Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FG-CNTRC có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên - Luận án tiến sĩ Kỹ thuật cơ khí và cơ khí tại Học viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Composite gia cường ống nano carbon biến đổi chức năng (FG-CNTRC) là bước phát triển vượt bậc của vật liệu composite truyền thống. Ống nano carbon (CNT) sở hữu mô đun đàn hồi và độ bền kéo đặc biệt cao. Sự phân bố CNT theo hàm số liên tục qua chiều dày giúp loại bỏ ứng suất tập trung tại bề mặt phân lớp. Các dạng phân bố CNT phổ biến gồm phân bố đều (UD), phân bố chữ V, chữ X và chữ O. Dạng phân bố chữ X tăng cường độ cứng uốn tại các lớp biên ngoài. Dạng phân bố chữ O tập trung cốt liệu tại khu vực giữa vỏ. Vỏ FG-CNTRC (Composite gia cường ống nano carbon biến đổi chức năng) thể hiện khả năng chịu tải cơ nhiệt vượt trội. Vật liệu này giảm đáng kể khối lượng kết cấu trong khi vẫn duy trì khả năng chống mất ổn định xuất sắc.

Kết cấu dạng vỏ mỏng thường xuất hiện hai trạng thái mất ổn định tĩnh cơ bản. Mất ổn định kiểu rẽ nhánh (bifurcation-type buckling) xảy ra khi quỹ đạo cân bằng ban đầu tách thành nhiều nhánh cân bằng mới. Trạng thái này thường thấy ở các vỏ trụ lý tưởng chịu nén đúng tâm. Mất ổn định kiểu giới hạn (limit-type buckling) xuất hiện khi đồ thị tải trọng - biến dạng đạt điểm cực đại cục bộ. Điểm giới hạn này xuất hiện do ảnh hưởng của biến dạng trước vồng hoặc độ bất toàn hình học ban đầu. Phân tích uốn dọc (Buckling analysis) phi tuyến giúp dự đoán chính xác cả hai hiện tượng này. Phương pháp giải tích xác định chính xác tải trọng giới hạn trên và tải trọng giới hạn dưới. Sự chuyển pha biến dạng đột ngột gây sụp đổ kết cấu được khảo sát kỹ lưỡng nhằm ngăn ngừa hư hỏng phá hủy sớm.

Vỏ trống có độ cong hai chiều với bán kính thay đổi liên tục dọc theo trục đối xứng. Dạng hình học này giúp phân tán tải trọng áp suất ngoài hiệu quả hơn so với vỏ trụ thuần túy. Tương tự như bài toán ổn định vỏ côn, độ côn và độ cong kinh tuyến chi phối trực tiếp độ cứng tổng thể của vỏ. Khi chịu lực nén dọc trục kết hợp áp lực ngoài, ứng suất màng và ứng suất uốn tương tác phức tạp. Vỏ dạng thùng tròn xoay có khả năng triệt tiêu ứng suất cục bộ tại khu vực giữa thân. Phân tích ổn định tĩnh cho thấy góc nghiêng bề mặt và bán kính cong cực đại quyết định số lượng sóng uốn dọc khi kết cấu mất ổn định. Việc tính toán chính xác hình học vỏ giúp khai thác tối đa tiềm năng chịu lực của vật liệu nano composite.

Vỏ sandwich FGM được phân loại thành hai dạng cấu trúc hình học chính. Loại A gồm lớp lõi thuần nhất bằng kim loại hoặc gốm, kết hợp hai lớp mặt làm từ vật liệu biến đổi chức năng (FGM). Cấu trúc này tối ưu hóa khả năng chống mài mòn và cách nhiệt tại bề mặt ngoài. Loại B sở hữu lớp lõi là vật liệu FGM biến đổi liên tục, kẹp giữa hai lớp bề mặt thuần nhất. Lớp lõi FGM trong loại B hấp thụ năng lượng biến dạng và giảm chênh lệch ứng suất cắt ngang qua chiều dày. Tỷ lệ chiều dày giữa lớp lõi và các lớp mặt quyết định trực tiếp đến độ võng và tải trọng tới hạn. Vỏ FGM (Vật liệu biến đổi chức năng) dạng sandwich thể hiện khả năng chịu nhiệt độ cao vượt trội so với vỏ vật liệu đồng tính thông thường.

