Luận án tiến sĩ Vành Auslander-Gorenstein không giao hoán - Nghiên cứu chuyên sâu về đại số
Nghiên cứu vành Auslander Gorenstein không giao hoán, đề xuất các tính chất và ứng dụng trong toán học đại số, góp phần phát triển lý thuyết vành và mô-đun.
Luan An
Luận án phó tiến sĩ khoa học Toán - Lý
Năm xuất bản
Số trang
82
Thời gian đọc
13 phút
Lượt xem
0
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Tổng quan nhanh
- Chủ đề:
- Vành Auslander-Gorenstein: Cơ sở và tính chất
- Số trang:
- 82 trang
- Trường:
- Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội
- Chuyên ngành:
- Đại số và Lý thuyết số
- Tác giả:
- Hồ Đình Duẩn
- Năm:
- 1991
Tóm tắt nội dung luận án
I.Vành Auslander Gorenstein Cơ sở và tính chất
Luận án khảo sát sâu về cấu trúc và tính chất của vành Auslander-Gorenstein không giao hoán. Công trình này đặt nền móng bằng việc nhắc lại các kết quả cơ bản của lý thuyết vành và đại số đồng điều. Các khái niệm về chiều homological và đối ngẫu Auslander được trình bày. Đặc biệt, việc mở rộng các tính chất của vành Gorenstein và vành Cohen-Macaulay giao hoán sang bối cảnh không giao hoán là trọng tâm. Các vành Noetherian không giao hoán đóng vai trò quan trọng trong toàn bộ nghiên cứu. Việc thiết lập một khung lý thuyết vững chắc cho vành Auslander-Gorenstein không giao hoán là cần thiết để hiểu sâu hơn về các mô-đun liên quan. Các ví dụ cụ thể giúp minh họa các định nghĩa và điều kiện. Tính chất qui dóc cũng được xem xét, cung cấp công cụ để chứng minh các mệnh đề phức tạp hơn. Việc thiết lập mối liên hệ với lý thuyết vành giao hoán giúp tạo ra sự nhất quán và mở rộng kiến thức.
1.1. Chuẩn bị đại số đồng điều
Phần này tóm tắt các kiến thức nền tảng trong đại số đồng điều và lý thuyết vành cần thiết cho nghiên cứu. Các khái niệm về chiều homological, chẳng hạn như chiều xạ ảnh, chiều nội xạ, và chiều phẳng của mô-đun, được nhắc lại. Chuỗi phân giải Roos-Bjork-Iscoebeck, một công cụ quan trọng trong đại số đồng điều không giao hoán, được xây dựng và phân tích. Sự hội tụ của các chuỗi phân giải này là yếu tố then chốt. Việc hiểu rõ các bộ lọc và các tính chất liên quan của mô-đun là cần thiết cho các chương sau. Các kết quả này cung cấp cơ sở để nghiên cứu các cấu trúc vành phức tạp hơn.
1.2. Định nghĩa vành Auslander Gorenstein
Vành Auslander-Gorenstein không giao hoán được định nghĩa một cách chặt chẽ. Định nghĩa này bao gồm điều kiện Auslander và tính chất Gorenstein, mở rộng từ trường hợp giao hoán. Các điều kiện cần và đủ để một vành được gọi là Auslander-Gorenstein được phân tích. Các ví dụ minh họa giúp làm rõ khái niệm này trong bối cảnh không giao hoán. Việc so sánh với vành Gorenstein giao hoán truyền thống cũng được thực hiện, chỉ ra những điểm tương đồng và khác biệt. Đặc biệt, vai trò của vành Noetherian không giao hoán trong định nghĩa này được nhấn mạnh. Tính đối ngẫu Auslander là một phần không thể thiếu trong việc thiết lập các đặc trưng của vành này. Các hệ quả từ định nghĩa cũng được trình bày, mở ra hướng nghiên cứu các tính chất tiếp theo.
