Các phương pháp song song Runge-Kutta-Nystrom cải tiến

Luận án tiến sĩ: Nghiên cứu các phương pháp song song dạng Runge-Kutta-Nystrom cải tiến

Luận án: Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song dạng runge kutta nystrom giải bài toán không cương 62 46 30 01. Xem tóm tắt và tải về tại LuanAn.net

Tác giả

Luan An

Thể loại

Luận án tiến sĩ

Số trang

98

Thời gian đọc

15 phút

Lượt xem

0

Lượt tải

0

Phí lưu trữ

40 Point

Tổng quan nhanh

Chủ đề:: 1. Phương pháp Runge-Kutta song song: Tổng quan & Phát triển
Số trang:: 98 trang
Tác giả:: Luan An

Tóm tắt nội dung luận án

I. Phương pháp Runge Kutta song song Tổng quan Phát triển

Luận án này nghiên cứu sâu về các phương pháp Runge-Kutta-Nyström (RKN) song song. Các phương pháp RKN được thiết kế đặc biệt để giải quyết hiệu quả phương trình vi phân thường (ODE) cấp hai không chứa đạo hàm bậc nhất. Việc áp dụng tính toán song song đóng vai trò then chốt, mang lại tiềm năng tăng cường đáng kể hiệu suất trong các hệ thống High-Performance Computing (HPC). Luận án đi sâu vào việc phát triển và cải tiến các thuật toán song song Runge-Kutta từ các dạng truyền thống. Mục tiêu chính là tối ưu hóa quá trình giải các bài toán phức tạp, cung cấp nền tảng vững chắc cho toán học ứng dụng và mô phỏng số tiên tiến.

1.1. Các phương pháp RKN cơ bản và biến thể

Tổng quan về các phương pháp RKN cơ bản được trình bày. Bao gồm các phương pháp Runge-Kutta-Nyström hiện (ERKN) và ẩn (IRKN). Các biến thể IRKN dạng trùng khớp cũng được xem xét. Luận án phân tích chi tiết các thuật toán song song Runge-Kutta cải tiến như PIRKN và IPIRKN. Đây là những phương pháp được phát triển để tăng tốc độ tính toán, đáp ứng yêu cầu của các hệ thống tính toán song song.

1.2. Xác định hệ số và cấp chính xác

Việc xác định các hệ số cho phương pháp RKN là yếu tố then chốt. Các hệ số này ảnh hưởng trực tiếp đến cấp chính xác của thuật toán. Luận án trình bày chi tiết quy trình xác định hệ số cho các biến thể RKN. Mục tiêu là đạt được cấp chính xác cao, đảm bảo kết quả mô phỏng số đáng tin cậy. Điều này là cốt lõi trong phân tích số để đảm bảo chất lượng giải pháp.

1.3. Tính ổn định của thuật toán song song

Tính ổn định số là một khía cạnh quan trọng đối với các thuật toán giải ODE. Luận án phân tích kỹ lưỡng tính ổn định của các phương pháp PIRKN và IPIRKN. Việc đảm bảo ổn định giúp thuật toán xử lý hiệu quả các bài toán 'cứng'. Miền ổn định của các phương pháp được nghiên cứu sâu rộng. Đây là một phần không thể thiếu trong phân tích số để đánh giá độ tin cậy của phương pháp.

II. PIRKN IPIRKN Cải tiến giải phương trình vi phân thường

Nghiên cứu này tập trung vào sự phát triển và phân tích các phương pháp Lặp song song Runge-Kutta-Nyström (PIRKN) và Lặp song song cải tiến Runge-Kutta-Nyström (IPIRKN). Đây là những thuật toán song song mạnh mẽ, được thiết kế để giải quyết phương trình vi phân thường (ODE) một cách hiệu quả hơn. Các phương pháp này tận dụng kiến trúc song song để giảm đáng kể thời gian tính toán, đặc biệt trong các ứng dụng HPC. Sự ra đời của PIRKN và IPIRKN đại diện cho những đóng góp quan trọng vào lĩnh vực tính toán song song, nâng cao khả năng mô phỏng số phức tạp.

