Luận án tiến sĩ Cơ học - Phương trình thuần nhất hóa biên phân chia độ nhám cao của Đỗ Xuân Tùng (ĐHQGHN)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ XUÂN TÙNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT HÓA DẠNG HIỆN TRONG MIỀN VỚI BIÊN PHÂN CHIA CÓ ĐỘ NHÁM CAO VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2013 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ XUÂN TÙNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT HÓA DẠNG HIỆN TRONG MIỀN VỚI BIÊN PHÂN CHIA CÓ ĐỘ NHÁM CAO VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Cơ học Vật thể rắn Mã số: 62 44 21 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS. Phạm Chí Vĩnh Hà Nội - 2013 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Hà Nội, năm 2013 Nghiên cứu sinh ĐỖ XUÂN TÙNG i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Luận án này được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.

Phạm Chí Vĩnh, người đã tận tình giúp đỡ tôi trên con đường khoa học. Thầy đã dìu dắt tôi trên con đường làm cơ học, luôn tạo ra những thử thách giúp tôi tự học hỏi, tìm tòi và sáng tạo. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn vô cùng sâu sắc đến Thầy. Tôi muốn bày tỏ sự cảm ơn chân thành đến ban Giám hiệu Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, ban chủ nhiệm Khoa Xây Dựng, Thầy Đặng Quốc Lương chủ nhiệm Bộ môn Cơ lý thuyết đã động viên, khuyến khích, tạo mọi điều kiện cho tôi hoàn thành luận án.

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy trong Bộ môn Cơ học, Khoa Toán- Cơ- Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, các anh chị trong nhóm sermina của thầy Vĩnh đã hướng dẫn, chia sẻ kinh nghiệm, tạo một môi trường nghiên cứu khoa học tốt. Hà Nội, năm 2013 Nghiên cứu sinh ĐỖ XUÂN TÙNG ii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mục lục 1 TỔNG QUAN 5 1.1 Biên phân chia có độ nhám thấp .2 Biên phân chia có độ nhám cao .3 Phương pháp thuần nhất hóa biên phân chia có độ nhám cao .1 Phương pháp thuần nhất hóa .2 Các nghiên cứu liên quan đến thuần nhất hóa biên phân chia có độ nhám cao .4 Tình hình nghiên cứu trong nước .5 Mục tiêu nghiên cứu của luận án. 13 2 PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT HÓA DẠNG HIỆN CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI TRONG MIỀN HAI CHIỀU CÓ BIÊN PHÂN CHIA ĐỘ NHÁM CAO 15 2.1 Biên phân chia dao động giữa hai đường thẳng song song 16 2.1 Các phương trình cơ bản .2 Phương trình thuần nhất hóa dạng hiện dạng ma trận .3 Hệ các phương trình thuần nhất hóa dưới dạng thành phần cho một số trường hợp .2 Biên phân chia dao động giữa hai đường tròn đồng tâm .1 Các phương trình cơ bản .2 Phương trình thuần nhất hóa dạng hiện dạng ma trận .3 Hệ các phương trình thuần nhất hóa dưới dạng thành phần .4 Phương trình thuần nhất hóa cho vật liệu trực hướng 51 iii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3 PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT HÓA DẠNG HIỆN CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN-ĐIỆN TRONG MIỀN HAI CHIỀU CÓ BIÊN PHÂN CHIA ĐỘ NHÁM CAO 55 3.1 Biên phân chia dao động giữa hai đường thẳng song song 56 3.1 Các phương trình cơ bản .2 Phương trình thuần nhất hóa dạng hiện dạng ma trận .3 Hệ các phương trình thuần nhất hóa dưới dạng thành phần cho một số trường hợp .2 Biên phân chia dao động giữa hai đường tròn đồng tâm .1 Các phương trình cơ bản .2 Phương trình thuần nhất hóa dạng hiện dạng ma trận .3 Hệ các phương trình thuần nhất hóa dưới dạng thành phần. 71 4 PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT HÓA DẠNG HIỆN CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN-NHIỆT TRONG MIỀN HAI CHIỀU CÓ BIÊN PHÂN CHIA ĐỘ NHÁM CAO 77 4.1 Biên phân chia dao động giữa hai đường thẳng song song 77 4.1 Các phương trình cơ bản .2 Phương trình thuần nhất hóa dạng hiện dạng ma trận .3 Hệ các phương trình dưới dạng thành phần .2 Biên phân chia dao động giữa hai đường tròn đồng tâm .1 Các phương trình cơ bản .2 Phương trình thuần nhất hóa dạng hiện dạng ma trận .3 Hệ các phương trình dưới dạng thành phần.