II.Mô đun thuần túy và holonomic trong lý thuyết vành
Nghiên cứu tập trung vào hai loại mô-đun đặc biệt: mô-đun thuần túy (pure modules) và mô-đun holonomic. Các mô-đun này đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu cấu trúc của vành Auslander-Gorenstein không giao hoán. Việc định nghĩa và phân tích tính chất của chúng là cần thiết. Các mối liên hệ giữa hai loại mô-đun này cũng được làm rõ. Mô-đun thuần túy có những tính chất đặc biệt về chiều homological và đối ngẫu. Trong khi đó, mô-đun holonomic thường xuất hiện trong bối cảnh đại số vi phân và lý thuyết D-mô-đun. Sự tương tác giữa chúng trên vành Auslander-Gorenstein không giao hoán mang lại những kết quả mới. Các ví dụ cụ thể giúp củng cố sự hiểu biết về từng loại mô-đun. Các hệ quả từ các định lý chính cũng được trình bày, mở rộng ứng dụng của chúng trong lý thuyết vành.
2.1. Khái niệm mô đun thuần túy
Mô-đun thuần túy được định nghĩa chi tiết. Khái niệm này liên quan đến các tính chất của các phép đối ngẫu và chiều homological. Các ví dụ về mô-đun thuần túy được cung cấp để minh họa. Các nhận xét về vai trò của mô-đun thuần túy trong lý thuyết vành không giao hoán được đưa ra. Các hệ quả của các định lý về mô-đun thuần túy được phân tích. Mối liên hệ với các bộ lọc B-lpc của một mô-đun cũng được trình bày. Việc hiểu mô-đun thuần túy là chìa khóa để nghiên cứu các lý thuyết sâu hơn về vành Auslander-Gorenstein.
2.2. Khái niệm mô đun holonomic
Mô-đun holonomic được định nghĩa, thường liên quan đến chiều Gelfand-Kirillov và các khái niệm từ lý thuyết D-mô-đun. Các ví dụ cụ thể của mô-đun holonomic trên vành không giao hoán được trình bày. Các hệ quả từ các mệnh đề và định lý về mô-đun holonomic được thảo luận. Mối liên hệ với lý thuyết vành Auslander-Gorenstein được thiết lập. Việc nghiên cứu mô-đun holonomic cung cấp một góc nhìn quan trọng về cấu trúc của vành và các phép toán vi phân trên chúng.
III.Vành Auslander Gorenstein có loc Cấu trúc và ứng dụng
Phần này chuyên sâu vào vành Auslander-Gorenstein có loc (lpc rings). Khái niệm vành lpc và mô-đun lpc được giới thiệu như một phần mở rộng tự nhiên của lý thuyết. Sự tương tác giữa tính lpc và tính Auslander-Gorenstein là một trọng tâm chính. Định lý Roos-Bjork về sự bảo toàn tính Auslander-Gorenstein của vành lpc được nhắc lại và phân tích. Các topo sinh bởi một lpc và các vành phân bậc liên kết cũng được khảo sát. Các kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc hiểu cấu trúc đại số và tính chất hình học của các đối tượng không giao hoán. Các hệ quả từ các nhận xét và định lý quan trọng được thảo luận, mở rộng ứng dụng của lý thuyết vành Auslander-Gorenstein trong các bối cảnh khác nhau.
3.1. Giới thiệu về vành lpc và mô đun lpc
Vành lpc (có loc) và mô-đun lpc được định nghĩa. Đây là các đối tượng quan trọng trong đại số không giao hoán, thường liên quan đến các quá trình địa phương hóa. Các topo sinh bởi một lpc được mô tả chi tiết. Vành phân bậc liên kết với một lpc cũng được giới thiệu. Các tính chất cơ bản của vành và mô-đun lpc được phân tích, tạo cơ sở cho việc nghiên cứu sâu hơn về tính Auslander-Gorenstein. Các hệ quả từ các nhận xét liên quan được trình bày, làm rõ vai trò của các cấu trúc này.
3.2. Tính Auslander Gorenstein của vành lpc
Nội dung này tập trung vào cách tính chất Auslander-Gorenstein được bảo toàn hoặc thay đổi trên vành lpc. Định lý Roos-Bjork về sự bảo toàn tính Auslander-Gorenstein của vành lpc được nhắc lại và phân tích kỹ lưỡng. Các điều kiện để một vành lpc vẫn duy trì tính Auslander-Gorenstein được khảo sát. Các hệ quả từ định lý này có ý nghĩa quan trọng trong việc ứng dụng lý thuyết vành Auslander-Gorenstein vào các cấu trúc địa phương hóa. Điều này làm nổi bật tầm quan trọng của vành lpc trong đại số không giao hoán.
