Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song giải hệ phương

Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song giải hệ phương trình vi phân 62 46

Luận án: Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song giải hệ phương trình vi phân 62 46 30 01. Xem tóm tắt và tải về tại LuanAn.net

Tác giả

Luan An

Thể loại

Luận án tiến sĩ

Số trang

92

Thời gian đọc

14 phút

Lượt xem

0

Lượt tải

0

Phí lưu trữ

40 Point

Tổng quan nhanh

Chủ đề:: Tối ưu hóa phương pháp Runge-Kutta song song
Số trang:: 92 trang
Tác giả:: Luan An

Tóm tắt nội dung luận án

I.Tối ưu hóa phương pháp Runge Kutta song song

Luận án tập trung nghiên cứu sâu rộng các phương pháp Runge-Kutta (RK) dưới góc độ song song. Mục tiêu là cải thiện hiệu suất giải các bài toán giá trị ban đầu (IVPs) trong hệ phương trình vi phân thường (ODEs). Các phương pháp RK truyền thống được phân tích kỹ lưỡng về tính ổn định và cấp chính xác. Đây là nền tảng quan trọng cho việc phát triển các thuật toán song song tiên tiến. Công trình này khám phá các biến thể RK hiện có và đề xuất những cải tiến để tận dụng tối đa kiến trúc máy tính song song. Việc áp dụng các phương pháp song song giúp giảm đáng kể thời gian tính toán. Điều này đặc biệt có ý nghĩa với các bài toán quy mô lớn, nơi tính toán hiệu năng cao (HPC) là yếu tố then chốt. Luận án đặt nền móng cho việc triển khai hiệu quả các thuật toán song song trong môi trường thực tế.

1.1. Cơ sở lý thuyết phương pháp Runge Kutta

Phương pháp Runge-Kutta là công cụ cơ bản trong phân tích số để giải ODEs. Các khái niệm về cấp chính xác, tính ổn định được trình bày chi tiết. Luận án xem xét các phương pháp RK hiển (ERK) và RK dạng trùng khớp. Điều này tạo cơ sở cho việc phát triển các thuật toán song song. Việc nắm vững lý thuyết giúp đánh giá tiềm năng song song hóa. Độ chính xác và ổn định là hai yếu tố then chốt. Chúng ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng nghiệm của bài toán.

1.2. Ổn định và hội tụ của PIRK trong HPC

Phương pháp lặp song song dạng Runge-Kutta (PIRK) được giới thiệu. Các đặc tính ổn định và hội tụ của PIRK được phân tích kỹ lưỡng. Đây là điểm mấu chốt để đảm bảo tính toán hiệu năng cao (HPC) đáng tin cậy. Nghiên cứu xác định các điều kiện để PIRK hội tụ nhanh chóng. Tính ổn định của PIRK cũng được đánh giá qua các miền ổn định. Những phân tích này chứng minh khả năng ứng dụng của PIRK trên các kiến trúc song song. Nó giúp giải quyết các hệ phương trình một cách hiệu quả.

1.3. Các biến thể phương pháp lặp song song RK

Luận án khảo sát một số biến thể PIRK khác. Mỗi biến thể có những ưu điểm riêng về cấu trúc và hiệu quả tính toán. Các biến thể này đều hướng tới mục tiêu tối ưu hóa phương pháp song song. Chúng tận dụng khả năng xử lý đồng thời của máy tính. Việc phát triển các biến thể mở rộng khả năng ứng dụng của phương pháp RK. Điều này đặc biệt quan trọng trong các lĩnh vực cần giải hệ phương trình tuyến tính phức tạp. Mỗi biến thể được đánh giá dựa trên các tiêu chí về tốc độ và độ chính xác.