86 5 THUẦN NHẤT HÓA BIÊN PHÂN CHIA DAO ĐỘNG NHANH GIỮA HAI ELLIP ĐỒNG TÂM 89 5.1 Biên phân chia dao động giữa hai ellip đồng tâm .2 Phương trình thuần nhất hóa dạng hiện. 95 iv LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 6 SỰ PHẢN XẠ, KHÚC XẠ CỦA SÓNG ĐÀN HỒI SH ĐỐI VỚI BIÊN PHÂN CHIA CÓ ĐỘ NHÁM CAO 103 6.1 Sóng đàn hồi SH .2 Phương trình và điều kiện biên .3 Phương trình thuần nhất hóa .4 Sự phản xạ, khúc xạ của sóng đàn hồi SH đối với biên phân chia hình lược .5 Sự phản xạ, khúc xạ của sóng đàn hồi SH đối với biên phân chia có độ nhám cao, hình dạng bất kì. 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO 120 v LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Biên phân chia có độ nhám cao Hình 2.1: Miền 2 chiều Ω+ và Ω− với biên phân chia L được cho bởi x3 = h(x1/ε)=h(y), ở đây h(y) là hàm tuần hoàn với chu kì 1. Đường cong L dao động giữa 2 đường thẳng x3 = 0 và x3 = −A (A > 0).2: Miền lấy tích phân Hình 2.3: Biên phân chia hình lược Hình 2.4: Biên phân chia dao động giữa 2 đường tròn đồng tâm Hình 2.5: Biên phân chia hình lược dao động giữa 2 đường tròn đồng tâm Hình 5.1: Biên phân chia độ nhám cao dao động giữa 2 đường thẳng song song Hình 5.2: Biên phân chia L dao động giữa 2 ellip đồng tâm E1 và E2 Hình 5.3: Đường cong L∗ , cho bởi r = h(θ/), dao động giữa 2 đường tròn đồng tâm E1∗ : X 2 + Z 2 = 1 và E2∗ : X 2 + Z 2 = k 2 Hình 6.1: Sóng tới biên phân chia có độ nhám cao dao động giữa 2 đường thẳng song song Hình 6.2: Sự phản xạ và khúc xạ của sóng đàn hồi SH đối với biên phân chia hình lược Hình 6.3: Sự phản xạ, khúc xạ của sóng đàn hồi SH đối với biên phân chia có độ nhám cao, hình dạng bất kì Hình 6.4: Các lớp tinh thể áp điện vi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Các bài toán biên trong miền có biên hay biên phân chia độ nhám cao xuất hiện nhiều trong thực tế như: sự tán xạ của sóng trên các biên nhám, sự phản xạ, khúc xạ của sóng trên các biên phân chia có độ nhám cao, các bài toán cơ học liên quan đến các bản được gia cường dày đặc, các dòng chảy trên tường nhám, sự dao động của các vật thể đàn hồi có tính chất cơ học thay đổi nhanh (có tính không thuần nhất cao),.

