Luận án dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng

Lí do chọn đề tài 1.1 Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một mục tiêu quan trọng của môn toán Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải trang bị cho HS cách học và bồi dưỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực GQVĐ. Nghị quyết Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức kĩ năng sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất của người học. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực” [18].

Ở nhiều nước trên thế giới, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh rằng giáo dục toán học phải lấy việc nâng cao năng lực GQVĐ làm trọng tâm và được thể hiện rõ trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương trình và sách giáo khoa. Cụ thể: Năm 1980, Hội đồng Quốc gia GV toán (DT [114]) ở Mỹ đã đề nghị trong chương trình nghị sự của họ “hoạt động GQVĐ phải là trọng tâm của toán học trong nhà trường”. Chương trình giảng dạy và đánh giá Toán của Hội đồng Quốc gia GV Toán Mỹ yêu cầu HS THPT được dạy xây dựng kiến thức toán học mới thông qua GQVĐ (DT [102]). Chuẩn môn Toán của Bang New Jersey - Mỹ khẳng định tất cả HS sẽ phát triển khả năng đặt ra và GQVĐ trong toán học, trong ngành khác và trong cuộc sống hàng ngày (DT [67]).

Báo cáo Cockerroft (DT [114]) của Anh nhìn nhận khả năng GQVĐ là một mục tiêu có tính trọng điểm của giáo dục toán học và là yếu tố quan trọng trong việc dạy toán cho mọi lứa tuổi và mọi khả năng. Chương trình giảng dạy lớp 11, 12 của Canada [120] coi GQVĐ là trung tâm của học tập Toán và nên trở thành trụ cột chính của giảng dạy Toán. Năm 2001, Bộ Giáo dục Singapore (DT [102]) khẳng định, mục tiêu chính của chương trình giảng dạy toán học là giúp HS phát triển khả năng GQVĐ Toán học (GQVĐ toán học bao gồm sử dụng và áp dụng toán học 2 vào các nhiệm vụ thực tế, các vấn đề thực tế cuộc sống và trong chính toán học) của HS. Sách giáo khoa Singapore tập trung vào GQVĐ, từng chủ đề được đi sâu và đưa ra những phương pháp rất hữu ích để hiểu khái niệm toán học.

GQVĐ được đề cập đến trong chương trình của nhiều nước, cụ thể: Chương trình toán phổ thông của bang Quebec, Canada; Chương trình New Zealand (chú trọng đến các phương pháp tiếp cận để giải quyết các vấn đề liên quan đến toán học, phát triển khả năng tư duy, suy luận hợp lý); Chương trình toán của Pháp (nhấn mạnh tới yếu tố GQVĐ trong học toán); Chương trình toán của Úc (đề cập tới: Sự hiểu biết về kiến ​ ​ thức, kĩ năng toán học; GQVĐ; Lập luận). (DT [39]) Vương Dương Minh [54] khẳng định phương pháp phát hiện và GQVĐ có giá trị to lớn và có khả năng vận dụng rộng rãi trong nhà trường để trở thành một phương pháp chủ đạo. Trần Luận [44] đã đề xuất: Nội dung toán ở nhà trường phổ thông phải là môi trường rèn luyện năng lực GQVĐ và ứng dụng toán học trong cuộc sống hằng ngày. Nghiên cứu về mối quan hệ giữa nội dung môn toán ở trường phổ thông Việt Nam và các năng lực chung cần hình thành và phát triển cho HS, Trần Kiều [35] xác định năng lực GQVĐ là một trong 6 năng lực đặc thù môn toán cần hình thành và phát triển cho HS.

Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán và được đưa vào chương trình giảng dạy toán của nhiều nước trên thế giới. Năng lực GQVĐ là một năng lực quan trọng cần hình thành và phát triển cho HS trong dạy học toán. Do đó, bồi dưỡng năng lực GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học toán ở nhà trường phổ thông nước ta hiện nay.2 Giải tích là một nội dung có nhiều tiềm năng để bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề Giải tích là một ngành đóng vai trò chủ đạo trong toán học. Nguồn gốc ra đời của giải tích là để giải quyết 4 bài toán lớn là tìm tiếp tuyến của một đường cong, tìm độ dài của một đường cong, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng, tìm vận tốc và gia tốc của chuyển động theo thời gian.

Giải tích ra đời trong quá trình tìm tòi, phát hiện, xây dựng các công cụ để giải quyết những tình huống có vấn đề, những bài toán đặt ra trong vật lí, trong khoa học kĩ thuật và trong nội bộ toán học. Các kiến thức về giải tích có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Kiến thức giải tích được xây dựng thông qua quá trình tìm tòi, phát hiện mối liên hệ giữa các kiến thức đã 3 có để biến đổi các đối tượng nhằm giải quyết tình huống có vấn đề được đặt ra. Chẳng hạn, khái niệm đạo hàm được định nghĩa thông qua khái niệm giới hạn, đạo hàm là công cụ để khám phá các tính chất của hàm số, nguyên hàm được xây dựng thông qua tình huống tìm giải pháp của bài toán ngược tìm hàm số khi biết đạo hàm.

