Luận án tiến sĩ tiêu chuẩn đối ngẫu trong phương pháp tuyến tính hóa tương đương

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Như Hiếu TIÊU CHUẨN ĐỐI NGẪU TRONG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG CHO HỆ PHI TUYẾN NHIỀU BẬC TỰ DO CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2018 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Như Hiếu TIÊU CHUẨN ĐỐI NGẪU TRONG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG CHO HỆ PHI TUYẾN NHIỀU BẬC TỰ DO CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62440107 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. Nguyễn Đông Anh 2. Ninh Quang Hải Hà Nội - 2018 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn trực tiếp của GS. Nguyễn Đông Anh và PGS.

Ninh Quang Hải. Các số liệu, kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Nguyễn Như Hiếu 1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CÁM ƠN Tác giả bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới GS. Nguyễn Đông Anh và PGS.

Ninh Quang Hải, các thầy đã tận tình hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án này. Tác giả gửi lời cảm ơn chân thành đến GS. Isaac Elishakoff vì những kiến thức tác giả học được trong quá trình học tập và thực hiện luận án. Tác giả gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Khoa Toán-Cơ-Tin học và Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội, nơi đã giúp đỡ NCS trưởng thành trong quá trình đào tạo và thực hiện luận án.

Tác giả xin cảm ơn sự giúp đỡ và tạo điều kiện của Phòng Cơ học Công trình, Viện Cơ học trong quá trình tác giả làm việc và thực hiện nghiên cứu của luận án. Tác giả xin cảm ơn tới hỗ trợ về mặt vật chất khi tham gia đề tài NAFOSTED về Nghiên cứu cơ bản do GS. Nguyễn Đông Anh làm chủ nhiệm trong giai đoạn tác giả làm Nghiên cứu sinh. Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới bố mẹ, người thân, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên về mặt tinh thần trong suốt quãng thời gian tác giả học tập và thực hiện luận án.

Tác giả luận án Nguyễn Như Hiếu 2 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC DANH SÁCH BẢNG .6 DANH SÁCH HÌNH .8 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG. TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG .1 Giới thiệu về phương pháp tuyến tính hóa tương đương.2 Một số khái niệm cơ bản.1 Khái niệm về hàm đặc trưng .2 Phân bố ngẫu nhiên Gaussian .3 Quá trình ngẫu nhiên.4 Quá trình ngẫu nhiên Gaussian .5 Quá trình Markov .6 Quá trình Wiener.7 Ồn trắng và ồn màu .8 Khái niệm về hệ phi tuyến yếu và phi tuyến mạnh .3 Phương pháp tuyến tính hóa tương đương thông thường .1 Phương trình chuyển động của hệ phi tuyến .2 Hệ tuyến tính hóa tương đương .3 Tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình .4 Phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo tiêu chuẩn năng lượng.1 Cách tiếp cận theo khái niệm năng lượng .2 Tiêu chuẩn bình phương trung bình cho thế năng hệ .3 Tiêu chuẩn năng lượng dựa trên hàm hao tán năng lượng.5 Phương pháp phương trình Fokker-Planck tìm nghiệm chính xác.36 Kết luận Chương 1. PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG THEO TIÊU CHUẨN ĐỐI NGẪU .1 Tuyến tính hóa thông thường .2 Tiêu chuẩn đối ngẫu.1 Ma trận hệ số tuyến tính hóa theo tiêu chuẩn đối ngẫu. Đáp ứng của hệ tuyến tính hóa sử dụng ma trận mật độ phổ của kích động đầu vào.3 Hệ đóng các phương trình ma trận hệ số tuyến tính hóa.4 Hệ chỉ có độ cứng phi tuyến.52 3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.5 Hệ chỉ có cản phi tuyến .3 Khảo sát một số hệ phi tuyến nhiều bậc tự do chịu kích động ngẫu nhiên .1 Hệ hai bậc tự do có độ cứng phi tuyến bậc ba .2 Đáp ứng của hệ hai bậc tự do có độ cứng phi tuyến bậc năm .3 Mô hình hệ hai bậc tự do có cản và độ cứng phi tuyến .68 Kết luận Chương 2.

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA DẦM CHỊU TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN .1 Phương trình chuyển động của dầm .2 Tiêu chuẩn đối ngẫu cho phương trình biên độ mode của dầm.3 Đáp ứng dao động của dầm tựa giản đơn .1 Hệ số tuyến tính hóa tương đương .2 Đáp ứng của hệ tuyến tính hóa .3 Nghiệm chính xác cho tính toán đáp ứng. Nghiệm chính xác và nghiệm xấp xỉ trong trường hợp đơn mode. Nghiệm chính xác và nghiệm xấp xỉ trong trường hợp hai mode.4 Mở rộng tiêu chuẩn đối ngẫu cho bài toán dao động của dầm mang khối lượng tập trung .1 Phương trình dao động của dầm mang khối lượng tập trung .2 Tiêu chuẩn đối ngẫu .3 Nghiệm xấp xỉ của đáp ứng bình phương trung bình.97 Kết luận Chương 3. TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỐ ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA PHƯƠNG PHÁP .1 Đặc trưng đáp ứng xấp xỉ của hệ tuyến tính hóa so với nghiệm chính xác .1 Hệ hai bậc tự do có độ cứng phi tuyến bậc ba .2 Hệ hai bậc tự do có độ cứng phi tuyến bậc năm.2 Đặc trưng đáp ứng xấp xỉ của hệ tuyến tính hóa so với nghiệm mô phỏng số Monte-Carlo .1 Mô phỏng các quá trình đầu vào .2 Giá trị ước lượng của đáp ứng .3 Kết quả mô phỏng cho mô hình hệ hai bậc tự do với cản và độ cứng phi tuyến .3 Nghiệm số cho bài toán dao động ngẫu nhiên của dầm.