II.Phát triển thuật toán song song giải hệ phương trình

Việc phát triển các thuật toán song song là trọng tâm của luận án. Nó nhằm giải quyết các hệ phương trình vi phân một cách hiệu quả trên nền tảng tính toán hiệu năng cao (HPC). Các phương pháp dự báo-hiệu chỉnh (PC) dạng Runge-Kutta liên tục được đề xuất. Chúng được gọi là PIRKC. PIRKC tận dụng cấu trúc song song để tăng tốc độ tính toán. Luận án phân tích sâu về tốc độ hội tụ và miền ổn định của các phương pháp này. Những phân tích này đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy của thuật toán. Thực nghiệm số được tiến hành trên nhiều bài toán thực tế. Các bài toán bao gồm bài toán hai vật thể và bài toán chuyển động của vật thể rắn. Kết quả thực nghiệm chứng minh hiệu quả vượt trội của các phương pháp song song so với phương pháp tuần tự. Đây là bước tiến quan trọng trong việc ứng dụng đại số tuyến tính số và phân tích số vào các hệ thống phức tạp.

2.1. Phương pháp PIRKC và sự hội tụ liên tục

Các phương pháp PIRKC được thiết kế với khả năng dự báo-hiệu chỉnh và đầu ra liên tục. Tính chất này rất hữu ích cho các ứng dụng yêu cầu giám sát nghiệm liên tục. Luận án chứng minh sự hội tụ của PIRKC. Sự hội tụ diễn ra nhanh chóng, thích hợp cho việc giải hệ phương trình tuyến tính lớn. Cấu trúc song song của PIRKC cho phép các bước lặp được thực hiện đồng thời. Điều này góp phần vào hiệu quả tổng thể của thuật toán song song.

2.2. Miền ổn định cho giải hệ phương trình tuyến tính

Phân tích miền ổn định là phần thiết yếu của nghiên cứu. Nó đánh giá sự bền vững của phương pháp PIRKC trước các bài toán khác nhau. Miền ổn định rộng đảm bảo khả năng ứng dụng cho nhiều loại hệ phương trình vi phân. Các kết quả phân tích chỉ ra rằng PIRKC có tính ổn định tốt. Điều này làm tăng độ tin cậy khi sử dụng trong tính toán hiệu năng cao. Nó giúp duy trì sự chính xác ngay cả với các bài toán khó.

2.3. Thực nghiệm số với các bài toán động lực học

Hiệu quả của PIRKC được kiểm chứng qua các thử nghiệm số. Các bài toán như bài toán hai vật thể và chuyển động vật thể rắn không có ngoại lực được sử dụng. Đây là những bài toán chuẩn trong động lực học thiên thể và cơ học. Kết quả thực nghiệm chứng minh PIRKC đạt tốc độ cao. Nó duy trì độ chính xác tương đương hoặc tốt hơn các phương pháp tuần tự. Điều này xác nhận PIRKC là một thuật toán song song đáng tin cậy. Nó là giải pháp hiệu quả cho tính toán khoa học.

III.Nâng cao hiệu năng với phương pháp lặp song song

Luận án tiếp tục phát triển các phương pháp lặp song song giả Runge-Kutta hai bước (IPIPTRK). Các phương pháp này được thiết kế để nâng cao hiệu năng trong việc giải các hệ phương trình vi phân. Chúng là biến thể cải tiến từ phương pháp giả Runge-Kutta hai bước (PTRK). Trọng tâm nghiên cứu là xác định các điều kiện cấp chính xác cho công thức dự báo. Việc này đảm bảo độ chính xác của nghiệm. Tốc độ hội tụ của IPIPTRK được phân tích kỹ lưỡng. Miền ổn định cũng được xác định để đánh giá tính bền vững của thuật toán. Các thực nghiệm số chứng minh IPIPTRK mang lại hiệu suất vượt trội. Luận án so sánh IPIPTRK với các phương pháp song song khác và phương pháp tuần tự. Kết quả khẳng định khả năng của IPIPTRK trong tính toán hiệu năng cao (HPC), đặc biệt cho các bài toán đại số tuyến tính số phức tạp.

3.1. Phương pháp PTRK cải tiến cho tính toán song song

Phương pháp PTRK được cải tiến thành IPIPTRK. Mục đích là để tối ưu hóa cho các kiến trúc máy tính song song. Cấu trúc hai bước của PTRK được tận dụng để tăng khả năng song song hóa. Các cải tiến tập trung vào việc giảm sự phụ thuộc dữ liệu giữa các bước. Điều này giúp đẩy nhanh quá trình tính toán. IPIPTRK là một thuật toán song song mạnh mẽ. Nó thích hợp cho các ứng dụng đòi hỏi xử lý dữ liệu lớn. Điều này đặc biệt quan trọng trong các vấn đề phân tích số phức tạp.