2.1. Phương pháp PIRKN Cấp chính xác và hội tụ

Các phương pháp PIRKN được phân tích kỹ lưỡng về cấp chính xác. Luận án cũng nghiên cứu sự hội tụ của chúng. Đảm bảo cấp chính xác cao là một trong những mục tiêu chính của việc phát triển thuật toán. Sự hội tụ nhanh chóng cải thiện hiệu suất tổng thể của thuật toán, đặc biệt quan trọng trong các mô phỏng số phức tạp. Phân tích này là cần thiết để đánh giá chất lượng của thuật toán song song.

2.2. IPIRKN Phát triển và phân tích số

IPIRKN là một cải tiến quan trọng của phương pháp PIRKN. Luận án khám phá các khía cạnh phát triển của IPIRKN. Phân tích số chi tiết được thực hiện để đánh giá hiệu quả. Các điều kiện cần thiết cho cấp chính xác của IPIRKN được xác định rõ ràng. Tính ổn định số cũng được xem xét cẩn thận. Mục tiêu là cung cấp một thuật toán song song Runge-Kutta với hiệu suất tối ưu.

2.3. So sánh hiệu suất PIRKN và IPIRKN

Luận án tiến hành so sánh sai số giữa PIRKN và IPIRKN. Mục đích là để xác định phương pháp nào đạt hiệu quả tối ưu hơn. Các thử nghiệm tính toán được sử dụng để đánh giá độ chính xác số. Kết quả cho thấy sự khác biệt về hiệu quả giữa hai phương pháp. Việc so sánh này cung cấp thông tin quý giá cho việc lựa chọn thuật toán song song phù hợp cho các bài toán HPC và mô phỏng số.

III. Thuật toán song song Runge Kutta Dự báo Hiệu chỉnh

Luận án này khám phá các phương pháp dự báo-hiệu chỉnh (Predictor-Corrector - PC) dưới dạng Lặp song song Runge-Kutta-Nyström (PIRKN). Đặc biệt, một biến thể mang tên PIRKNA, sử dụng công thức dự báo kiểu Adams, được giới thiệu và phân tích. Các thuật toán song song dạng PC là lựa chọn ưu việt để giải phương trình vi phân thường (ODE). Chúng cân bằng tốt giữa độ chính xác số và hiệu suất tính toán. Phương pháp này tận dụng hiệu quả tính toán song song để tăng tốc độ giải quyết bài toán, điều cực kỳ quan trọng trong các môi trường HPC đòi hỏi hiệu năng cao.

3.1. PIRKNA Phương pháp dự báo kiểu Adams

Phương pháp PIRKNA được xây dựng dựa trên công thức dự báo kiểu Adams. Cách tiếp cận này giúp cải thiện đáng kể hiệu quả dự đoán của thuật toán. PIRKNA đại diện cho một dạng tiến bộ của thuật toán song song Runge-Kutta. Việc tích hợp dự báo Adams đóng góp vào việc nâng cao độ chính xác số của giải pháp, đặc biệt trong các mô phỏng số phức tạp.

3.2. Điều kiện cấp chính xác và tính ổn định

Các điều kiện cấp chính xác cho phương pháp PIRKNA được thiết lập rõ ràng. Những điều kiện này đảm bảo độ chính xác mong muốn của thuật toán. Tính ổn định số của phương pháp cũng được phân tích sâu rộng. Miền ổn định được đánh giá để hiểu rõ giới hạn và phạm vi ứng dụng hiệu quả. Đây là các phân tích số cơ bản để đảm bảo sự mạnh mẽ của thuật toán.

3.3. Thử nghiệm tính toán trên các bài toán điển hình

Các thử nghiệm tính toán thực tế được tiến hành để đánh giá hiệu quả của PIRKNA. Các bài toán không dừng tuyến tính và bài toán Fehlberg phi tuyến được sử dụng làm ví dụ minh họa. Kết quả thu được được so sánh với các phương pháp song song hiện có. Điều này nhằm chứng minh tiềm năng và ưu việt của PIRKNA trong các ứng dụng mô phỏng số và giải phương trình vi phân thường.

IV. Phương pháp RKN hai bước Nâng cao hiệu suất tính toán

Luận án nghiên cứu các phương pháp Runge-Kutta-Nyström (RKN) hai bước và giả hai bước, bao gồm PTRKN và PITRKN. Các phương pháp này được phát triển nhằm mục đích tăng cường hiệu suất tính toán, đặc biệt hữu ích trong việc giải các phương trình vi phân thường (ODE) quy mô lớn. Cấu trúc hai bước giúp tối ưu hóa luồng dữ liệu và thực hiện các phép tính trong môi trường tính toán song song. Đây là yếu tố then chốt cho các hệ thống HPC, nơi tốc độ xử lý và hiệu quả là ưu tiên hàng đầu, góp phần vào sự phát triển của toán học ứng dụng và mô phỏng số.