Các tính chất, định lí giải tích có thể được xây dựng thông qua giải quyết các tình huống có vấn đề. Như vậy, nội dung giải tích chứa đựng nhiều bối cảnh nảy sinh tình huống có vấn đề và có thể khai thác để bồi dưỡng năng lực GQVĐ.3 Thủ pháp hoạt động nhận thức có vai trò quan trọng đối với học sinh trong lĩnh hội kiến thức toán học, cũng như giải quyết các vấn đề đặt ra trong học toán Trong bài nói chuyện của Polya (DT [10]), ông cho rằng: Việc học kết thúc bằng việc hình thành các thói quen suy nghĩ tích cực và mục đích chung cho giáo dục toán học là phát triển càng nhiều càng tốt những thói quen suy nghĩ có giá trị trong việc đương đầu với bất kì loại thử thách, vấn đề nào. Ông nhận định, cần phải có một luật cơ bản các chiến thuật giải quyết mọi loại vấn đề khác nhau và điểm cốt yếu trong giáo dục toán học là phải phát triển được những chiến thuật GQVĐ này. Như vậy, có thể nói rằng Polya đã khẳng định dạy chiến thuật (gọi là TPHĐNT) thì phát triển được khả năng GQVĐ cho HS.

Thực tế dạy học toán, những cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng mang tính độc đáo, khéo léo để tìm kiếm giải pháp đúng đắn, tìm kiếm giải pháp tối ưu giúp HS cảm nhận được vẻ đẹp của toán học, hình thành cho HS cảm xúc thẩm mỹ, khơi dạy niềm say mê và hứng thú học toán. Những cách thức này có vai trò như là phương tiện, như là công cụ giúp HS chiếm lĩnh trọn vẹn tri thức toán học và giải quyết thành công các vấn đề trong học toán. Và những cách thức này được xem là TPHĐNT. Nếu HS được trang bị TPHĐNT thì có thể giải quyết các vấn đề tốt hơn, HS sẽ thành công trong GQVĐ.

Tuy nhiên, hiện nay GV chưa quan tâm đến trang bị TPHĐNT cho HS. Trong dạy học toán, GV thường chú trọng cung cấp kiến thức cho HS mà chưa quan tâm nhiều đến cung cấp cho HS cách thức hiệu quả để lĩnh hội và vận dụng các kiến thức. Vì vậy, trang bị TPHĐNT cho HS là việc làm cần thiết và có thể xem là một trong những con đường góp phần hình thành và phát triển năng lực GQVĐ. 4 Xuất phát từ những vấn đề trên chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học Giải tích ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”.

Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2.1 Một số nghiên cứu về thủ pháp và thủ pháp hoạt động nhận thức *) Nghiên cứu ngoài nước - Quan niệm về “tactic” trong tiếng Anh, về Pri-om trong tiếng Nga và một số nghiên cứu khác về thủ pháp Những nghiên cứu ngoài nước hiện nay, có nhiều quan điểm khác nhau về thủ pháp, TPHĐNT, cụ thể: Shufelt và Smart (DT [2]) cho rằng thủ pháp liên quan đến GQVĐ. Len Frobisher, Backhouse, Robert Mills Gragne (DT [3]) cho rằng thủ pháp là một khái niệm thuộc lĩnh vực phương pháp, đó chính là cách thức mà con người ta làm, xử lí và sử dụng hiệu quả các thông tin. Việc xử lí và sử dụng hiệu quả thông tin đòi hỏi lối suy nghĩ riêng biệt, linh hoạt, khéo léo, độc đáo. Thủ pháp được vận dụng trong GQVĐ.

Hầu hết các thủ pháp đều độc lập với nội dung toán học và đều bổ ích đối với các vấn đề có liên quan đối với các lĩnh vực và các môn học.Perkins (DT [2]) cho rằng thủ pháp thuộc lĩnh vực phương pháp và nó là một trong các thành tố của trí thông minh và có thể được biểu diễn bằng sơ đồ như sau: Trí thông minh = Năng lực + Thủ pháp + Trình độ chuyên môn. Thủ pháp được vận dụng khi người ta cần giải quyết một nhiệm vụ nào đó. Perkins [105] khẳng định thủ pháp (tactic) rất quan trọng nên cần phải xác định thuật ngữ này càng rõ càng tốt. Và ông cho rằng thuật ngữ thủ pháp (tactic) thông thường được hiểu rất mơ hồ và có nghĩa hẹp ở những phạm vi nhất định khuyến khích việc giới thiệu một suy nghĩ mới và thuật ngữ này được cải thiện hơn, được định nghĩa là cách hướng dẫn quy trình tổ chức và hỗ trợ quá trình suy nghĩ.

Ông cho rằng các phương pháp để nâng cao tư duy phụ thuộc phần lớn vào bài tập để nâng cao tư duy, tìm kiếm cách dạy các thủ pháp và nội dung để nâng cao tư duy. Khi được dạy những thủ pháp, chiến lược để thực hiện một nhiệm vụ, một người có trí tuệ phát triển chậm làm được gần như một người bình thường. Việc hướng dẫn tỉ mỉ đối với những thủ pháp được lựa chọn kỹ lưỡng có thể nâng cao đáng kể hiệu quả. Cơ hội tốt nhất đối với giáo dục là trang bị kiến thức có 5 tính thủ pháp cho HS.