3.2. Điều kiện cấp và tốc độ hội tụ của IPIPTRK

Việc xác định điều kiện cấp cho công thức dự báo là rất quan trọng. Nó đảm bảo IPIPTRK đạt được độ chính xác mong muốn. Luận án phân tích tốc độ hội tụ của IPIPTRK. Tốc độ hội tụ nhanh là yếu tố then chốt cho hiệu quả tính toán. Miền ổn định của IPIPTRK cũng được khảo sát. Miền ổn định rộng cho phép giải quyết nhiều loại bài toán khác nhau. Các phân tích này cung cấp cơ sở lý thuyết vững chắc cho phương pháp. Chúng hỗ trợ việc triển khai thực tế trên các hệ thống song song.

3.3. So sánh hiệu quả với các thuật toán song song khác

IPIPTRK được so sánh với các phương pháp song song hiện có. Nó cũng được đối chiếu với các phương pháp tuần tự. Kết quả thực nghiệm cho thấy IPIPTRK có hiệu quả đáng kể. Đặc biệt là về thời gian tính toán và độ chính xác. Khả năng song song hóa cao của IPIPTRK được chứng minh. Điều này làm nổi bật ưu thế của nó trong môi trường tính toán hiệu năng cao. Luận án cung cấp các số liệu cụ thể. Chúng minh họa sự cải thiện về đánh giá hiệu năng song song.

IV.Giải pháp HPC với phương pháp hai bước liên tục

Luận án đề xuất một loại phương pháp dự báo-hiệu chỉnh mới: TBTPIRKC. Đây là các phương pháp lặp song song dạng Runge-Kutta hai bước với đầu ra liên tục. Chúng được thiết kế đặc biệt cho tính toán hiệu năng cao (HPC). TBTPIRKC kết hợp ưu điểm của phương pháp hai bước và khả năng song song hóa. Nó cung cấp đầu ra liên tục, rất hữu ích cho các bài toán cần theo dõi quỹ đạo nghiệm. Nghiên cứu tập trung vào phân tích tốc độ hội tụ và miền ổn định của TBTPIRKC. Điều này đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy của giải pháp. Các thực nghiệm số được thực hiện trên các bài toán vật lý quan trọng. Ví dụ bao gồm bài toán hai vật thể và chuyển động vật thể rắn. Kết quả so sánh với các phương pháp tuần tự và song song khác khẳng định ưu thế của TBTPIRKC. Phương pháp này là một giải pháp mạnh mẽ cho việc giải hệ phương trình tuyến tính phức tạp trong phân tích số và kiến trúc máy tính song song.

4.1. Phương pháp TBTPIRKC dự báo hiệu chỉnh song song

TBTPIRKC là sự kết hợp giữa phương pháp dự báo-hiệu chỉnh và cấu trúc hai bước. Nó được thiết kế để hoạt động song song. Tính liên tục của đầu ra là một đặc điểm nổi bật. Điều này cho phép theo dõi nghiệm mượt mà hơn. Phương pháp này tận dụng kiến trúc máy tính song song để tăng tốc độ. Nó là một thuật toán song song tiềm năng. TBTPIRKC có thể giải quyết hiệu quả các hệ phương trình vi phân lớn.

4.2. Ổn định và độ chính xác trong phân tích số

Phân tích miền ổn định của TBTPIRKC được thực hiện chi tiết. Mục đích là để đảm bảo tính bền vững của thuật toán. Độ chính xác của phương pháp cũng được đánh giá thông qua điều kiện cấp. Những phân tích này rất quan trọng trong phân tích số. Chúng xác nhận khả năng của TBTPIRKC trong việc tạo ra nghiệm đáng tin cậy. Đặc biệt là trong các bài toán yêu cầu độ chính xác cao và tính toán hiệu năng cao.

