Luận án: Phương pháp điều kiện biên hiệu dụng và sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi phủ lớp vật liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ NGỌC ÁNH PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG VÀ SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI ĐƯỢC PHỦ MỘT LỚP VẬT LIỆU LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2019 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ NGỌC ÁNH PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG VÀ SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI ĐƯỢC PHỦ MỘT LỚP VẬT LIỆU Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440109.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS. Phạm Chí Vĩnh Hà Nội - 2019 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Nghiên cứu sinh Vũ Thị Ngọc Ánh TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Luận án này được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.

Phạm Chí Vĩnh. Thầy luôn tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho tôi, để tôi có được thành quả này. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn vô cùng sâu sắc đến Thầy. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, ban chủ nhiệm Khoa Toán - Cơ - Tin học, các cán bộ Phòng sau đại học và đặc biệt là các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học đã tạo mọi điều kiện cho tôi hoàn thành luận án.

Tôi cảm ơn các thành viên trong nhóm xêmina do thầy Phạm Chí Vĩnh làm trưởng nhóm, đã chia sẻ kinh nghiệm, tạo một môi trường nghiên cứu khoa học tốt nhất cho bản thân tôi. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình tôi đã luôn luôn giúp đỡ, động viên và ủng hộ tôi trong suốt quá trình làm luận án. Nghiên cứu sinh Vũ Thị Ngọc Ánh TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Danh mục các chữ viết tắt BKG bán không gian BKG-LM bán không gian phủ lớp mỏng BKG-LM-ĐH bán không gian đàn hồi phủ lớp mỏng đàn hồi BKG-LM-ĐHĐH bán không gian đàn hồi đẳng hướng phủ lớp mỏng đàn hồi đẳng hướng ĐKBHD điều kiện biên hiệu dụng LM lớp mỏng PPĐKBHD phương pháp điều kiện biên hiệu dụng PTTS phương trình tán sắc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục lục Danh sách hình vẽ iv MỞ ĐẦU 1 1 TỔNG QUAN 4 1.1 Phương pháp điều kiện biên hiệu dụng .1 Ý tưởng và mục tiêu của phương pháp .2 Sự phát triển của phương pháp trước luận án .3 Sự phát triển của phương pháp trong luận án .2 Sóng Rayleigh trong các bán không gian đàn hồi được phủ một lớp vật liệu .1 Sóng Rayleigh trong các bán không gian đàn hồi phủ một lớp mỏng .2 Sóng Rayleigh trong các bán không gian đàn hồi phủ một lớp có độ dày tùy ý .3 Các vấn đề được nghiên cứu trong luận án. 15 2 PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG 17 2.1 Các bước thực hiện của phương pháp điều kiện biên hiệu dụng .1 Trường hợp lớp mỏng .2 Trường hợp lớp vật liệu có độ dày hữu hạn .2 Điều kiện biên tiền hiệu dụng .1 Lớp vật liệu mỏng thuần nhất .2 Lớp vật liệu mỏng không thuần nhất .3 Lớp vật liệu có độ dày hữu hạn .3 Điều kiện biên hiệu dụng .1 Lớp vật liệu mỏng thuần nhất với liên kết gắn chặt và liên kết trượt .2 Lớp vật liệu mỏng không thuần nhất với liên kết gắn chặt 45 i TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.3 Lớp vật liệu có độ dày hữu hạn với liên kết gắn chặt, liên kết trượt và liên kết lò xo .4 Kết luận chương 2.