IV.Ideal đặc trưng và mô đun thuần túy không giao hoán
Nội dung này khám phá khái niệm ideal đặc trưng của mô-đun, đặc biệt là trong bối cảnh mô-đun thuần túy trên vành Auslander-Gorenstein không giao hoán. Ideal đặc trưng là một công cụ quan trọng trong đại số và hình học đại số, cung cấp thông tin về 'kích thước' và 'cấu trúc' của mô-đun. Định lý Kashiwara-Gabber-Bjork về chiều của ideal đặc trưng được nhắc lại và phân tích. Các tính chất đặc biệt của ideal đặc trưng khi áp dụng cho mô-đun thuần túy được làm rõ. Điều này giúp thiết lập mối liên hệ sâu sắc giữa các khái niệm hình học và đại số. Các mệnh đề và hệ quả liên quan đến tập hợp V(M) cũng được trình bày, cung cấp cái nhìn toàn diện về đặc trưng của mô-đun.
4.1. Định nghĩa ideal đặc trưng
Ideal đặc trưng của một mô-đun được định nghĩa một cách hình thức. Ideal này phản ánh các thông tin quan trọng về mô-đun, đặc biệt là trong lý thuyết D-mô-đun và đại số vi phân. Các cách xây dựng và diễn giải của ideal đặc trưng được trình bày. Vai trò của ideal đặc trưng trong việc xác định chiều homological và các tính chất khác của mô-đun được nhấn mạnh. Các nhận xét về ứng dụng của ideal đặc trưng trong việc phân loại mô-đun cũng được đưa ra.
4.2. Lý thuyết Kashiwara Gabber Bjork
Các định lý quan trọng của Kashiwara-Gabber-Bjork về chiều của ideal đặc trưng được nhắc lại. Đặc biệt, việc nghiên cứu về dạng chiếu của ideal đặc trưng được tập trung. Các kết quả này cung cấp công cụ mạnh mẽ để phân tích cấu trúc của mô-đun, đặc biệt là trong bối cảnh mô-đun thuần túy và holonomic. Mối liên hệ giữa ideal đặc trưng và các tính chất đại số của vành được làm rõ. Các hệ quả từ các định lý này có ý nghĩa sâu rộng trong đại số không giao hoán và hình học đại số.
V.Mô đun holonomic trên vành Auslander Gorenstein có loc
Phần này mở rộng nghiên cứu về mô-đun holonomic sang vành Auslander-Gorenstein có loc. Sự tồn tại của các mô-đun holonomic trên các vành này được khảo sát kỹ lưỡng. Khái niệm lớp Bernstein của mô-đun được giới thiệu, cùng với ngoặc Poisson và ideal đối hợp. Định lý Gabber về tính đối hợp của đa tạp đặc trưng là một điểm nhấn quan trọng. Điều này liên kết chặt chẽ với lý thuyết đối ngẫu Auslander và chiều homological. Các kết quả này cung cấp một cái nhìn sâu sắc về cấu trúc của các mô-đun holonomic trong bối cảnh phức tạp của đại số không giao hoán. Các ví dụ và hệ quả liên quan được trình bày để làm rõ các khái niệm. Nghiên cứu này đóng góp vào sự hiểu biết về mối quan hệ giữa đại số, hình học và giải tích trong lý thuyết D-mô-đun.
5.1. Sự tồn tại mô đun holonomic
Các điều kiện và tiêu chí cho sự tồn tại của các mô-đun holonomic trên vành Auslander-Gorenstein có loc được phân tích. Việc xác định các trường hợp cụ thể mà mô-đun holonomic xuất hiện là một vấn đề quan trọng. Mối liên hệ giữa sự tồn tại của mô-đun holonomic và các tính chất của vành cơ sở được thiết lập. Các hệ quả từ các định lý về sự tồn tại này có ý nghĩa thực tiễn trong việc xây dựng các mô hình đại số cho các hệ phương trình vi phân.