4.3. Ứng dụng giải quyết các bài toán vật lý phức tạp

TBTPIRKC được áp dụng để giải các bài toán vật lý phức tạp. Các bài toán này bao gồm chuyển động hai vật thể và vật thể rắn. Kết quả cho thấy phương pháp này hoạt động hiệu quả. Nó cung cấp nghiệm chính xác và nhanh chóng. Điều này khẳng định khả năng ứng dụng của TBTPIRKC. Nó là một công cụ mạnh mẽ trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Các thử nghiệm nhấn mạnh tiềm năng của thuật toán song song này. Nó có thể giải quyết các thách thức trong giải hệ phương trình tuyến tính và phi tuyến.

V.Đánh giá hiệu năng và triển khai thuật toán song song

Luận án kết thúc với việc đánh giá toàn diện hiệu năng của các phương pháp song song được đề xuất. Các phân tích thực nghiệm và so sánh là trọng tâm của phần này. Chúng cung cấp cái nhìn sâu sắc về hiệu quả thực tế của thuật toán. Đặc biệt, luận án so sánh hiệu suất của các phương pháp lặp song song (PIRKC, IPIPTRK, TBTPIRKC) với các phương pháp tuần tự. Nó cũng đánh giá so với các thuật toán song song khác. Mục tiêu là chứng minh ưu thế về tốc độ và khả năng mở rộng. Các kết quả nhấn mạnh tầm quan trọng của kiến trúc máy tính song song trong tính toán hiệu năng cao (HPC). Luận án cũng đề xuất hướng phát triển tiếp theo, bao gồm khả năng tích hợp MPI (Message Passing Interface) để triển khai trên các hệ thống phân tán. Điều này mở ra nhiều tiềm năng ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

5.1. Phân tích kết quả thực nghiệm và tối ưu hóa

Các kết quả từ hàng loạt thực nghiệm số được phân tích kỹ lưỡng. Phân tích này bao gồm các chỉ số về tốc độ tính toán và độ chính xác. Luận án đánh giá hiệu năng song song của từng phương pháp. Nó cũng chỉ ra các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất. Các phương án tối ưu hóa cho từng thuật toán được đề xuất. Điều này nhằm nâng cao hiệu quả khi triển khai thực tế. Phân tích giúp hiểu rõ hơn về hoạt động của các phương pháp. Từ đó có thể cải thiện khả năng giải hệ phương trình tuyến tính lớn.

5.2. So sánh với phương pháp tuần tự và MPI

Các phương pháp song song được so sánh trực tiếp với phương pháp tuần tự truyền thống. Kết quả cho thấy sự cải thiện đáng kể về thời gian thực thi. Luận án cũng đề cập đến tiềm năng tích hợp MPI (Message Passing Interface). MPI là công cụ chuẩn cho lập trình song song trên các hệ thống phân tán. Việc sử dụng MPI có thể tối đa hóa hiệu quả của các thuật toán. Nó hỗ trợ triển khai trên các kiến trúc máy tính song song phức tạp. Điều này làm tăng tính ứng dụng của các giải pháp HPC.

5.3. Tiềm năng ứng dụng trong kiến trúc máy tính song song

Luận án thảo luận về tiềm năng ứng dụng rộng rãi của các phương pháp đã phát triển. Các giải pháp này đặc biệt phù hợp với các kiến trúc máy tính song song hiện đại. Chúng mở ra những hướng nghiên cứu mới trong tính toán hiệu năng cao (HPC). Các phương pháp có thể áp dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học. Ví dụ như mô phỏng vật lý, hóa học, và dự báo thời tiết. Việc triển khai các thuật toán song song này có thể cách mạng hóa cách chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp. Nó thúc đẩy tiến bộ trong phân tích số và đại số tuyến tính số.

07/07/2026

Xem trước tài liệu

Tải đầy đủ để xem toàn bộ nội dung

Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song giải hệ phương trình vi phân 62 46 30 01

Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung

Tải đầy đủ (92 trang)

Trích đoạn nội dung luận án

Tải xuống để đọc toàn bộ

Môc lôc Më ®Çu. 1 Ch−¬ng 1 Tæng quan vÒ c¸c ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta 1. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n cña ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta (RK). TÝnh æn ®Þnh cña ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta (RK).

