Luận án tiến sĩ một số vấn đề triết học trong sự phân tích đối tượng của toán họ

Tính cấp thiết của đề tài Trong thời đại ngày nay không một ai có thể nghi ngờ về vai trò quan trọng của toán học trong đời sống xã hội cũng như trong sự phát triển của khoa học, kinh tế và kỹ thuật v. Chính sự thâm nhập ngày càng sâu rộng của toán học vào hầu hết các lĩnh vực của khoa học hiện đại là bằng chứng sinh động nhất để khẳng định điều đó. Đặc biệt, khi loài người bước sang thế kỷ XXI, thì nền kinh tế tri thức đã bắt đầu phát triển và có ảnh hưởng mạnh mẽ trong phạm vi quốc tế. Đặc điểm nổi bật của nền kinh tế tri thức là vai trò ngày càng to lớn của những đổi mới liên tục về công nghệ trong sản xuất và vị trí chủ đạo của thông tin và tri thức với tư cách là nguồn lực cơ bản tạo nên sự tăng trưởng và năng lực cạnh tranh của nền kinh tế.

Do vậy, việc sử dụng toán học như một công cụ không thể thiếu được trong nền kinh tế tri thức là một thực tế quá rõ ràng. Thực trạng trên đã chứng tỏ rằng, toán học có vai trò to lớn trong nhận thức khoa học. Nhưng lý do nào đã làm cho toán học có được sức mạnh đó? Theo chúng tôi, điểm mấu chốt là ở chỗ, đối tượng của toán học có những nét đặc thù rất khác biệt so với các đối tượng của các khoa học khác. Chính vì vậy, hơn lúc nào hết, chúng ta phải phân tích được một cách đúng đắn, nghiêm túc và rõ ràng bản chất của đối tượng toán học từ lập trường của chủ nghĩa duy vật mác-xít.

Thực tế đã khẳng định rằng, cùng với sự phát triển của sản xuất xã hội, của khoa học và công nghệ cũng như trí tuệ của con người, chính bản thân các đối tượng toán học đã không ngừng phát triển từ đơn giản đến phức tạp, từ sự trừu tượng ở trình độ thấp đến sự trừu tượng ở trình độ cao hơn. Như vậy, vấn đề nhận thức đúng đắn nguồn gốc và bản chất của đối 2 tượng toán học, tìm hiểu những khía cạnh triết học trong toán học trên cơ sở phân tích đối tượng của nó là vấn đề có ý nghĩa rất lớn không những chỉ đối với sự phát triển của khoa học, mà còn cả trong thực tiễn xã hội. Từ quan niệm của Ph.Ăngghen: Đối tượng của toán học là các quan hệ số lượng và các hình thức không gian của thế giới hiện thực, chúng ta đi đến một kết luận hết sức quan trọng, đó là đối tượng của toán học dù có trừu tượng đến đâu cũng đều có nguồn gốc từ hiện thực khách quan và mọi tri thức toán học đều là kết quả phản ánh tích cực, đúng đắn, sáng tạo hiện thực khách quan. Đồng thời, cũng xuất phát từ quan niệm cho rằng, đối tượng trực tiếp của toán học là hệ thống những khách thể lý tưởng trừu tượng, không tồn tại trong hiện thực khách quan, mà giữa các trường phái triết học khác nhau, thậm chí cả trong giới toán học với nhau đã diễn ra không ít các cuộc tranh luận về bản chất của đối tượng toán học cũng như vai trò của toán học trong quá trình nhận thức.

Vì vậy, vấn đề đặt ra trong luận án luôn luôn là một vấn đề mang tính thời sự không phải chỉ riêng đối với toán học, mà là đối với tất cả các lĩnh vực khoa học nói chung. Từ đó, việc làm sáng tỏ những vấn đề triết học khi phân tích đối tượng của toán học sẽ góp phần làm sáng tỏ bản chất, vai trò của sự phát triển toán học nói riêng và khoa học nói chung, đáp ứng các yêu cầu hiện nay của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ hiện đại. Đồng thời, việc làm đó cũng chính là cơ sở chỉ ra sự thống nhất biện chứng giữa các tri thức toán học với thực tại khách quan, từ đó chúng ta mới có căn cứ để xác lập giá trị nhận thức của toán học thông qua đối tượng của nó. Điều này phù hợp với nhận xét của Lênin: "Tất cả các trừu tượng khoa học (đúng đắn, nghiêm túc, không tùy tiện) phản ánh giới tự nhiên sâu sắc hơn, đầy đủ hơn".

Chính vì những lý do nêu trên, chúng tôi đã chọn đề tài "Một số vấn đề triết học trong sự phân tích đối tượng của toán học" làm đề tài cho luận án của mình. Tình hình nghiên cứu đề tài Những vấn đề triết học được rút ra từ sự phân tích bản chất của các đối tượng toán học đã được các nhà kinh điển của chủ nghĩa Mác - Lênin đề cập đến trong các tác phẩm của mình. Cụ thể nhất là, Ăngghen trong các tác phẩm "Chống Đuyrinh", "Biện chứng của tự nhiên", C.Mác trong các tập "Bản thảo toán học". Lênin trong các tác phẩm "Chủ nghĩa duy vật và chủ nghĩa kinh nghiệm phê phán" và "Bút ký triết học".