4.1. PTRKN và PITRKN Xây dựng công thức

Phương pháp Pseudo Two-step Runge-Kutta-Nyström (PTRKN) được giới thiệu. Các công thức chi tiết của PTRKN và Improved Parallel-Iterated Pseudo Two-step Runge-Kutta-Nyström (IPIPTRKN) được xây dựng. Việc này bao gồm việc xác định các hệ số tối ưu. Các điều kiện cấp chính xác của công thức dự báo cũng được xem xét kỹ lưỡng, đảm bảo độ chính xác số mong muốn của thuật toán.

4.2. Zero ổn định và tốc độ hội tụ

Luận án phân tích đặc tính zero-ổn định của các phương pháp hai bước này. Đây là một đặc tính quan trọng ảnh hưởng đến tính ổn định số. Tốc độ hội tụ của IPIPTRKN cũng được nghiên cứu sâu. Miền ổn định của phương pháp được xác định rõ ràng. Các yếu tố này có ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu quả và độ tin cậy của thuật toán song song trong mô phỏng số.

4.3. Ứng dụng trong HPC So sánh với tuần tự

Các thử nghiệm tính toán được thực hiện để đánh giá hiệu quả của IPIPTRKN. Phương pháp được so sánh với các thuật toán song song khác. Đồng thời, IPIPTRKN cũng được đối chiếu với các code tuần tự truyền thống. Mục tiêu là chứng minh khả năng nâng cao hiệu suất tính toán của IPIPTRKN trong môi trường HPC, cung cấp giải pháp tối ưu cho giải phương trình vi phân thường.

V. CPIRKN Lặp song song liên tục cho mô phỏng số

Luận án giới thiệu các phương pháp Runge-Kutta-Nyström (RKN) liên tục, đặc biệt là Continuous Parallel-Iterated Runge-Kutta-Nyström (CPIRKN). Các phương pháp liên tục cung cấp một xấp xỉ liên tục của nghiệm, điều này rất hữu ích trong các bài toán yêu cầu nội suy hoặc ước lượng tại các điểm trung gian. CPIRKN kết hợp ưu điểm của phương pháp lặp song song với tính chất liên tục, mang lại hiệu quả cao trong các ứng dụng mô phỏng số và phân tích số. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc phát triển thuật toán song song Runge-Kutta.

5.1. Giới thiệu phương pháp RKN liên tục

Khái niệm về phương pháp RKN liên tục (CRKN) được giải thích. Các phương pháp này tạo ra nghiệm xấp xỉ liên tục cho phương trình vi phân thường. Điều này khác biệt so với các phương pháp rời rạc thông thường. Việc có nghiệm xấp xỉ liên tục rất hữu ích cho việc trích xuất thông tin tại mọi thời điểm, nâng cao khả năng mô phỏng số.

5.2. CPIRKN Tốc độ hội tụ và miền ổn định

Phương pháp CPIRKN được xây dựng dựa trên nguyên lý lặp song song. Tốc độ hội tụ của CPIRKN được phân tích kỹ lưỡng. Miền ổn định của phương pháp cũng được xác định chính xác. Đây là các yếu tố quan trọng quyết định hiệu quả và độ tin cậy của thuật toán song song. Các phân tích số này đảm bảo CPIRKN hoạt động mạnh mẽ trong thực tế.

5.3. Thử nghiệm số Đánh giá hiệu quả mô phỏng

Các thử nghiệm số chi tiết được tiến hành để đánh giá hiệu quả của CPIRKN. Phương pháp được so sánh với các thuật toán song song khác. Kết quả cũng được đối chiếu với các phương pháp tuần tự truyền thống. Điều này giúp xác định khả năng của CPIRKN trong việc nâng cao chất lượng mô phỏng số, đặc biệt đối với các bài toán giải phương trình vi phân thường phức tạp.