CÊp chÝnh x¸c cña ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta. C¸c ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta hiÓn (ERK). C¸c ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta d¹ng trïng khíp. C¸c ph−¬ng ph¸p lÆp song song d¹ng Runge-Kutta (PIRK).

Sù æn ®Þnh cña c¸c ph−¬ng ph¸p PIRK. Sù héi tô cña c¸c ph−¬ng ph¸p PIRK. Mét sè ph−¬ng ph¸p PIRK kh¸c. 25 Ch−¬ng 2 C¸c ph−¬ng ph¸p lÆp song song dù b¸o-hiÖu chØnh D¹ng Runge-Kutta liªn tôc 2.

C¸c ph−¬ng ph¸p hiÖu chØnh RK liªn tôc. C¸c ph−¬ng ph¸p PIRKC. Tèc ®é héi tô. MiÒn æn ®Þnh.

C¸c thö nghiÖm sè. So s¸nh víi c¸c ph−¬ng ph¸p song song. Bµi to¸n hai vËt thÓ. Bµi to¸n chuyÓn ®éng cña vËt thÓ r¾n kh«ng cã t¸c ®éng cña ngo¹i lùc.

So s¸nh víi c¸c ph−¬ng ph¸p tuÇn tù. 43 i TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ch−¬ng 3 C¸c ph−¬ng ph¸p lÆp song song Gi¶ Runge-Kutta hai b−íc 3. C¸c ph−¬ng ph¸p hiÖu chØnh gi¶ Runge-Kutta hai b−íc (c¸c ph−¬ng ph¸p PTRK). C¸c ph−¬ng ph¸p lÆp song song gi¶ RK hai b−íc (c¸c ph−¬ng ph¸p IPIPTRK).

C¸c ®iÒu kiÖn cÊp cho c«ng thøc dù b¸o. Tèc ®é héi tô. MiÒn æn ®Þnh. C¸c thö nghiÖm sè.

So s¸nh víi c¸c ph−¬ng ph¸p song song. Bµi to¸n hai vËt thÓ. Bµi to¸n chuyÓn ®éng cña vËt thÓ r¾n kh«ng cã t¸c ®éng cña ngo¹i lùc. So s¸nh víi c¸c ph−¬ng ph¸p tuÇn tù.

63 Ch−¬ng 4 C¸c ph−¬ng ph¸p lÆp song song dù b¸o-hiÖu chØnh D¹ng Runge-kutta hai b−íc mét liªn tôc 4. C¸c ph−¬ng ph¸p dù b¸o-hiÖu chØnh d¹ng Runge-Kutta hai b−íc mét liªn tôc. C¸c ph−¬ng ph¸p lÆp song song dù b¸o-hiÖu chØnh d¹ng Runge-Kutta hai b−íc mét liªn tôc ( c¸c ph−¬ng ph¸p TBTPIRKC). Tèc ®é héi tô.

MiÒn æn ®Þnh. C¸c thö nghiÖm sè. So s¸nh víi c¸c ph−¬ng ph¸p song song. Bµi to¸n hai vËt thÓ.

75 ii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Bµi to¸n chuyÓn ®éng cña vËt thÓ r¾n kh«ng cã t¸c ®éng cña ngo¹i lùc. So s¸nh víi c¸c ph−¬ng ph¸p tuÇn tù. 77 KÕt luËn cña luËn ¸n.

79 Danh môc c¸c c«ng tr×nh ®· c«ng bè. 80 Tµi liÖu tham kh¶o. 82 iii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Danh môc c¸c ký hiÖu vµ ch÷ viÕt t¾t 1. C¸c ký hiÖu := ®Þnh nghÜa ≈ xÊp xØ sè \d kh«ng gian vÐct¬ thùc d - chiÒu ^ tËp c¸c sè phøc ^− tËp c¸c sè phøc víi phÇn thùc ©m f ( j ) ®¹o hµm bËc j cña hµm f J Jacobian cña f QT ma trËn chuyÓn vÞ cña Q Q −1 ma trËn nghÞch ®¶o cña Q I , I d ma trËn ®¬n vÞ, ma trËn c¸c thµnh phÇn b»ng 1 (cÊp dxd ) ei thµnh phÇn thø i cña vÐct¬ c¬ së 0,0rxs vÐc t¬ kh«ng, ma trËn kh«ng (kÝch th−íc rxs) Q ⊗ A tÝch tenx¬ cña ma trËn Q víi ma trËn A σ ( A) phæ cña ma trËn A ρ ( A) b¸n kÝnh phæ cña ma trËn A ρ (∂f / ∂y ) b¸n kÝnh phæ cña ma trËn Jacobian cña hµm f ( y ), f , y ∈\ d .∞ chuÈn max Re( z ) phÇn thùc cña sè phøc z Im( z ) phÇn ¶o cña sè phøc z 2.