114 4 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.1 Nghiệm số trong trường hợp đơn mode.2 Nghiệm số trong trường hợp hai mode.3 Đánh giá đáp ứng bình phương trung bình của đáp ứng trong trường hợp nhiều mode.4 Đáp ứng dao động của dầm mang khối lượng tập trung.1 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình phụ thuộc độ mảnh của dầm .2 Ảnh hưởng của tỉ số khối lượng tập trung đến tỉ số đáp ứng bình phương trung bình.3 Ảnh hưởng của vị trí khối lượng tập trung đến tỉ số đáp ứng bình phương trung bình.5 Tham số điều chỉnh  của tiêu chuẩn đối ngẫu. 125 Kết luận Chương 4. 127 KẾT LUẬN CHUNG. 130 DANH SÁCH CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 132 TÀI LIỆU THAM KHẢO.

133 5 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH SÁCH BẢNG Bảng 4.1 Đáp ứng bình phương trung bình E  x12  với các giá trị khác nhau của tham số  1 (  3   5  0.2 Đáp ứng bình phương trung bình E  x22  với các giá trị khác nhau của tham số  1 (  3   5  0.3 Đáp ứng bình phương trung bình E  x12  của x1 .4 Sai số đáp ứng bình phương trung bình E  x12  của hệ khi 1 thay đổi (  2  0.5 Sai số đáp ứng bình phương trung bình E  x22  của hệ khi 1 thay đổi (  2  0.6 Sai số đáp ứng bình phương trung bình E  x12  của hệ khi 1 thay đổi (  2  2.7 Sai số đáp ứng bình phương trung bình E  x22  của hệ khi 1 thay đổi (  2  2.8 Đáp ứng bình phương trung bình (đơn vị: m2) của w1 của dầm tựa giản đơn trong trường hợp đơn mode với các tham số 0  1 ,   1 ,   0.1 ,  A  1 , S0  1 và các giá trị khác nhau của 1/ R (Ký hiệu: CX-Chính xác, TT-Thông thường, NL-Năng lượng, DN-Đối ngẫu).9 Đáp ứng bình phương trung bình (đơn vị: m2) của w1 trong trường hợp đơn mode với các tham số 0  1 ,   0.1 ,  A  1 , S0  1 , R  1/ 200 và các giá trị khác nhau của tham số nền đàn hồi  .10 Đáp ứng bình phương trung bình của w1 theo sự thay đổi của tham số 1/R trong trường hợp hai mode ( 0  1 ,   1 ,   0.11 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình của biên độ mode dao động của mốt thứ nhất so với mốt thứ hai, thứ ba, thứ tư và thứ năm trong trường hợp năm mode ( M  5 ) sử dụng tiêu chuẩn đối ngẫu với sự thay đổi của 1/R. 119 6 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.12 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình của T theo phương pháp tuyến tính hóa kinh điển và tuyến tính hóa sử dụng tiêu chuẩn đối ngẫu.13 Sai số của đáp ứng bình phương trung bình của x1 sử dụng tiêu chuẩn đối ngẫu với các giá trị khác nhau của tham số điều chỉnh và  1 thay đổi.14 Sai số của đáp ứng bình phương trung bình của x2 với các giá trị khác nhau của tham số điều chỉnh và  1 thay đổi. 127 7 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH SÁCH HÌNH Hình 1.1 Sơ đồ tuyến tính hóa một hệ phi tuyến.1 Sơ đồ khối tìm ma trận hệ số tuyến tính hóa .2 Một mô hình hệ hai bậc tự do với cản và độ cứng phi tuyến .1 Hàm mật độ xác suất của đáp ứng x1 khi a4  0.2 Hàm mật độ xác suất của đáp ứng x1 khi a4  2.3 Hàm mật độ xác suất của đáp ứng x2 khi a4  0.4 Đồ thị của đáp ứng bình phương trung bình E  w12  (đơn vị: m2) thay đổi theo 1/R trong trường hợp đơn mode với các phương pháp khác nhau.5 Đáp ứng bình phương trung bình E  w12  (đơn vị: m2) thay đổi theo tham số độ cứng  trong trường hợp đơn mode với các phương pháp khác nhau .6 Tỉ số giữa đáp ứng bình phương trung bình của biên độ mode thứ nhất với các mode từ hai đến năm theo sự thay đổi của 1/R.7 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình của ba phương pháp so với đáp ứng bình phương trung bình của hệ tuyến tính với các giá trị khác nhau của độ mảnh L / h (tỉ số khối lượng M 0 / m0  5 ) .8 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình của ba phương pháp so với đáp ứng bình phương trung bình của hệ tuyến tính với các giá trị khác nhau của tỉ số khối lượng M 0 / m0 (độ mảnh L/h=200).9 Tỉ số đáp ứng bình phương trung bình của ba phương pháp so với đáp ứng bình phương trung bình của hệ tuyến tính với các giá trị khác nhau của vị trí khối lượng tập trung d 0 / L (độ mảnh L/h=200, tỉ số khối lượng M 0 / m0  5 ) .