5.2. Lớp Bernstein và đối hợp Poisson
Lớp Bernstein của mô-đun được định nghĩa, một khái niệm quan trọng trong lý thuyết D-mô-đun. Ngoặc Poisson và ideal đối hợp liên quan đến mô-đun được giới thiệu. Các tính chất của chúng được phân tích. Định lý Gabber về tính đối hợp của đa tạp đặc trưng được nhắc lại. Kết quả này cung cấp một công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu cấu trúc hình học của các mô-đun holonomic. Mối liên hệ với vành Auslander-Gorenstein không giao hoán được làm rõ.
VI.Địa phương hóa và vành Auslander Gorenstein chính quy
Nội dung này tập trung vào phép địa phương hóa và ảnh hưởng của nó lên vành Auslander-Gorenstein. Khái niệm vi mô địa phương hóa được giới thiệu, và các tính chất của đa tạp đặc trưng của mô-đun vi mô địa phương hóa được khảo sát. Mối liên hệ giữa tính Auslander-Gorenstein, tính thuần túy và phép vi mô địa phương hóa được làm rõ. Việc địa phương hóa T-vành cũng được nghiên cứu, cùng với các định nghĩa về ideal đặc trưng và điều kiện chính quy theo nghĩa đại số. Các điều kiện cực tiểu đại với Ass được phân tích. Đặc biệt, việc địa phương hóa theo một ideal nguyên tố và ảnh hưởng của nó đến tính Auslander-Gorenstein được thảo luận. Các định lý về mô-đun thuần túy và điều kiện chính quy được trình bày, cung cấp cái nhìn sâu sắc về hành vi của các cấu trúc này dưới phép địa phương hóa.
6.1. Phép vi mô địa phương hóa
Phép vi mô địa phương hóa được giới thiệu như một kỹ thuật quan trọng trong đại số không giao hoán. Đa tạp đặc trưng của mô-đun vi mô địa phương hóa được phân tích. Mối liên hệ giữa vi mô địa phương hóa, tính Auslander-Gorenstein và tính thuần túy của mô-đun được làm rõ. Kỹ thuật này cung cấp một cách để nghiên cứu các tính chất địa phương của vành và mô-đun. Các hệ quả từ các định lý liên quan đến vi mô địa phương hóa được trình bày.
6.2. Tính chính quy và vành Auslander Gorenstein
Mối liên hệ giữa điều kiện chính quy (regularity) và vành Auslander-Gorenstein được khảo sát. Các định nghĩa về ideal đặc trưng và điều kiện chính quy theo nghĩa đại số được làm rõ. Điều kiện cực tiểu đại với Ass được phân tích. Việc địa phương hóa theo một ideal nguyên tố và ảnh hưởng của nó đến tính Auslander-Gorenstein được thảo luận. Các định lý quan trọng về địa phương hóa và tính chính quy được trình bày, cung cấp hiểu biết sâu sắc về cấu trúc của vành Noetherian không giao hoán dưới các phép toán này.
Mục lục chi tiết luận án
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (82 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộBỘ GIÁO ĐỤC & ĐẢO TẠO TRUỒNG ĐẠI HỌC TỔNG HỘP HÃNỘI Hé Dink Duan ii { a 14/24 | __ MỘT SỐ NGHIÊN CỨU VỀVÀNH - Se AUSLANDER-GORENSTEIN KHONG GIAO HOAN Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số Mi so: 1.03 Luận án Phó tiến sĩ khoa học Toán - Lý Nguồi hướng dấn khoa học: Gs.Ts Nguyễn dink Ngoc Hà nội - 1991 MO BAU. CHUGNG CHUGNG 0: 1,1 HỆ sổ Phần chuẩn hị- Cac kí hiệu. : } , Nhắc lại một số kết quả cua lý thuyết vành và đại số đồng điều, x a + 3 £. ‘ Nhắc lại một số kết quá cuá dai sO giao hoan.
Vành Auslander - Gorenstein, mỗ dun thuần túy và mỗ đun holonom. Day phổ Roos - BJjork ~ Ischebeck 1.1 kay dung day phổ.2 2 Hệnh đề (sự hội tụ của day phổ Lz05 120 & | Bloc cia một md dun.0 ` Hệ quả ( cud Ménh dé 1.2 2 Định nghĩa ( vanh Auslander - Gorenstein ) Nhận xét. anh Auslander —= Gorenstein. Điều kiện Auslander.0 Nhận xét, 2 Đỉnh nghĩa ( vành Auslander ~ Gorengtein ).7 Hệ luận (của Fiệnh đề 1.8 Hệ quả ( của hệ luận 1.