VI. Đánh giá hiệu quả Độ chính xác Ổn định số

Luận án tập trung vào việc đánh giá toàn diện hiệu quả của các phương pháp song song Runge-Kutta-Nyström (RKN) được đề xuất. Các tiêu chí quan trọng như độ chính xác số và tính ổn định số được phân tích kỹ lưỡng. Việc này được thực hiện thông qua hàng loạt các thử nghiệm tính toán trên nhiều bài toán điển hình. Mục tiêu là chứng minh khả năng vượt trội của các thuật toán song song trong việc giải phương trình vi phân thường (ODE), đặc biệt trong các môi trường HPC đòi hỏi hiệu năng cao. Các phân tích số này cung cấp cái nhìn sâu sắc về ưu điểm của mỗi phương pháp.

6.1. Tiêu chí NCD Số chữ số thập phân đúng

Tiêu chí NCD (Number of Correct Decimal Digits) được sử dụng rộng rãi. NCD là một thước đo quan trọng để đánh giá độ chính xác số của kết quả. Các giá trị NCD được tính toán cẩn thận cho từng phương pháp. Điều này cung cấp một thước đo định lượng và khách quan về chất lượng của thuật toán song song Runge-Kutta, giúp so sánh hiệu quả giữa chúng.

6.2. Phân tích so sánh với thuật toán song song khác

Hiệu quả của các phương pháp được so sánh một cách có hệ thống. Các phương pháp PIRKN, IPIRKN, PIRKNA, IPIPTRKN và CPIRKN được đối chiếu. So sánh này bao gồm việc phân tích biên ổn định và tốc độ hội tụ. Việc này giúp xác định ưu điểm và nhược điểm của từng thuật toán song song Runge-Kutta, hỗ trợ việc lựa chọn giải pháp tối ưu cho HPC.

6.3. Khả năng áp dụng cho giải phương trình vi phân thường

Các phương pháp được thử nghiệm trên nhiều bài toán khác nhau. Bao gồm các bài toán tuyến tính và phi tuyến từ thực tế. Điều này chứng minh khả năng áp dụng rộng rãi của chúng. Các thuật toán song song này có tiềm năng lớn trong toán học ứng dụng và mô phỏng số. Chúng cung cấp các công cụ mạnh mẽ để giải quyết các thách thức phức tạp trong lĩnh vực giải phương trình vi phân thường.

07/07/2026

Xem trước tài liệu

Tải đầy đủ để xem toàn bộ nội dung

Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song dạng runge kutta nystrom giải bài toán không cương 62 46 30 01

Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung

Tải đầy đủ (98 trang)

Trích đoạn nội dung luận án

Tải xuống để đọc toàn bộ

Môc lôc danh môc c¸c b¶ng viii C¸c tõ viÕt t¾t ix Nh÷ng kÝ hiÖu trong luËn ¸n xi më ®Çu 1 1 tæng quan vÒ c¸c ph−¬ng ph¸p song song 5 1.1 C¸c ph−¬ng ph¸p RKN .1 CÊp chÝnh x¸c cña ph−¬ng ph¸p RKN .2 TÝnh æn ®Þnh cña c¸c ph−¬ng ph¸p RKN .2 C¸c ph−¬ng ph¸p IRKN d¹ng trïng khíp .1 C¸c ph−¬ng ph¸p IRKN d¹ng trïng khíp gi¸n tiÕp .2 C¸c ph−¬ng ph¸p IRKN d¹ng trïng khíp trùc tiÕp .3 X¸c ®Þnh hÖ sè cña ph−¬ng ph¸p RKN .3 C¸c ph−¬ng ph¸p PIRKN .1 CÊp chÝnh x¸c cña c¸c ph−¬ng ph¸p PIRKN .2 Sù héi tô cña c¸c ph−¬ng ph¸p PIRKN .3 TÝnh æn ®Þnh cña c¸c ph−¬ng ph¸p PIRKN .4 So s¸nh sai sè cña cña c¸c ph−¬ng ph¸p PIRKN 16 1.4 C¸c ph−¬ng ph¸p IPIRKN .1 CÊp chÝnh x¸c cña ph−¬ng ph¸p IPIRKN .2 X¸c ®Þnh hÖ sè cña ph−¬ng ph¸p dù b¸o .3 TÝnh æn ®Þnh cña ph−¬ng ph¸p IPIRKN .4 Sai sè cña c¸c ph−¬ng ph¸p PIRKN. 21 v TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.5 So s¸nh c¸c ph−¬ng ph¸p PIRKN vµ IPIRKN 21 1.6 C¸c ph−¬ng ph¸p TRKN .7 Chän hÖ sè cña ph−¬ng ph¸p .8 C¸c ph−¬ng ph¸p PITRKN. 31 2 Ph−¬ng ph¸p dù b¸o-hiÖu chØnh d¹ng PIRKN víi c«ng thøc dù b¸o kiÓu adams 32 2.2 §iÒu kiÖn cÊp chÝnh x¸c .3 X¸c ®Þnh hÖ sè cña ph−¬ng ph¸p PIRKNA .4 TÝnh chÊt æn ®Þnh cña ph−¬ng ph¸p PIRKNA .5 Thö nghiÖm tÝnh to¸n .2 So s¸nh víi c¸c ph−¬ng ph¸p song song .3 Bµi to¸n kh«ng dõng tuyÕn tÝnh .4 Bµi to¸n Fehlberg phi tuyÕn. 42 3 ph−¬ng ph¸p lÆp song song gi¶ RKN hai b−íc 44 3.2 Ph−¬ng ph¸p hiÖu chØnh PTRKN .1 §iÒu kiÖn cÊp chÝnh x¸c .2 Zero-æn ®Þnh .3 Ph−¬ng ph¸p IPIPTRKN .1 §iÒu kiÖn cÊp chÝnh x¸c cña c«ng thøc dù b¸o 54 3.2 Tèc ®é héi tô cña ph−¬ng ph¸p IPIPTRKN .3 MiÒn æn ®Þnh .4 Thö nghiÖm tÝnh to¸n .1 So s¸nh víi c¸c ph−¬ng ph¸p song song .2 So s¸nh víi c¸c ph−¬ng ph¸p tuÇn tù.