47 3 SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI PHỦ LỚP MỎNG 49 3.1 Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi trực hướng nén được phủ lớp mỏng trực hướng không nén được với liên kết gắn chặt .2 Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi trực hướng không nén được phủ lớp mỏng trực hướng nén được với liên kết gắn chặt 54 3.3 Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi trực hướng nén được phủ lớp mỏng trực hướng nén được với liên kết trượt .4 Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi trực hướng nén được phủ lớp mỏng trực hướng không nén được với liên kết trượt .5 Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi trực hướng không nén được phủ lớp mỏng trực hướng nén được với liên kết trượt .6 Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi trực hướng không nén được phủ lớp mỏng trực hướng không nén được với liên kết trượt .7 Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén được phủ lớp mỏng đẳng hướng nén được, không thuần nhất .8 Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén được phủ lớp mỏng đẳng hướng nén được .1 Liên kết giữa lớp và bán không gian là liên kết gắn chặt .2 Liên kết giữa lớp và bán không gian là liên kết trượt .9 Ví dụ về ảnh hưởng của tính không nén được lên vận tốc sóng .10 Kết luận chương 3. 79 4 SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI PHỦ MỘT LỚP VẬT LIỆU CÓ ĐỘ DÀY TÙY Ý 81 4.1 Sóng Rayleigh trong bán không gian trực hướng nén được phủ lớp trực hướng nén được .1 Liên kết giữa lớp và bán không gian là liên kết lò xo .2 Liên kết giữa lớp và bán không gian là gắn chặt .3 Liên kết giữa lớp và bán không gian là trượt .4 Dạng thứ hai của phương trình tán sắc .5 Trường hợp đẳng hướng. 88 ii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.2 Phương pháp giới hạn không nén được .3 Sóng Rayleigh trong bán không gian trực hướng không nén được phủ lớp trực hướng không nén được .1 Liên kết giữa lớp và bán không gian là liên kết lò xo .2 Liên kết giữa lớp và bán không gian là gắn chặt .3 Liên kết giữa lớp và bán không gian là trượt .4 Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi trực hướng không nén được phủ lớp trực hướng nén được .1 Liên kết giữa lớp và bán không gian là liên kết lò xo .2 Liên kết giữa lớp và bán không gian là gắn chặt .3 Liên kết giữa lớp và bán không gian là trượt .5 Sóng Rayleigh trong bán không gian trực hướng nén được phủ lớp trực hướng không nén được .1 Liên kết giữa lớp và bán không gian là liên kết lò xo .2 Liên kết giữa lớp và bán không gian là gắn chặt .3 Liên kết giữa lớp và bán không gian là trượt .7 Kết luận chương 4. 102 KẾT LUẬN 104 Danh mục công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án 106 Các vấn đề tiếp tục phát triển sau luận án 108 Tài liệu tham khảo 109 PHỤ LỤC iii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Danh sách hình vẽ 2.1 Mô hình bán không gian đàn hồi phủ lớp đàn hồi.1 Mô hình bán không gian đàn hồi phủ lớp đàn hồi.2 Đường cong xấp xỉ (nét đứt) và đường cong chính xác (nét liền) của vận tốc sóng Rayleigh trong BKG nén được phủ LM không nén được, liên kết gắn chặt.3 Đường cong xấp xỉ (nét đứt) và đường cong chính xác (nét liền) của vận tốc sóng Rayleigh trong BKG không nén được phủ LM nén được, liên kết gắn chặt.4 Đường cong xấp xỉ (nét đứt) và đường cong chính xác (nét liền) của vận tốc sóng Rayleigh trong BKG nén được phủ LM nén được, liên kết trượt.5 Đường cong xấp xỉ (nét đứt) và đường cong chính xác (nét liền) của vận tốc sóng Rayleigh trong BKG nén được phủ LM không nén được, liên kết trượt.6 Đường cong xấp xỉ (nét đứt) và đường cong chính xác (nét liền) của vận tốc sóng Rayleigh trong BKG không nén được phủ LM nén được, liên kết trượt.7 Đường cong xấp xỉ (nét đứt) và đường cong chính xác (nét liền) của vận tốc sóng Rayleigh trong BKG không nén được phủ LM không nén được, liên kết trượt.8 Đường cong xấp xỉ (nét đứt) và đường cong chính xác (nét liền) của vận tốc sóng Rayleigh trong BKG đẳng hướng, nén được phủ LM không thuần nhất với δ = 0.1, liên kết gắn chặt.9 Đường cong xấp xỉ (nét đứt) và đường cong chính xác (nét liền) của vận tốc sóng Rayleigh trong BKG đẳng hướng, nén được phủ LM không thuần nhất với δ = −0.1, liên kết gắn chặt.

73 iv TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.10 Các đường cong xấp xỉ: Bovik (nét đứt có chấm), bậc bốn (nét đứt) và đường cong chính xác (nét liền) của vận tốc sóng Rayleigh trong BKG đẳng hướng nén được phủ LM đẳng hướng nén được, liên kết gắn chặt.11 Đường cong xấp xỉ bậc bốn (nét đứt) và đường cong chính xác (nét liền) của vận tốc sóng Rayleigh trong BKG đẳng hướng nén được phủ LM đẳng hướng nén được, liên kết trượt.12 Ảnh hưởng của tính không nén được của lớp lên vận tốc sóng Rayleigh. BKG là nén được.13 Ảnh hưởng của tính không nén được của lớp lên vận tốc sóng Rayleigh. BKG là không nén được.14 Ảnh hưởng của tính không nén được của BKG lên vận tốc sóng Rayleigh. Lớp là nén được.15 Ảnh hưởng của tính không nén được của BKG lên vận tốc sóng Rayleigh.

Lớp là không nén được.1 Mô hình bán không gian trực hướng phủ lớp trực hướng có độ dày h.2 Đường cong vận tốc của sáu mode đầu tiên của sóng Rayleigh trong BKG trực hướng nén được phủ lớp trực hướng nén được độ dày tùy ý, liên kết lò xo.3 Đường cong vận tốc của bốn mode đầu tiên của sóng Rayleigh với liên kết lò xo. BKG và lớp là trực hướng nén được.4 Đường cong vận tốc của bốn mode đầu tiên của sóng Rayleigh với liên kết gắn chặt (nét liền) và liên kết trượt (nét đứt). BKG và lớp là trực hướng nén được.5 Sự phụ thuộc của vận tốc sóng Rayleigh các mode 0, 1, 2 vào độ mềm pháp cN (nét liền) và độ mềm tiếp cT (nét đứt), trường hợp lớp trực hướng nén được có độ dày tùy ý trên BKG trực hướng nén được. 102 v TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Tính thời sự của đề tài luận án Nhiều bài toán thực tế dẫn đến bài toán biên của lý thuyết đàn hồi trên miền Ω gồm một số miền con (thành phần) liên kết với nhau.

Để giải các bài toán biên này, cần tìm nghiệm tổng quát trên từng miền con, sau đó cho chúng thỏa mãn các điều kiện biên, điều kiện đầu và điều kiện liên kết. Khi Ω gồm nhiều miền con, số ẩn hàm cần tìm lớn. Để giảm số ẩn cần tìm của bài toán, cần giảm số thành phần của Ω.