C¸c ch÷ viÕt t¾t ERK (Explicit Runge-Kutta method) ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta hiÓn IRK (Implicit Runge-Kutta method) ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta Èn iv TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com IPIPTRK (Improved parallel-iterated pseudo two-step Runge-Kutta methods) c¸c ph−¬ng ph¸p lÆp song song gi¶ Runge-Kutta hai b−íc c¶i tiÕn IVPs (Initial Value Problems) c¸c bµi to¸n gi¸ trÞ ®Çu (bµi to¸n Cauchy) ODEs (Ordinary differential equations) c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng PIRK (Parallel-iterated Runge-Kutta method) ph−¬ng ph¸p lÆp song song d¹ng Runge-Kutta PIRKC (Parallel-iterated Runge-Kutta method with continuous output formulas) c¸c ph−¬ng ph¸p lÆp song song d¹ng Runge-Kutta liªn tôc PTRK (Pseudo Two-step Runge-Kutta method) c¸c ph−¬ng ph¸p gi¶ hai b−íc d¹ng Runge-Kutta PC (Predictor-corrector method) ph−¬ng ph¸p dù b¸o-hiÖu chØnh Runge- Kutta TBTRKC (Continuous twostep-by-twostep Runge-Kutta method) c¸c ph−¬ng ph¸p d¹ng Runge-Kutta hai b−íc mét liªn tôc TBTPIRKC (Twostep-by-twostep PIRK-type PC methods with continuous output formulas) c¸c ph−¬ng ph¸p lÆp song d¹ng Runge-Kutta hai b−íc mét liªn tôc v TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Danh môc c¸c b¶ng B¶ng 1. CÊp chÝnh x¸c cña c¸c ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta hiÓn…………15 B¶ng 1. Mét sè ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta d¹ng trïng khíp……………20 B¶ng 2. C¸c cÆp æn ®Þnh ( β (m) , β (m) ) cho c¸c ph−¬ng ph¸p PIRKC re im cÊp p kh¸c nhau…………….

C¸c gi¸ trÞ NCD/ N cho bµi to¸n (2.2) nhËn ®−îc b»ng c¸c seq ph−¬ng ph¸p song song PC cÊp p kh¸c nhau ………………………. C¸c gi¸ trÞ NCD / N cho bµi to¸n (2.3) nhËn ®−îc b»ng c¸c seq ph−¬ng ph¸p song song PC cÊp p kh¸c nhau ……………. C¸c gi¸ trÞ NCD/ N cho bµi to¸n (2.4) nhËn ®−îc b»ng c¸c seq ph−¬ng ph¸p song song PC cÊp p kh¸c nhau ……………………. So s¸nh víi c¸c ph−¬ng ph¸p tuÇn tù cho bµi to¸n (2.

C¸c nh©n tè héi tô cho c¸c ph−¬ng ph¸p song song PC cÊp p kh¸c nhau. C¸c cÆp æn ®Þnh ( β (m) , β (m) ) cho c¸c ph−¬ng ph¸p IPIPTRK re im cÊp p kh¸c nhau. C¸c gi¸ trÞ NCD / N cho bµi to¸n (2.2) cña c¸c ph−¬ng ph¸p seq song song PC cÊp p kh¸c nhau víi pr bé xö lý…. C¸c gi¸ trÞ NCD / N cho bµi to¸n (2.3) cña c¸c ph−¬ng ph¸p seq PC song song cÊp p kh¸c nhau………………………………………61 B¶ng 3.

