Dạy học giải toán phương trình bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở thpt l

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HOÀNG TRUNG HIẾU DẠY HỌC GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thái Nguyên, 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HOÀNG TRUNG HIẾU DẠY HỌC GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT Chuyên ngành: Lí luận và PPDH môn Toán Mã số: 60.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trần Việt Cƣờng Thái Nguyên, 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2014 Tác giả luận văn Hoàng Trung Hiếu Xác nhận Xác nhận của trƣởng khoa chuyên môn của ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. Trần Việt Cường Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan.

ii Danh mục ký hiệu, từ viết tắt. iii MỞ ĐẦU. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN. Nội dung dạy học hàm số ở trƣờng THPT.

Nội dung dạy học PT, BPT ở trƣờng THPT. Một số sai lầm thƣờng gặp khi giải toán PT và BPT bằng phƣơng pháp hàm số. Thực trạng vận dụng phƣơng pháp hàm số để giải một số dạng toán về PT và BPT của HS phổ thông. Kết luận chƣơng I.

DẠY HỌC GIẢI TOÁN PT VÀ BPT BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT. Một số kiến thức cơ bản liên quan giữa hàm số, PT và BPT. Vận dụng các kết quả nghiên cứu hàm số để giải các bài toán về PT và BPT. Một số chú ý khi dạy học giải toán PT, BPT bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT.

Kết luận chƣơng 2. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM. Mụ c nghiệm sƣ phạm. Nộ ệm sƣ phạm.

Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm. Kết luận chƣơng 3. 73 CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN. 74 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO.

75 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN TT Viết tắt Cụm từ viết tắt 1. BPT Bất phƣơng trình 2. GTLN Giá trị lớn nhất 3. GTNN Giá trị nhỏ nhất 4.

HS Học sinh 6. NXB Nhà xuất bản 7. PPDH Phƣơng pháp dạy học 8. PT Phƣơng trình 9.

THPT Trung học phổ thông 10. TXĐ Tập xác định Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong đổi mới phƣơng pháp dạy học (PPDH) môn Toán ở trƣờng Trung học phổ thông (THPT), đổi mới PPDH giải bài tập có vai trò quan trọng vì: “Ở trƣờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán. Học sinh (HS) có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.

Các bài toán ở trƣờng phổ thông là một phƣơng tiện hiệu quả trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học ở trƣờng phổ thông” ([16]). Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán đƣợc sử dụng với nhiều chức năng khác nhau. Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra.

Giải toán giúp cho HS hình thành đƣợc thế giới quan duy vật biện chứng, gây hứng thú học tập, say mê tìm tòi sáng tạo. Trong nội dung chƣơng trình môn toán ở trƣờng phổ thông, phƣơng trình (PT) và Bất phƣơng trình (BPT) là một trong những nội dung quan trọng và chiếm một khối lƣợng lớn kiến thức, cũng nhƣ thời gian học ở trƣờng phổ thông. Chủ đề PT, BPT có mối liên hệ mật thiết với chủ đề hàm số. Hơn nữa, việc sử dụng các tính chất của hàm số trong giải một số dạng toán tỏ ra khá hiệu quả.

Bởi vậy, việc sử dụng các kết quả nghiên cứu về hàm số để giải các bài toán về PT và BPT là điều cần thiết và bổ ích đối với HS. Phƣơng pháp giải các bài toán về PT và BPT bằng cách sử dụng các kết quả nghiên cứu về hàm số ta có thể gọi là "phƣơng pháp hàm số". Phƣơng pháp hàm số không phải là phƣơng pháp có tính chất thuật giải nhƣ phƣơng pháp giải PT bậc hai bằng cách tính biệt số , nhƣng cũng không hoàn toàn là một phƣơng pháp có tính chất tìm kiếm nhƣ quy lạ về quen, tƣơng tự hóa. Vì vậy, chúng tôi nghĩ rằng cần nghiên cứu phƣơng pháp này để có cách truyền thụ thích hợp cho HS.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ Phƣơng pháp hàm số cũng nhƣ mọi phƣơng pháp khác không phải thích hợp cho mọi bài toán về PT và BPT. Tuy vậy, số bài tập có thể áp dụng đƣợc phƣơng pháp hàm số để giải cũng không phải là ít. Thực tế cho thấy, phƣơng pháp hàm số ít đƣợc áp dụng trong nhà trƣờng phổ thông nên có thể xem là phƣơng pháp mới. Thông qua cách giải bằng phƣơng pháp hàm số, HS thấy đƣợc sự liên hệ mật thiết giữa hàm số và PT, BPT, thấy đƣợc sự tác động qua lại giữa chúng, bổ sung và hỗ trợ cho nhau và cho ta thấy đƣợc mối quan hệ chặt chẽ giữa đại số và giải tích.