Hồ đun thuần tuy (pure modules).5 Hệ quả (của Mệnh đề 1.7 Hễ quả (của Dinh 1i 1.8 MOt m6 ta khéc của EH-loc.0 Hệnh đề (By = Feo y Ko = Gye eeeegpde 1.1 Dinh 1i (Bloc cla md dun can >.4 Mo dun holonom ( holonomic modiules>.1 Định nghĩa (m6 dun holonam.6 H@ qua (cua Ménh đề 1. Vành Auslander ~ Gorenstein giao hoan .0 Nhắc lại về các vanh Gorenstein gia hoán. cn on on on ccococ ~& ee dễ 1. + 1,5,1 Định lÍ (€ điều kiện cần và đủ để một vành giao hoán là Auslander - Gorenstein }.
Hệ quả ( cua Định lí 1. , l tHiệnh đã ( về các ideal nguyễn tổ liên kết ), Định nghĩa, ( ideal đẳng chiều )„, Hệ quả ( của Hệnh đề 1.5 1 Gui in xe CHUNG 2 : Vành Auslander-Gorenstein cO loc, ideal đặc trưng và mö đun thuần túy. Nhắc lại về vành lọc và mỡ đun lọc 2.0 Lọc của vành và mỗ đun. ‹1 TỔ pỗ sinh bởi một lọc.
2 Vanh phan bac 1ién kết với một lọc.4 Binh nghiadloc Artin-Rees,loc Artin-Rees yaw 2.6 Hệnh dé ‘ tính chất của lọc Artin ~ Rees ).2 Mbt day phổ cuả mỏ đun lọc.1 Hễnh đề ( sự tồn tại của mot day pha }„ # Nhận xét .ð Hệ quả ( của Nhận xết 3.3 Vanh loc vA tinh Auslander - Gorenstein.1 Ménh de ¢ mot bat qq thức của grade ).2 Nhae lại Dinh 11 Roos-Biork (về su bảo toàn tinh ñus1ander~Borenstein của vành lọc), 3.4 Ideal đặc trưng của md dun thuận túy. l a Nhac lai Dinh li Kashiwara- Gabber-Bjork vé đẳng chiều của ideal đặc trung. 4 Nhận xét, l 4 -ð5 Định nghĩa (điều kiểm Ass~ cực tiểu), & Hệnh đề (điều kiện can cha tinh thuần túy) 2. Tes hop Vim.
bạ un Hệnh đề (một tính chất của các tập Vind). Hệ quả ( của Hệnh đề 2.4 Dinh nghĩa ( tap Yomi ye 2.0 Cầu hỏi, CHUNG 3: MG dun holonom trên vành Auslander — Gorenstein có lac.1 Vanh loc va tinh holonom.0 Sul ton tai cha caéc m6 dun holonom.3 SQ bOi thea ideal nquyén td v& cycle.4 Ménh dé ( số bồi và dấy khốp r 3.4 Mệnh đề ¢ day hộp thành và cycle >.7 MG dun holonom va ham tử H ===—=* Ññ.# Pỗ đụn thuộc lốp Berntein.1 Ngoặc Foisson và ideal đối hdp. We ee in ©. one Nhẫn xét.
sa Nhắc tại định lí Babber (€ về tính đổi hợp của đa tạp đặc trứng ). | CAc ideal nguyễn tổ phần bậc và đổi hợp.6 Định nghĩa ( lốp Bernstein 3. nh 1Í Gn@ dun holonam v&é lép Bernstein).1 Nhận = Pe 2 Nhận oa aD Nhận KẾ. , ð,2,10 Liên hệ với kết quả của Essen.5 Phép vi mo dia phương hóa, lớp Bernstein và _tinh dang chiều, Sin oa Phép - vi mỗ địa phưổng hóa.
Nhắc lại định lí của Essen (vành vi mỗ địa phường của một vành lạc ). 2 Nhắc lại định lí của Essen ( mỗ đun vi m6 dia phiidng >. = i Định 1í ( một đẳng cấu cổ gỗ >.1 Da tạp đặc trưng của mo dun vi md dia phudng. địa phudng hóa, tính Auslander-Gorenstein va tính thuần túy.0 Nhận xét, HỆ quả ( của định 11 5.