Nhìn chung, trong các tác phẩm kinh điển nói trên các tác giả đã đề cập đến những vấn đề triết học trong toán học nhằm chỉ ra mối quan hệ của các tri thức toán học với thế giới hiện thực, khẳng định vai trò tích cực của toán học trong nhận thức khoa học, đồng thời phủ định các quan điểm sai lầm về bản chất của toán học. - Trong điều kiện hiện nay, các sách xuất bản ở nước ngoài có các cuốn của các tác giả Liên Xô (cũ) như A.Shliakhin: Sự phát triển của nhận thức và toán học, Nxb Kazacxtan, 1971.Ruzavin: Về bản chất của tri thức toán học, Nxb Tư tưởng, Matxcơva, 1968. - Ở nước ta có một số tác phẩm của các nhà nghiên cứu toán học và triết học, điển hình là: + Giáo sư Phan Đình Diệu với các bài phát biểu về "Những vấn đề triết học của toán học", Viện Triết học, 1993. + Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn với hai tập "Phương pháp duy vật biện chứng với việc học, dạy và nghiên cứu toán học", Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội, 1997.TS Vũ Văn Viên với "Vấn đề vô hạn trong toán học", Tạp chí Triết học, số , 2003.

Các tư liệu trên đã quan tâm đến những vấn đề về vị trí, vai trò của toán học trong sự phát triển của khoa học nói chung và sản xuất xã hội. 4 Ở đây, tác giả của luận án không đề cập đến tất cả mọi vấn đề về triết học của toán học, mà chỉ trên cơ sở của các tác giả đi trước, đi sâu vào tìm hiểu những khía cạnh triết học, chủ yếu là giá trị nhận thức thông qua việc phân tích bản chất của các đối tượng toán học. Mục đích và nhiệm vụ của luận án Mục đích của luận án là làm sáng tỏ nguồn gốc và bản chất của đối tượng toán học từ lập trường duy vật mácxít, đồng thời chỉ ra vai trò của toán học trong nhận thức khoa học trên cơ sở phân tích đối tượng của toán học và những yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển của đối tượng toán học. Để thực hiện mục đích trên, luận án tập trung giải quyết những nhiệm vụ sau đây: - Phân tích và làm rõ bản chất đối tượng của toán học, chỉ ra được mối quan hệ chặt chẽ giữa toán học với thế giới hiện thực cũng như giữa toán học với các khoa học khác theo lập trường của chủ nghĩa duy vật biện chứng.

- Phân tích vai trò của tri thức toán học đối với nhận thức khoa học thông qua các quan điểm khác nhau trong lịch sử triết học cũng như thực tế vận dụng của toán học trong các khoa học cụ thể. - Phân tích những ảnh hưởng của hoàn cảnh thực tiễn xã hội, khả năng phát triển nội tại cũng như các lĩnh vực hoạt động khoa học khác với tư cách là động lực của sự phát triển toán học. Từ đó xác định được con đường biện chứng của sự phát triển các tri thức toán học. Phạm vi nghiên cứu của luận án: Luận án chỉ tập trung phân tích đặc điểm, bản chất của đối tượng toán học qua các thời kỳ phát triển khác nhau, từ đó làm rõ những ảnh hưởng của toán học - xét từ khía cạnh đối tượng của nó đến sự phát triển của nhận thức khoa học.

Cơ sở lý luận, thực tiễn và phương pháp nghiên cứu của luận án 5 - Luận án dựa trên cơ sở lý luận là quan điểm triết học mác-xít về vị trí và vai trò của các khoa học đối với quá trình phát triển của xã hội. - Luận án được trình bày dựa trên thực tiễn hoạt động của các nhà toán học qua các thời đại lịch sử khác nhau, dựa vào các tác phẩm kinh điển, sách báo, tạp chí, những công trình khoa học trong nước và ngoài nước. - Luận án vận dụng phương pháp luận chung là phương pháp duy vật biện chứng và các phương pháp khác như mô tả, phân tích, tổng hợp, lôgíc và lịch sử, so sánh v. Những đóng góp về mặt khoa học của luận án - Luận án góp phần làm sáng tỏ và sâu sắc bản chất đối tượng của toán học trong quá trình lịch sử phát triển của nó.

- Xét từ khía cạnh đối tượng của toán học, luận án góp phần làm rõ vai trò của toán học đối với sự tiến bộ của khoa học nói riêng và với sự phát triển của nhận thức khoa học nói chung, từ đó rút ra được những nét đặc thù của việc vận dụng các phương pháp toán học đối với các khoa học khác. - Luận án bước đầu làm rõ những yếu tố cơ bản tác động đến sự phát triển của toán học cũng như nhu cầu nội tại của sự phát triển toán học. Ý nghĩa của luận án - Những kết quả nghiên cứu của luận án đã góp phần làm sáng tỏ quan điểm khoa học của chủ nghĩa duy vật biện chứng về sự khẳng định toán học là một bộ môn khoa học rất hiện thực. Từ đó làm rõ vai trò của toán học trong nhân thức khoa học.

- Luận án có thể dùng làm tài liệu tham khảo trong nghiên cứu, giảng dạy và học tập các bộ môn Lý luận Mác - Lênin, đặc biệt là triết học trong khoa học tự nhiên ở các trường đại học, cao đẳng. - Luận án có thể dùng làm tài liệu bồi dưỡng giáo viên, nhất là đối với những giáo viên giảng dạy và nghiên cứu toán học. Kết cấu của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận án bao gồm 3 chương, 7 tiết. 7 Chương 1 QUAN ĐIỂM DUY VẬT BIỆN CHỨNG VỀ ĐỐI TƯỢNG CỦA TOÁN HỌC 1.