Giải toán bằng phƣơng pháp hàm số giúp HS phát triển khả năng tổng hợp, rèn luyện tƣ duy linh hoạt, sáng tạo. Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu "Dạy học giải toán PT, BPT bằng phương pháp hàm số ở trường THPT”. Mục đích nghiên cứu Dạy học giải toán PT, BPT bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT. Giả thuyết khoa học Nếu dạy học giải toán PT, BPT bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT một cách hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao khả năng giải toán PT và BPT cho HS THPT.

Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu về vai trò của phƣơng pháp hàm số trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông. - Nghiên cứu việc dạy học giải toán PT, BPT bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT. - Bƣớc đầu thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của việc dạy học giải toán PT, BPT bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về PPDH toán và các tài liệu có liên quan tới đề tài.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu hồ sơ kinh nghiệm dạy học của giáo viên (GV) phổ thông để thấy đƣợc vƣớng mắc và khó khăn của HS khi học nội dung này. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm dạy học một số nội dung hƣớng dẫn HS giải bài toán về PT và BPT bằng phƣơng pháp hàm số để bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc nghiên cứu. Cấu trúc luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, luận văn gồm có các nội dung sau: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Dạy học giải toán PT, BPT bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.

Nội dung dạy học hàm số ở trƣờng phổ thông 1. Vị trí và tầm quan trọng của nội dung hàm số Khi đánh giá về vị trí và tầm quan trọng của khái niệm hàm số trong chƣơng trình môn toán ở trƣờng phổ thông, nhà toán học Khinsin viết: “Không có khái niệm nào khác có thể phản ánh hiện thực khách quan một cách trực tiếp và cụ thể nhƣ khái niệm tƣơng quan hàm, không có một khái niệm nào có thể thể hiện đƣợc ở trong nó những nét biện chứng của tƣ duy toán học hiện đại nhƣ khái niệm tƣơng quan hàm” [19]. Thật vậy, bản chất của vật chất là vận động và sự vận động diễn ra trong những mối tƣơng quan nhất định. Với khái niệm hàm, ngƣời ta nghiên cứu các sự vật trong trạng thái biến đổi liên tục và trong mối liên hệ tác động lẫn nhau của nó chứ không phải trong trạng thái tĩnh tại và tách rời nhau.

Khái niệm hàm phản ánh sâu sắc hiện thực khách quan và thể hiện rõ nét tƣ duy biện chứng trong quá trình nghiên cứu. Chính vì vậy, khái niệm hàm là một trong những khái niệm cơ bản của toán học, nó giữ vị trí trung tâm trong chƣơng trình môn Toán ở nhà trƣờng phổ thông. Việc dạy học môn toán ở nhà trƣờng phổ thông cho HS đều đƣợc xoay quanh khái niệm này [19]. Việc đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số sẽ tăng cƣờng tính thống nhất của sách giáo khoa phổ thông, góp phần xóa bỏ ranh giới “giả tạo” giữa các phân môn toán học, giữa các phần khác nhau của chƣơng trình môn toán ở trƣờng phổ thông.

Quan điểm này đƣợc thể hiện rõ nét trong chƣơng trình toán THPT [16]. Việc làm cho HS nắm vững khái niệm hàm sẽ giúp cho HS học tập thuận lợi và có kết quả tốt các nội dung có liên quan nhƣ: Đại số, lƣợng giác, hình học và vật lý… 1. Sơ lƣợc quá trình hình thành và phát triển nội dung dạy học hàm số ở trƣờng phổ thông Căn cứ vào nội dung chƣơng trình môn toán ở nƣớc ta hiện nay, chúng ta thấy: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ Trƣớc lớp 7: HS chƣa đƣợc học định nghĩa hàm số một cách tƣờng minh. Tuy nhiên, HS dần đƣợc tiếp xúc với những ví dụ cụ thể của khái niệm này.

Chẳng hạn một số phép toán số học hoặc đại số ở trƣờng THCS. Ở lớp 7: HS bắt đầu đƣợc giới thiệu định nghĩa hàm số, khái niệm đồ thị hàm số, tiếp đó là nghiên cứu một số hàm số cụ thể: Hàm số y = ax (a ≠ 0) và a hàm số y (a 0). Trên tập số hữu tỷ thể hiện sự tƣơng quan đại lƣợng tỉ lệ x thuận và đại lƣợng tỉ lệ nghịch. Lớp 9: HS đƣợc xét các hàm số trên tập số thực  hoàn chỉnh hơn và bắt đầu đƣợc làm quen với khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.

Sau đó, HS đƣợc nghiên cứu các hàm số bậc nhất y = ax (a ≠ 0) và hàm số y= ax2 (a ≠ 0) trên  .