Liên hệ gia u và : 3.1 Ménh d& (mSt diéu kien da dé Hae 4.4 Định 11 ( Sự bảo toàn tính holonom > .0 BỘ đề, “vành, tỉnh Auslander~Gorenstein, ki di chinn qui Định nghĩa ( T ~ vành ). Định 1Í ( sử bảo toàn tinh Auslander = Gorenstein cla caéc T ~ vành >. Hệ quả ( của dinh 11 35. Địa phương hóa T — vành.5 T- ch ñ LRCR t ' ia] TAI LIEU THAM KHAD.
> ^ ma DAU Lý thuyết Vành toán tử vi phan , bat d&u tat -ÁC cổng trình Mal grange EMAL 61] va Matsuura CMA 611; dã mỗ ra mot hướng nghiên cứu mới cho lý thuyết phương trình đạo ham eieéna, biệt là các phường trình với hệ s hằng sé. tưởng sem hệ phương trình tuyển tính như một mOdun 1a quen thuc chẳng hạn trong hình học đại SỐ, tuy nhiên việc việc đại số hóa các hệ ví phản thành những mỗdun trên các vành nào đó chỉ mỗi xuất hiện trong những năm &Õ~ “G1. Theo hướng đó, mỗi hệ phưổng trình dao ham riéng đước hiểu là một (bó) mödun trên một (bó) vành toán tử vi phản thích hợp. f Ị Những đóng góp đầu tiên của D.
Fashiwara trong những nam 60, và đầu 7ö đã đất một cổ sở vũng chắc cho lý thuyết và khẳng định hiểu qủa của việc áp dụng nhiễu phương phắp khắc nhau của đại số vào các bài toán phương trình đạo hàm riêng. Noi mt cach naam gon, ly thuyết D-mödun nghiễn ! cứu các bó vành todn tử vị phần: trên một. ác vành toắn tử có bản nhất là z đại số Weyl Aye), các bó Dy và E, trên một đa tap Ke Trang nhiều trường, "hợp y CÁC tinh chat dia phương của bó nói lên hầu hết những tính chất của bó đó, cho nên tạ luôn luôn có thé nghiễn cửu các stalk của các bỏ vành và mödun nói trên. Theo cách đó nhiều lý thuyết khác nhau: dùng những công cụ của lý thuyết vành , đại số đồng điều, đại số giao hoán ssa €0 thể được xây dựng để nghiên cứu các vang toán tử nói trên về mặt đại SỐ, £ các Chúng ta hãy mỗ tả qua các vành toán tử vị phần vừa nau.
Chúng là nguồn xuất phat của các bài toán vừa là ứng dụng của các nghi ân cầu lý thuyết, Cho Èk là trường có đặc sé Ö (thường là C), khi đó An(E) là vành các toán tử vi phần với hệ số trên vành đa thức ETSg g«« «sa 1x Cho X là một đa tạp phúc - Ủy là bod vành tán tu vi phan trén X sinh bởi bo OY các hàm chỉnh hình, và đại số Lie cAac trường vectd trên X. E là bố vành các mam toan tử vỉ mỗ~ địa phường trên phan tha đổi tiếp ;rúc TẦXX. Ngoài tay trong nhiễu trường húp , các đại số bao US qg) ( g “đại số Lie hữu hạn chiều ) cũng xuất hí trong các vành toán tử vi phần nao đó, (xem CMAC - ROB 87, ch. Ta chú ý rằng các vành này đều Noether va cb lọc, I.