65 4 Ph−¬ng ph¸p dù b¸o hiÖu chØnh d¹ng RKN vi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com lÆp song song liªn tôc 67 4.2 Ph−¬ng ph¸p RKN liªn tôc (ph−¬ng ph¸p CRKN) 68 4.3 Ph−¬ng ph¸p CPIRKN .1 Tèc ®é héi tô .2 MiÒn æn ®Þnh .4 Thö nghiÖm sè .1 So s¸nh víi ph−¬ng ph¸p song song .2 So s¸nh víi c¸c ph−¬ng ph¸p tuÇn tù. 82 KÕt luËn 84 c¸c c«ng tr×nh ®· c«ng bè liªn quan ®Õn luËn ¸n 86 Tµi liÖu tham kh¶o 87 vii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Danh s¸ch b¶ng 2.1 Biªn æn ®Þnh β(m) cña ph−¬ng ph¸p PIRKNA .2 Gi¸ trÞ NCD/Nseq cña bµi to¸n (testprob1) tÝnh b»ng ph−¬ng ph¸p PIRKNA, PIRKN vµ IPIRKN .3 Gi¸ trÞ NCD/Nseq cña bµi to¸n (testprob2) tÝnh b»ng ph−¬ng ph¸p PIRKN, IPIRKN trùc tiÕp vµ PIRKNA .1 Nh©n tö héi tô cña mét sè ph−¬ng ph¸p song song PC cÊp p .2 Biªn æn ®Þnh β(m) cña c¸c ph−¬ng ph¸p song song PC cÊp p 61 3.3 NCD/Nseq cña bµi to¸n (testprob1) tÝnh b»ng ph−¬ng ph¸p IPIPTRKN vµ c¸c ph−¬ng ph¸p PIRKN .4 NCD/Nseq cña bµi to¸n (testprob2) tÝnh b»ng ph−¬ng ph¸p IPIPTRKN vµ c¸c ph−¬ng ph¸p PIRKN .5 NCD/Nseq cña bµi to¸n (testprob3) tÝnh b»ng ph−¬ng ph¸p IPIPTRKN vµ c¸c ph−¬ng ph¸p PIRKN .6 So s¸nh ph−¬ng ph¸p IPIPTRKN6 víi code tuÇn tù gi¶i bµi to¸n (testprob2) .1 Gi¸ trÞ NCDp |NCDp∗ cho bµi to¸n (testprob2) víi c¸c ph−¬ng ph¸p RKN liªn tôc kh¸c nhau .2 Biªn æn ®Þnh βstab (m) cho ph−¬ng ph¸p CPIRKN kh¸c nhau .3 Gi¸ trÞ NCD/Nseq cho bµi to¸n (testprob1) víi p kh¸c nhau 81 4.4 Gi¸ trÞ NCD/Nseq cho bµi to¸n (testprob2) nhËn ®−îc víi p kh¸c nhau .5 Gi¸ trÞ NCD/Nseq cho bµi to¸n (testprob3) víi p kh¸c nhau 82 4.6 So s¸nh ph−¬ng ph¸p CPIRKN56 víi code DOPRIN vµ ODEX2 gi¶i bµi to¸n (testprob2). 83 viii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com C¸c tõ viÕt t¾t CPIRKN Continuous parallel-iterated RKN. LÆp song song liªn tôc Runge-Kutta-Nystrom.