C¸c gi¸ trÞ NCD / N cho bµi to¸n (2.4) cña c¸c ph−¬ng ph¸p seq PC song song cÊp p kh¸c nhau.61 vi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. So s¸nh víi c¸c ph−¬ng ph¸p tuÇn tù cho bµi to¸n (3. C¸c cÆp ( β (m), β (m)) cho c¸c ph−¬ng ph¸p TBTPIRKC re im cÊp p ………. C¸c gi¸ trÞ NCD / N cho bµi to¸n 2.2 nhËn ®−îc b»ng c¸c seq ph−¬ng ph¸p PC song song p ……………….

C¸c gi¸ trÞ NCD / N cho bµi to¸n 2.3 nhËn ®−îc b»ng c¸c seq ph−¬ng ph¸p PC song song p …………………………. C¸c gi¸ trÞ NCD / N cho bµi to¸n 2.4 nhËn ®−îc b»ng c¸c seq ph−¬ng ph¸p PC song song cÊp p ……………………. So s¸nh víi c¸c m· tuÇn tù víi bµi to¸n Fehlberg 2.78 vii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Më ®Çu NhiÒu bµi to¸n trong c¸c lÜnh vùc khoa häc vµ kü thuËt ®−îc qui vÒ viÖc t×m nghiÖm hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n tháa m·n mét sè ®iÒu kiÖn nµo ®ã (®iÒu kiÖn ban ®Çu, ®iÒu kiÖn biªn, v. §a sè c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ nh÷ng hÖ c¬ häc, vËt lý häc, ho¸ häc, sinh häc v.v… rÊt phøc t¹p, kh«ng cã hy väng gi¶i ®óng mµ th«ng th−êng chóng ta ph¶i gi¶i b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng.

C¸c ph−¬ng ph¸p sè lµ c¸c ph−¬ng ph¸p cã hiÖu qu¶ nhÊt khi gi¶i gÇn ®óng c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n nµy (xem trong [1, tr. C¸c ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta lµ c¸c ph−¬ng ph¸p sè kh¸ hoµn h¶o mµ c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c kh«ng cã nh− cÊp chÝnh x¸c cao, tÝnh æn ®Þnh rÊt tèt, h¬n n÷a nã cã kh¶ n¨ng song song hãa cao. V× thÕ ph−¬ng ph¸p RK ®−îc sù quan t©m nghiªn cøu cña nhiÒu nhµ to¸n häc trong lÜnh vùc gi¶i sè ph−¬ng tr×nh vi ph©n. ChÝnh v× vËy trong khu«n khæ cña luËn ¸n nµy chóng t«i nghiªn cøu vµ x©y dùng c¸c ph−¬ng ph¸p song song d¹ng Runge-Kutta ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n gi¸ trÞ ban ®Çu (IVPs) kh«ng c−¬ng cña hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n d¹ng y ' (t ) = f (t, y (t )) , y, f ∈ \d , y (t0 ) = y0 , t 0 ≤ t ≤ T0 , (1) hoÆc d¹ng thuÇn nhÊt y ' (t ) = f ( y (t )) , y, f ∈ \d , y (t0 ) = y0 , t 0 ≤ t ≤ T0.

Khi xÐt bµi to¸n Cauchy (IVPs) (1) chóng ta th−êng gi¶ thiÕt hµm vÕ ph¶i f (t , y ) lµ Lipschitz liªn tôc. Ta cã ®Þnh nghÜa sau. { } §Þnh nghÜa Ký hiÖu Ω = (t , y ) | t ≤ t ≤ T , y ∈ \d , hµm f (t , y ) ®−îc gäi lµ 0 0 Lipschitz liªn tôc nÕu: i) ∃ L > 0 sao cho ∀(t , y*),(t , y **) ∈Ω, th× f (t , y*) − f (t , y **) ≤ L y * − y ** , ii) Hµm f (t , y ) x¸c ®Þnh vµ liªn tôc víi ∀(t , y ) ∈Ω. §iÒu kiÖn i) ë ®Þnh nghÜa trªn gäi lµ ®iÒu kiÖn Lipschitz.