Bernstein 1a người đầu tiên nghiên cứu một cách có hệ „thống dai sé Weyl AMC). Trong những nấm 69~ 72, bang những công cu tương đối sở cấp, ông đã thiết lap dude những tinh chất cđ bản nhất của vành này nhữ su tan tại của các phương trình hàm cho thắc triển chỉnh hình của nam „đánh giả s chiều của đa tạp đặc trưng của các hệ ví phan (bất đẳng thức Hernstein), su ton tai của mỘt lốp 2 md dun h6lé6ndn wee Chỉ: sau những công trình của Bernstein mat KỆ s trong những nam đầu của thập ky 70 , trưởng phai Nhật nỗi bật lên với các cong trinh cla H. Komatsu 8 he Sata Kashiwara, và T. Trong số đó đầu tiện pl xuan an của rasnauara về các nghiễn cứu đại số của các hệ vi phan [KASH 71] và bai bao pone (Sato ~ Kashiwara ~ Kawai vé lý thuyết giêu hầm và toán tũ gia vi phan CSA-KASH-KAW 73] Đi ếm ,dang chú ý là, khắc với các phưởng pháp tulổng đối cổ điển của Bernstein, cac tac gid nói trên đã hình thức hóa khá thành công các khái niệm giải tích sang các khải niệm đại số, nhỡ đó ap dụng được những kết qua sau sắc của dai sé hiện đại nhu lý thuyết giải kỳ dị của H, Hironaka.
Với công trình vưà kế , các tác gia da đưa ra mốt quan điểm moi "vi mỗ địa phưởng'" về các hệ vi phần, qua đó đạt được những kết qủa quan trong nhu tinh ,d0i) hộp của đa tạp đặc trưng hoặc các định lý cấu trúc tổng ¡ quật sem ( xem CSCHA B851 ). TU đó cho đến nay, ly thuyết vành toán tử vi phan có một vai trò quan trong trong nhiéu ngành toán học khác nhữử hình học đại số , lý thuyết kỳ di , đại sé Lie, - và cả lý thuyết tích phẫn Feynman. ị _bến cuối những năm 70, dã có thêm nhiều tác giả tham gia nghiên cấu lý thuyết D=miduri ; trong „số đó có thể kế T. Hjork (Thụy Điển), và đặc biệt là trường phái Fhap với F, Schapira, F.
TAt nhién khéng thể không nhắc đến những kết qủa của các ngành toán học khắc có ảnh hưởng lớn đến lý thuyết D-möđun trong đó có các công trình của Vv. trong phưởng trình dao ham riêng, của A. trong dai so , của L. trong ly thuyét hằm suy rộng; và của nhiều tác giả khắc.
Xuất phat tử giải tích và sử dụng phương phap của đại số § hau hết các bài toán của lý thuyết vành toán tử vi phan đều nằm gia ranh giỏi của hai lĩnh vực này. Tuy nhién, do sul sang sửa và tính khái quát cua minh, có thể nói rằng rruỗn ngữ và công cụ đại số đã hằu nhữ xuyên suốt các ý tưởng của lý thuyết. Chẳng hạn, bài toán Cauchy trong phương trình đạo hàm riêng di cách nhìn của lý thuyết D-mödun y LÀ giới hạn ngược (inverse limit) của một họ mỗdt nào đó .
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Trích dẫn luận án này
Hồ Đình Duẩn (1991). Luận án tiến sĩ: Vành Auslander-Gorenstein không giao hoán [Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội]. LuanAn.net. https://luanan.net/tai-lieu-khac/luan-an-tien-si-hus-mot-so-nghien-cuu-ve-vanh-auslender-gorenstein-khong-giao-hoan-luan-an-pts-toan-hoc62-46-05-01
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Luận án tiến sĩ: Vành Auslander-Gorenstein không giao hoán" nghiên cứu về vấn đề gì?
Nghiên cứu vành Auslander Gorenstein không giao hoán, đề xuất các tính chất và ứng dụng trong toán học đại số, góp phần phát triển lý thuyết vành và mô-đun.
Luận án "Luận án tiến sĩ: Vành Auslander-Gorenstein không giao hoán" được bảo vệ tại trường nào?
Luận án này được bảo vệ tại Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội. Năm bảo vệ: 1991.
Luận án "Luận án tiến sĩ: Vành Auslander-Gorenstein không giao hoán" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Luận án tiến sĩ: Vành Auslander-Gorenstein không giao hoán" thuộc chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số. Danh mục: Tài liệu khác.
Luận án "Luận án tiến sĩ: Vành Auslander-Gorenstein không giao hoán" có bao nhiêu trang?
Luận án "Luận án tiến sĩ: Vành Auslander-Gorenstein không giao hoán" có 82 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Luận án tiến sĩ: Vành Auslander-Gorenstein không giao hoán" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.