ERKN Explicit Runge-Kutta-Nystro m. Runge-Kutta-Nystrom hiÓn NCD Number of Correct Decimal Digits Gi¸ trÞ trung b×nh sè c¸c ch÷ sè thËp ph©n ®óng. IPIRKN Improved Parallel Iterated Runge-Kutta-Nystro m. LÆp song song c¶i tiÕn Runge-Kutta-Nystrom IPIPTRKN Improved Parallel-Iterated Pseudo Two-step.

LÆp song song c¶i tiÕn gi¶ Runge-Kutta-Nystrom hai b−íc IRK Implicit Runge-Kutta Rungge-Kutta Èn. IRKN Implicit Runge-Kutta-Nystro m. Runge-Kutta-Nystrom Èn PC Predictor-Corrector Dù b¸o-HiÖu chØnh. PIPTRKN Parallel-Iterated Pseudo Two-step Runge-Kutta-Nystro m.

LÆp song song gi¶ Runge-Kutta-Nystrom hai b−íc. PIRKNA Parallel Iterated Runge-Kutta-Nystro m with Adams-type predictors. LÆp song song Runge-Kutta-Nystrom víi dù b¸o kiÓu Adams. PIRKN Parallel Iterated Runge-Kutta-Nystro m.

LÆp song Runge-Kutta-Nystrom. PISRKN Parallel-Iterated Symetric Runge-Kutta-Nystro m. LÆp song song ®èi xøng Runge-Kutta-Nystrom ix TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. PITRKN Parallel Iterated Two step Runge-Kutta-Nystro m.

LÆp song song hai b−íc Runge-Kutta-Nystrom. PTRKN Pseudo Two-step Runge-Kutta-Nystro m. Gi¶ Runge-Kutta-Nystrom hai b−íc. RK Runge-Kutta Runge-Kutta.

RKN Runge-Kutta-Nystro m. Runge-Kutta-Nystrom. SRKN Symmetric Runge-Kutta-Nystro m. Runge-Kutta-Nystrom ®èi xøng.

TRKN Two Step Runge-Kutta-Nystro m. Runge-Kutta-Nystrom hai b−íc x TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nh÷ng kÝ hiÖu trong luËn ¸n Ngoµi nh÷ng kÝ hiÖu th«ng th−êng cña gi¶i tÝch vµ ®¹i sè, trong luËn ¸n nµy chóng t«i cßn dïng mét sè kÝ hiÖu sau: 1. TÝch trùc tiÕp cña hai ma trËn. Gi¶ sö A lµ ma trËn p × q chiÒu, B lµ ma trËn bÊt k× khi ®ã   a11 B a12 B.

Luü thõa cña mét vÐc t¬. , cs )T , khi ®ã ck = (ck1 , ck2 ,. dx dx 2!dx2 n!dxn Khi ®ã khai triÓn Taylor hµm y(t) t¹i l©n cËn ®iÓm t0 sÏ lµ: ∞ d 1 n dn y(t0 ) y(t0 + h) = exp(h )y(t0 ) = h n. VÐc t¬ e lu«n hiÓu cã tÊt c¶ c¸c thµnh phÇn b»ng 1.