Runge (1895) ®· më réng ph−¬ng ph¸p Euler b»ng c¸ch thªm vµo mét b−íc Euler vµo ®iÓm gi÷a cña ®o¹n tÝch ph©n, trong khi ®ã Kutta (1901) ®· 1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com x©y dùng ph−¬ng ph¸p cÊp 3, cÊp 4 næi tiÕng trong ®ã ®¸nh gi¸ thªm hµm vÕ ph¶i t¹i ®iÓm gi÷a vµ ®iÓm cuèi cña b−íc tÝch ph©n (xem trong [7, tr. 45 – 46]) C¸c ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta tæng qu¸t s − nÊc ®Ó gi¶i bµi to¸n (1) ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau s Y = y + h ∑ aij f (t + c j h, Y ) , i = 1,.,s , (2) n, i n n n, j j =1 s yn + 1= yn + h ∑ b j f (tn + c j h, Yn, j ) , (3) j =1 trong ®ã ma trËn A = (aij ) sxs , c¸c vÐct¬ s − chiÒu c = (c ) vµ b = (b ) lµ i i c¸c ma trËn vµ c¸c vÐct¬ tham sè cña ph−¬ng ph¸p. Y lµ c¸c vÐct¬ nÊc n, i biÓu diÔn xÊp xØ lêi gi¶i chÝnh x¸c t¹i c¸c ®iÓm t + c h, i = 1,. n, i n i n n n +1 n +1 n +1 n NÕu A lµ ma trËn tam gi¸c d−íi chÆt th× ph−¬ng ph¸p (2)-(3) gäi lµ ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta hiÓn (ERK), ng−îc l¹i lµ ph−¬ng ph¸p Runge- Kutta Èn (IRK).

Trong (2)-(3) ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc c¸c Y ta ph¶i gi¶i s.d ph−¬ng tr×nh (hÇu n, i hÕt lµ phi tuyÕn) kÝch th−íc s.d , v× thÕ cÇn ph¶i thùc hiÖn mét khèi l−îng tÝnh to¸n rÊt lín, ®Æc biÖt lµ trong tr−êng hîp ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta Èn. ChÝnh v× vËy tr−íc ®©y khi c¸c ph−¬ng tiÖn tÝnh to¸n (chñ yÕu lµ m¸y tÝnh ®iÖn tö) ch−a ph¸t triÓn, c¸c ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta ch−a ph¶i lµ phæ biÕn vµ ch−a ®−îc quan t©m nghiªn cøu nhiÒu. Sau khi Butcher (1976) x©y dùng ®−îc kü thuËt tÝnh to¸n rÊt hiÖu qu¶ b»ng c¸ch ¸nh x¹ ma trËn Runge-Kutta A vÒ d¹ng chuÈn t¾c Jordan (xem trong [9], [7, tr. 48-50]), th× t×nh h×nh ®· thay ®æi vµ c¸c ph−¬ng ph¸p IRK ®−îc quan t©m nghiªn cøu nhiÒu vµ trë nªn th«ng dông h¬n.

Mét CODE tù ®éng viÕt b»ng ng«n ng÷ FORTRAN77 cã cÊp chÝnh x¸c b»ng 5 dùa trªn gi¶i ph¸p cña Butcher vµ ph−¬ng ph¸p IRK Radau IIA cã tªn lµ RADAU5 ®· ra ®êi (xem trong [29]).

Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ

Trích dẫn luận án này

Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song giải hệ phương (n.d.) [Luận án tiến sĩ]. LuanAn.net. https://luanan.net/tai-lieu-khac/luan-an-tien-si-mot-so-phuong-phap-song-song-giai-he-phuong-trinh-vi-phan-62-46-30-01

Câu hỏi thường gặp

Luận án "Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song giải hệ phương" nghiên cứu về vấn đề gì?

Luận án: Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song giải hệ phương trình vi phân 62 46 30 01. Xem tóm tắt và tải về tại LuanAn.net

Luận án "Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song giải hệ phương" có bao nhiêu trang?

Luận án "Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song giải hệ phương" có 92 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.

Cách tải luận án "Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song giải hệ phương" về máy như thế nào?

Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.

Luận án liên quan

Chia sẻ tài liệu: Facebook Twitter