Lý thuyết vỏ Donnell phi tuyến kết hợp quan hệ biến dạng Von Karman được sử dụng để xây dựng hệ phương trình cơ bản. Phương trình tương thích biến dạng và phương trình cân bằng phi tuyến tính đến ảnh hưởng của độ dãn nhiệt. Hệ số đàn hồi, hệ số Poisson và hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ. Phương pháp Galerkin được áp dụng để chuyển hệ phương trình vi phân phi tuyến từng phần về hệ phương trình đại số. Nghiệm giải tích tường minh xác định chính xác quan hệ giữa áp lực ngoài, độ tăng nhiệt độ và biên độ võng của vỏ. Phương pháp này cho phép khảo sát nhanh chóng các thông số hình học mà không đòi hỏi chi phí tính toán lớn như phương pháp phần tử hữu hạn.

Ứng xử sau vồng thể hiện khả năng mang tải còn lại của kết cấu sau khi vượt qua điểm mất ổn định ban đầu. Vỏ FGM (Vật liệu biến đổi chức năng) chịu áp lực ngoài biểu hiện quỹ đạo cân bằng phi tuyến ổn định hoặc không ổn định tùy thuộc vào tỷ lệ kích thước. Khi độ dày vỏ tăng, khả năng chịu tải sau vồng được cải thiện rõ rệt. Nhiệt độ môi trường tăng cao làm suy giảm mô đun đàn hồi của pha gốm và kim loại. Điều này dẫn đến sự sụt giảm nghiêm trọng tải trọng tới hạn và làm mềm kết cấu vỏ. Phân tích uốn dọc (Buckling analysis) cung cấp cái nhìn toàn diện về dạng sóng biến dạng sau vồng. Kỹ thuật này giúp các kỹ sư dự báo chính xác biên độ dao động và độ an toàn cấu trúc khi xảy ra quá tải áp suất ngoài.

Mô hình liên kết biên đàn hồi được thiết lập thông qua hệ thống lò xo phân bố đàn hồi tuyến tính. Ba loại lò xo chính bao gồm lò xo tịnh tiến theo phương dọc trục, lò xo tịnh tiến theo phương hướng kính và lò xo xoay chống uốn. Các điều kiện biên đàn hồi cho phép thay đổi liên tục độ cứng từ trạng thái tự do hoàn toàn đến ngàm cứng tuyệt đối. Khi độ cứng lò xo tiến tới vô cùng, bài toán quy về điều kiện biên ngàm cổ điển. Ngược lại, khi độ cứng lò xo bằng không, kết cấu phản ánh trạng thái biên tự do. Ổn định vỏ trụ chịu nén dọc trục phụ thuộc mật thiết vào độ cứng cản chuyển vị dọc trục tại hai đầu mép vỏ. Mô hình toán học này nâng cao độ tin cậy khi mô phỏng gối đỡ trong các công trình thực tế.

Vỏ FG-CNTRC (Composite gia cường ống nano carbon biến đổi chức năng) chịu đồng thời áp lực ngoài, lực nén cơ học và trường nhiệt độ không đồng đều. Tải trọng nhiệt gây ra ứng suất nén trước trong mặt phẳng, thúc đẩy quá trình mất ổn định xảy ra sớm hơn. Ứng xử sau vồng của vỏ composite biểu hiện tính phi tuyến mạnh mẽ do sự tương tác giữa vật liệu dị hướng và biến dạng hình học lớn. Dạng phân bố FG-X mang lại khả năng chống uốn dọc cơ nhiệt tối ưu nhất nhờ lớp biên được gia cố lượng lớn ống nano carbon. Điều kiện biên đàn hồi làm thay đổi quỹ đạo cân bằng sau vồng, hạn chế hiện tượng nhảy vồng sụp đổ đột ngột. Kết quả phân tích giúp kiểm soát độ an toàn của cấu trúc trong môi trường làm việc khắc nghiệt.

Độ cứng lò xo biên là thông số then chốt quyết định tải trọng uốn dọc tới hạn của vỏ mỏng. Khi độ cứng lò xo xoay tăng lên, khả năng chống xoay của mép biên tăng, làm tăng đáng kể tải trọng tới hạn. Tuy nhiên, sau khi độ cứng đạt một giá trị bão hòa nhất định, tải trọng uốn dọc hầu như không tăng thêm. Lò xo tịnh tiến hướng kính đóng vai trò giữ ổn định hình dạng mặt cắt tròn của vỏ trụ. Trong quy trình phân tích uốn dọc (Buckling analysis), việc bỏ qua tính đàn hồi của liên kết biên dẫn đến sai số ước tính tải trọng lên tới ba mươi phần trăm. Việc cân chỉnh chính xác thông số lò xo biên giúp tối ưu hóa trọng lượng vật liệu mà vẫn bảo đảm độ bền ổn định vững chắc.

Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT) tính đến biến dạng trượt ngang qua chiều dày kết cấu vỏ. Điều này khắc phục hạn chế của lý thuyết vỏ mỏng cổ điển Kirchhoff-Love vốn bỏ qua ảnh hưởng của ứng suất cắt ngang. Đối với vỏ composite dày trung bình hoặc vỏ gia cường ống nano carbon có mô đun cắt cao, ảnh hưởng của biến dạng trượt là đáng kể. FSDT bổ sung hai thành phần chuyển vị xoay của tiết diện ngang. Hệ phương trình cân bằng chuyển vị gồm năm phương trình vi phân liên kết. Mô hình FSDT mang lại độ chính xác vượt trội khi phân tích các dạng mode mất ổn định bậc cao và vỏ có tỷ lệ bán kính trên chiều dày nhỏ.

Phân tích ổn định tĩnh vỏ trống FG-CNTRC chịu tải trọng kết hợp đòi hỏi khảo sát chi tiết độ cong kinh tuyến. Bán kính cong thay đổi tạo ra trạng thái ứng suất màng phân bố không đều dọc theo trục vỏ. Khi chịu lực nén dọc trục, khu vực giữa thân vỏ trống có xu hướng phình rộng, làm thay đổi vị trí xuất hiện sóng vồng đầu tiên. Khi chịu áp suất ngoài, hình dạng cong lồi của vỏ trống cản trở sự hình thành các nếp gấp cục bộ hiệu quả hơn vỏ trụ thẳng. Việc lồng ghép lý thuyết ổn định vỏ côn vào các phép biến đổi hình học giúp thiết lập nghiệm giải tích chính xác. Kết quả phân tích khẳng định vỏ trống sở hữu độ cứng chống áp lực ngoài cao hơn vỏ trụ cùng kích thước danh định.

Tham số phân bố thể tích ống nano carbon (CNT) đóng vai trò quyết định đến cơ tính của toàn bộ kết cấu vỏ. Bốn dạng phân bố tiêu biểu bao gồm UD, FG-V, FG-O và FG-X được khảo sát toàn diện. Dạng phân bố FG-X với mật độ CNT cao ở mặt trên và mặt dưới mang lại mô men quán tính uốn lớn nhất. Do đó, vỏ FG-CNTRC phân bố dạng FG-X luôn đạt tải trọng tới hạn cao nhất trong mọi điều kiện tải. Ngược lại, dạng phân bố FG-O có hiệu quả chịu tải thấp nhất do tập trung CNT tại trục trung hòa. Việc điều chỉnh tỷ lệ phần trăm thể tích CNT từ mười một phần trăm lên mười bảy phần trăm làm tăng độ cứng kết cấu lên gần gấp đôi.

Trong các ứng dụng kỹ thuật thực tế, biên ngàm cứng hoặc biên tựa khớp hoàn toàn không tồn tại. Điều kiện biên đàn hồi mô phỏng trung thực sự lún, trượt và xoay đàn hồi của kết cấu đỡ xung quanh. Bằng cách gán các giá trị độ cứng thích hợp cho hệ lò xo biên, mô hình toán học bao quát toàn bộ dải làm việc của liên kết. Vỏ FGM (Vật liệu biến đổi chức năng) dưới tác động của điều kiện biên mềm dễ xuất hiện hiện tượng mất ổn định cục bộ tại mép biên. Ngược lại, điều kiện biên cứng chuyển vùng mất ổn định vào vị trí giữa thân vỏ. Sự điều chỉnh linh hoạt độ cứng biên cho phép kỹ sư thiết kế tối ưu hóa liên kết gối đỡ, giảm trọng lượng mà vẫn đảm bảo độ an toàn chịu lực.

Biến dạng trước vồng và hiện tượng hóp là nguyên nhân chính gây suy giảm tải trọng tới hạn của vỏ mỏng. Dưới tác dụng của tải trọng cơ học hoặc ứng suất nhiệt, mép vỏ bị uốn cục bộ trước khi đạt tới điểm mất ổn định tổng thể. Hiện tượng hóp vỏ gây ra sự suy giảm đột ngột về độ cứng uốn tiếp tuyến. Phân tích uốn dọc (Buckling analysis) phi tuyến có xét đến biến dạng trước vồng cho kết quả tải trọng tới hạn thấp hơn đáng kể so với phân tích tuyến tính cổ điển. Liên kết biên đàn hồi làm tăng biên độ của biến dạng trước vồng, khiến kết cấu nhạy cảm hơn với hiện tượng sụp đổ kiểu giới hạn. Việc nắm bắt cơ chế này giúp xác định đúng hệ số an toàn trong tính toán thiết kế vỏ chịu áp lực cao.