Gi¶ sö f (x, y) lµ hµm thùc cña hai biÕn thùc x vµ y , nÕu thay x vµ y t−¬ng øng bëi hai vÐc t¬ v = (v1 , v2 ,. , ws )T , ta ®−îc vÐc t¬ hµm víi s thµnh phÇn: f (v, w) = [f (v1 , w1 ), f (v2 , w2 ),. xi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Më ®Çu HÇu hÕt c¸c hiÖn t−îng tù nhiªn vµ kÜ thuËt ®Òu ®−îc m« t¶ bëi hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n. C¸c hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n thuéc lo¹i nµy th−êng kh«ng cho nghiÖm ®óng d−íi d¹ng gi¶i tÝch.

V× vËy, vÊn ®Ò gi¶i gÇn ®óng hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®· ®−îc quan t©m tõ l©u. Mét trong nh÷ng h−íng gi¶i gÇn ®óng ®ã lµ gi¶i sè. Nh−ng khoa häc vµ c«ng nghÖ ngµy cµng ph¸t triÓn, dÉn ®Õn kÝch th−íc c¸c bµi to¸n ngµy cµng lín, yªu cÇu ngµy mét cao vÒ ®é chÝnh x¸c, h¬n n÷a l¹i ph¶i cho kÕt qu¶ trong thêi gian thùc (real time problems) ch¼ng h¹n nh− bµi to¸n dù b¸o thêi tiÕt hay bµi to¸n ®iÒu khiÓn c¸c chuyÕn bay. CÇn thùc hiÖn khèi l−îng tÝnh to¸n khæng lå, víi ®é chÝnh x¸c cao trong kho¶ng thêi gian h¹n chÕ.

C¸c m¸y tÝnh thÕ hÖ cò kh«ng thÓ ®¸p øng ®−îc nh÷ng yªu cÇu nµy. Tr−íc nhu cÇu bøc xóc ®ã, mét chñng lo¹i m¸y tÝnh míi ®· ra ®êi, ®ã lµ m¸y tÝnh cã tèc ®é cao víi nhiÒu bé xö lÝ ®ång thêi lµm viÖc ®ã lµ siªu m¸y tÝnh ( cßn gäi lµ m¸y tÝnh song song, m¸y tÝnh vÐc t¬ ). Sù ra ®êi cña siªu m¸y tÝnh më ®−êng cho mét h−íng ph¸t triÓn míi cña gi¶i tÝch sè nãi chung vµ gi¶i sè hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n nãi riªng. V× c¸c ph−¬ng ph¸p sè tr−íc ®©y ®−îc x©y dùng vµ nghiªn cøu nh»m khai th¸c lo¹i m¸y tÝnh truyÒn thèng, chØ cã mét bé xö lý, c¸c ph−¬ng ph¸p ®ã cßn ®−îc gäi lµ c¸c ph−¬ng ph¸p tuÇn tù.

NÕu chØ sö dông c¸c ph−¬ng ph¸p tuÇn tù sÏ kh«ng khai th¸c mét c¸ch cã hiÖu qu¶ c¸c siªu m¸y tÝnh. ViÖc x©y dùng vµ nghiªn cøu c¸c ph−¬ng ph¸p míi nh»m khai th¸c tèt c¸c siªu m¸y tÝnh ®· trë thµnh nhu cÇu cÊp thiÕt cña to¸n häc tÝnh to¸n nãi 1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com chung vµ gi¶i sè c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n nãi riªng. Cho ®Õn nay, viÖc x©y dùng c¸c thuËt to¸n míi ®Ó gi¶i sè c¸c bµi to¸n gi¸ trÞ ®Çu trªn m¸y tÝnh song song ®· trë thµnh mét h−íng nghiªn cøu quan träng. Cã ba c¸ch tiÕp cËn chÝnh, ®ã lµ: 1.

Song song ho¸ trªn tõng bµi to¸n. Song song ho¸ trªn c¸c b−íc lÊy tÝch ph©n. Song song ho¸ thuËt to¸n. Trong ba c¸ch tiÕp cËn trªn, c¸ch tiÕp cËn thø ba ®−îc quan t©m nhÊt v× thuËt to¸n ®−îc x©y dùng ®éc lËp víi bµi to¸n.

