động của tri thức O trong thể chế. Nói cách khác chúng hình thành nên môi trường sinh thái của O. Theo Boch và Chevallard (1999) thì “cách đặt vấn đề sinh thái học cho phép mở rộng phạm vi phân tích và đề cập đến những đòi hỏi được tạo ra giữa các đối tượng tri thức khác nhau cần dạy.

Sự mô tả tri thức toán học do đó không phải bao giờ cũng đòi hỏi một cấu trúc làm sẵn mà luôn được diễn đạt nhờ những đối tượng hình thành nên nó. Nhưng những đối tượng này, bây giờ duy trì những mối quan hệ qua lại theo thứ bậc cho phép nhận ra những cấu trúc sinh thái khách thể. Quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân Theo Chevallard (1989), “một tri thức không thể tồn tại trong một xã hội trống rỗng, bất kỳ một tri thức nào cũng xuất hiện ở một thời điểm nhất định, trong một xã hội nhất định và được gắn với ít nhất một thể chế nhất định nào đó”. Nói một cách khác, mỗi tri thức là một tri thức của một thể chế.

Ngoài ra, cùng một đối tượng tri thức có thể sống trong những thể chế khác nhau, và để một tri thức có thể tồn tại trong một thể chế thì nó cần phải tuân thủ một số đòi hỏi nhất định của thể chế. Điều này kéo theo rằng nó phải tự thay đổi, nếu không nó không thể duy trì trong thể chế bởi vì thể chế là một cộng đồng, thực hiện một công việc nào đó. Lý thuyết nhân chủng học về các tri thức, chủ yếu dựa vào 3 thuật ngữ : đối tượng, cá thể và thể chế trong đó khái niệm cơ bản là thể chế vì nó chỉ rõ hệ thống thực tiển xã hội. Trong phạm vi của sự lý thuyết hoá này, một đối tượng tri thức O được coi là tồn tại ngay khi mà một cá nhân hay một thể chế nhận biết nó như đã tồn tại.

Chính xác hơn, người ta nói rằng đối tượng O tồn tại đối với một thể chế I nếu như có một mối quan hệ thể chế R(I,O) từ I đến O là tập hợp tất cả các tác động qua lại mà I có với O nghĩa là : nói về O, mơ về O, thao tác O, mô tả O, sử dụng O … Quan hệ thể chế R(I,O) từ I đến O, nói chung phản ảnh những gì diễn ra trong I liên quan đến số phận của O, cho biết O xuất hiện ở đâu trong I, O hoạt động như thế nào và giữ vai trò gì trong I. Cũng như thế, đối tượng O tồn tại với một cá nhân X nếu như có một quan hệ cá nhân từ X đến O mà ta gọi là quan hệ R(X,O), như vậy quan hệ cá nhân R(X,O) là toàn bộ những tác động qua lại mà X có thể thực hiện với O, thể hiện cách mà X biết O, như vậy có thể nói rằng việc học của cá nhân X đối với tri thức O nếu như quan hệ R(X,O) thay đổi : hoặc là nó bắt đầu được thiết lập (nếu chưa tồn tại) hoặc là nó được thay đổi (nếu đã tồn tại). Trong một thể chế nhất định, quan hệ thể chế đối với một tri thức gắn liền với vị trí của các thành tố trong thể chế. Nếu là thể chế dạy học, người ta phải xét đến ít nhất là : quan hệ thể chế đối với thầy giáo và quan hệ thể chế đối với học sinh.

Quan hệ thể chế đối với thầy giáo xác định cái mà thể chế đòi hỏi người thầy phải thực hiện và quan hệ thể chế đối với học sinh xác định cái mà thể chế đòi hỏi người học sinh phải thực hiện. Số phận của một đối tượng tri thức được đặt dưới sự vận động nhất thời của thể chế. Khi một đối tượng tri thức cần dạy O được đưa vào thì mối quan hệ thể chế với đối tượng này sẽ được thiết lập. Quan hệ đó sẽ tồn tại suốt thời gian mà đối tượng O còn là mục đích được thua của việc dạy học.