Khi biên hay biên phân chia nhám có biên độ nhỏ hơn nhiều so với chu kỳ của nó, để giải quyết các bài toán này, phương pháp nhiễu (pertur- bation method) thường được sử dụng. Khi biên độ của biên hay biên phân chia nhám lớn hơn nhiều so với chu kỳ của nó, thì chúng được gọi là các biên hay biên phân chia có độ nhám cao, và để giải quyết lớp các bài toán này, các tác giả thường sử dụng phương pháp thuần nhất hóa (homogenization method). Thuần nhất hóa biên phân chia độ nhám cao đối với hệ các phương trình của lý thuyết đàn hồi tuyến tính được Nevard và Keller nghiên cứu. Sử dụng phương pháp thuần nhất hóa, các tác giả rút ra hệ phương trình thuần nhất hóa của lý thuyết đàn hồi tuyến tính dị hướng (hệ này không hoàn toàn chính xác, như đã chỉ ra bởi các tác giả Vinh và Tung).

Tuy nhiên, hệ các phương trình này còn ở dưới dạng ẩn, vì các hệ số của chúng được xác định qua các hàm mà chúng là nghiệm của bài toán biên trên nhân tuần hoàn, gồm 27 phương trình vi phân đạo hàm riêng trong trường hợp 3 chiều. Bài toán biên trên nhân tuần hoàn này chỉ có thể tìm nghiệm dưới dạng số. Vì hệ phương trình thuần nhất hóa thu được ở dưới dạng ẩn nên không thuận tiện khi sử dụng, khả năng ứng dụng vì vậy rất hạn chế. Nếu các phương trình thuần nhất hóa thu được hoàn toàn tường minh, tức là các hệ số của chúng là “các hàm hiện” của các tham số vật liệu và đặc trưng hình học của biên phân chia, thì chúng trở nên rất tiện 1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com lợi khi sử dụng, tính ứng dụng trở nên rất cao.

Mục tiêu của luận án Mục tiêu của luận án là đi tìm hệ phương trình thuần nhất hóa dạng hiện của lý thuyết đàn hồi tuyến tính, lý thuyết đàn-điện, đàn- nhiệt trong các miền hai chiều có biên phân chia với độ nhám cao. Biên phân chia được giả thiết dao động nhanh giữa hai đường thẳng song song, giữa hai đường tròn đồng tâm. Minh họa tính ứng dụng của các phương trình thuần nhất hóa dạng hiện thu được bằng bài toán về sự phản xạ và khúc xạ của sóng đàn hồi SH đối với biên phân chia có độ nhám cao. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Các bài toán liên quan đến biên phân chia có độ nhám cao.

Biên phân chia dao động nhanh giữa hai đường thẳng song song, hai đường tròn đồng tâm, hai ellip đồng tâm. Phạm vi nghiên cứu: Tìm ra các phương trình thuần nhất hóa dạng hiện trong miền hai chiều chứa biên phân chia độ nhám cao của các lý thuyết đàn hồi tuyến tính, đàn-điện, đàn-nhiệt. Phương pháp nghiên cứu Trong luận án tác giả sử dụng phương pháp thuần nhất hóa (homoge- nization method) kết hợp với cách phát biểu ma trận của các lý thuyết đàn hồi tuyến tính, đàn-điện, đàn-nhiệt và cách biểu diễn nghiệm vi mô-vĩ mô. Những đóng góp mới của luận án Tìm ra các phương trình thuần nhất hóa dạng hiện (dạng tường minh) của lý thuyết đàn hồi, lý thuyết đàn-điện, lý thuyết đàn-nhiệt, trong 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com miền hai chiều có biên phân chia với độ nhám cao, bằng cách sử dụng phương pháp thuần nhất hóa kết hợp với ’cách tiệm cận ma trận’.

Minh họa tính ứng dụng của chúng bằng bài toán về sự phản xạ và khúc xạ của sóng đàn hồi SH đối với biên phân chia dao động nhanh giữa hai đường thẳng song song.