LuËn ¸n cña chóng t«i còng kh«ng ra ngoµi sù quan t©m chung ®ã. LuËn ¸n: Mét sè ph−¬ng ph¸p song song d¹ng Runge-Kutta-Nystrom gi¶i bµi to¸n kh«ng c−¬ng cña chóng t«i nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn mét sè ph−¬ng ph¸p song song ®Ó gi¶i bµi to¸n Cauchy cho mét líp hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp 2 cã d¹ng sau ®©y: y (t) = f (t, y(t)), y(t0 ) = y0 , y (t0 ) = y0 , (1) t0 t T, y, f ∈ RN. ë ®©y, còng nh− trong toµn bé luËn ¸n, hµm vÕ ph¶i f (t, y(t)) lu«n gi¶ thiÕt liªn tôc theo biÕn t vµ Lipschitz theo biÕn y, h¬n n÷a, nghiÖm duy nhÊt cña bµi to¸n (1) ®−îc gi¶ thiÕt ®ñ tr¬n. §©y lµ líp ph−¬ng tr×nh quan träng trong VËt lÝ, C¬ häc, Thiªn v¨n häc.v× nã m« t¶ mèi quan hÖ theo ®Þnh luËt Newton thø hai.

Mét biÖn ph¸p truyÒn thèng ®Ó gi¶i bµi to¸n (1) lµ chuyÓn ®æi nã vÒ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp 1 víi sè chiÒu gÊp ®«i, sau ®ã ¸p dông c¸c ph−¬ng ph¸p cña hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp 1. Mét trong nh÷ng líp ph−¬ng ph¸p truyÒn thèng phæ biÕn gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp 1 lµ ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta (RK) cã l−îc ®å nh− sau (xem [6]): Un = e ⊗ un + h(A ⊗ IN )F(tn e + hc, Un ), (2) un+1 = un + h(bT ⊗ IN )F(tn e + hc, Un ). víi A, c, b lµ ma trËn vµ c¸c vÐc t¬ t¹o thµnh bé tham sè cña ph−¬ng ph¸p. Ph−¬ng ph¸p RK (1.1) th−êng ®−îc biÓu diÔn ng¾n gän d−íi d¹ng b¶ng Butcher nh− sau: 2 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com c A bT C¸ch gi¶i nh− trªn gäi lµ c¸ch gi¶i gi¸n tiÕp.

Mét c¸ch gi¶i kh¸c lµ kh«ng ®−a hÖ ph−¬ng tr×nh cÊp 2 vÒ hÖ ph−¬ng tr×nh cÊp 1, mµ gi¶i trùc tiÕp nã (cßn gäi lµ ph−¬ng ph¸p trùc tiÕp). NhiÒu nhµ to¸n häc ®· quan t©m vµ x©y dùng ®−îc nhiÒu ph−¬ng ph¸p sè h÷u hiÖu ®Ó gi¶i trùc tiÕp bµi to¸n (1) nhê kh¶ n¨ng khai th¸c d¹ng ®Æc biÖt cña nã lµ hµm vÕ ph¶i kh«ng phô thuéc ®¹o hµm cÊp mét y. Mét líp ph−¬ng ph¸p thµnh c«ng h¬n. c¶ lµ c¸c ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta-Nystrom (RKN).

Ph−¬ng ph¸p RKN. ®Çu tiªn ®−îc Nystrom ®Ò xuÊt vµo n¨m 1925. VÒ sau mét sè nhµ to¸n. häc kh¸c nh− Hairer, Fehlberg, Graf.

tiÕp tôc h−íng nghiªn cøu nµy cña .

Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ

Trích dẫn luận án này

Các phương pháp song song Runge-Kutta-Nystrom cải tiến (n.d.) [Luận án tiến sĩ]. LuanAn.net. https://luanan.net/tai-lieu-khac/luan-an-tien-si-mot-so-phuong-phap-song-song-dang-runge-kutta-nystrom-giai-bai-toan-khong-cuong-62-46-30-01

Câu hỏi thường gặp

Luận án "Các phương pháp song song Runge-Kutta-Nystrom cải tiến" nghiên cứu về vấn đề gì?

Luận án: Luận án tiến sĩ một số phương pháp song song dạng runge kutta nystrom giải bài toán không cương 62 46 30 01. Xem tóm tắt và tải về tại LuanAn.net

Luận án "Các phương pháp song song Runge-Kutta-Nystrom cải tiến" có bao nhiêu trang?

Luận án "Các phương pháp song song Runge-Kutta-Nystrom cải tiến" có 98 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.

Cách tải luận án "Các phương pháp song song Runge-Kutta-Nystrom cải tiến" về máy như thế nào?

Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.

Luận án liên quan

Chia sẻ tài liệu: Facebook Twitter