Quan hệ thể chế này được gọi là quan hệ thể chế chính thức với đối tượng O. Như vậy, việc nghiên cứu mối quan hệ của một thể chế I đối với đối tượng tri thức O cho phép hiểu O xuất hiện ở đâu và bằng cách nào trong thể chế I, O tồn tại ra sao và được sử dụng như thế nào trong I. Nó cũng cho phép chúng ta nắm bắt tốt hơn những quan hệ thể chế của thầy giáo và của học sinh đối với O, bởi vì quan hệ cá nhân của thầy giáo và của học sinh với tri thức O không hoàn toàn độc lập với quan hệ thể chế. Trong một thể chế dạy học, cái được thua của việc dạy học là một tri thức được tiếp nhận như thế nào với cá nhân X.

Ý định của thể chế là làm thay đổi quan hệ cá nhân của học sinh với tri thức này để nó trở nên phù hợp với quan hệ thể chế. Điều này dẫn đến chỗ phải thiết lập một sự phân định, trong bất kỳ một thể chế dạy học nào, ở một thời điểm nhất định, giữa những đối tượng thực sự là cái được thua của việc dạy học với những đối tượng khác (đã từng có ích và bây giờ không còn ích lợi nữa, hay những đối tượng không hề là cái được thua của việc dạy học nhưng vẫn có sự hiện diện của nó ở đó). Theo quan niệm này, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế giữ một vai trò rất quan trọng trong các thể chế dạy học.Về mặt này,Chevallard cũng đã chỉ rõ : “vấn đề trung tâm của việc dạy học là nghiên cứu quan hệ thể chế, những điều kiện và những hệ quả của nó. Việc nghiên cứu mối quan hệ cá nhân là vấn đề cơ bản về mặt thực tiễn, và là thứ yếu về mặt khoa học luận của việc dạy học” (1989).

Với lý thuyết nhân chủng học, chúng ta có những công cụ làm việc để nghiên cứu các ràng buộc thể chế có ảnh hưởng đồng thời đến cuộc sống của tri thức cũng như đến quan hệ của các chủ thể của thể chế đối với tri thức này. Hợp đồng Didactic Hợp đồng didactic : quy tắc địa phương và nghĩa của tri thức. Theo quan điểm didactic, sự được thua chung của giáo viên và học sinh trong lớp là tri thức, nhưng kế hoạch của mỗi bên đối với tri thức này là rất khác nhau Điều đó trước hết là vị trí không đối xứng của họ trong quan hệ didactic : giáo viên khác với học sinh ở chỗ giáo viên được “giả định là biết”, và cũng còn ở chỗ được “giả định là có khả năng” đoán trước những gì học sinh sắp phải học. Trách nhiệm của mỗi bên đối tác của tình huống giảng dạy không giống nhau : giáo viên phải giảng dạy cái gì đó, bằng cách nào đó; học sinh phải học để biết cái gì đó và biết như thế nào.

Những gì mỗi bên có quyền làm hay không làm đối với một tri thức được chi phối bởi một tập hợp các qui tắc có khi tường minh nhưng chủ yếu là ngầm ẩn. Ta đã thấy một thí dụ về kết quả các phép tính căn số học, có lời giải chấp nhận được hay không chấp nhận được tuỳ từng trường hợp và tuỳ từng nước. Hợp đồng didactic là một sự mô hình hoá các quyền lợi và nghĩa vụ ngầm ẩn của giáo viên và học sinh đối với các đối tượng tri thức toán học đem giảng dạy. Sự mô hình hoá này do nhà nghiên cứu lập ra.

Brousseau (1980) đã trình bày khái niệm này như sau : “Trong một buổi học có mục đích là dạy cho học sinh một kiến thức nhất định, học sinh hiểu tình huống được giới thiệu, những câu được hỏi đặt ra, những thông tin được cung cấp, những ràng buộc áp đặt, tuỳ theo những gì giáo viên thực hiện, có ý thức hay không, một cách lặp đi lặp lại trong thực tiễn giảng dạy của mình. Trong các thói quen này, ta quan tâm đặc biệt hơn đến những gì là đặc thù cho kiến thức giảng dạy : ta gọi hợp đồng didactic là tập hợp những cách ứng xử (chuyên biệt) của thầy được học sinh trông đợi và tập hợp những ứng xử của học sinh mà thầy trông đợi” Ta nói hợp đồng didactic là tập hợp những quy tắc phân chia và hạn chế trách nhiệm của mỗi bên, học sinh và giáo viên, đối với một tri thức toán được giảng dạy.