Dao động phi tuyến yếu của hệ cấp ba có đạo hàm cấp phân số la tiến sĩ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- BÙI THỊ THUÝ DAO ĐỘNG PHI TUYẾN YẾU CỦA HỆ CẤP BA CÓ ĐẠO HÀM CẤP PHÂN SỐ LUẬN ÁN TIẾN SỸ CƠ HỌC HÀ NỘI – 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ …….***………… BÙI THỊ THUÝ DAO ĐỘNG PHI TUYẾN YẾU CỦA HỆ CẤP BA CÓ ĐẠO HÀM CẤP PHÂN SỐ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. TSKH Nguyễn Văn Khang 2. TS Trần Đình Sơn Hà Nội – 2017 i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT LỜI CAM ĐOAN n, N số nguyên dương Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và chưa được p, q, r , ,  , Q số bất kỳ công bố trong bất cứ công trình nào khác. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là f  n  t  đạo hàm cấp n của hàm f trung thực.

Dap f  t  đạo hàm và tích phân cấp phân số p của hàm f G Dap f  t  đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Grünwald - Letnikov Tác giả luận án R Dap f  t  đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Riemann – Liouville C Dap f  t  đạo hàm cấp phân số theo Caputo W p D f t  tích phân cấp phân số theo Weyl Bùi Thị Thuý D_E D0p f  t  đạo hàm cấp phân số theo Davision – Essex   . hàm Mittag – Leffler một tham số E ,  . hàm Mittag – Leffler hai tham số. Trung bình theo thời gian x Đạo hàm theo thời gian của x MPS Mô phỏng số MỤC LỤC ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS.TSKH Nguyễn Văn Khang và TS Trần Đình Sơn đã tận tình hướng dẫn và chỉ bảo tôi trong suốt thời gian thực hiện luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo đã tham gia giảng dạy và đào tạo trong quá trình học nghiên cứu sinh. Tôi xin cảm ơn Viện Cơ học, Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn Lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành luận án.

Tôi xin bày tỏ sự cảm ơn tới đơn vị công tác là Bộ môn Cơ lý thuyết, Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Mỏ - Địa chất đã ủng hộ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm nghiên cứu sinh. Xin cảm ơn ThS Dương Văn Lạc và Kỹ sư Trương Quốc Chiến, cảm ơn gia đình và bạn bè đã khích lệ, động viên và giúp đỡ tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt luận án này. iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT n, N số nguyên dương p, q, r , ,  , Q số bất kỳ f  n  t  đạo hàm cấp n của hàm f Dap f  t  đạo hàm và tích phân cấp phân số p của hàm f G Dap f  t  đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Grünwald – Letnikov R Dap f  t  đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Riemann – Liouville C Dap f  t  đạo hàm cấp phân số theo Caputo W p D f t  tích phân cấp phân số theo Weyl D_E D0p f  t  đạo hàm cấp phân số theo Davision – Essex   . hàm Mittag – Leffler một tham số E ,  . hàm Mittag – Leffler hai tham số. Trung bình theo thời gian x Đạo hàm theo thời gian của x MPS Mô phỏng số 1 MỤC LỤC Lời cam đoan ………………………………………….ii Danh mục các từ viết tắt.

iii Mục lục. 1 Danh mục hình. Mô hình đàn nhớt cấp phân số. Một số kiến thức bổ trợ ……………………………………………………….

Khái niệm và định nghĩa mở đầu đạo hàm và tích phân cấp nguyên. Hàm Mittag – Leffler. Biểu thức hợp nhất giữa đạo hàm và tích phân cấp nguyên. Định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số …………………………….

Định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Riemann – Liouville. Định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Grünwald – Letnikov. Định nghĩa đạo hàm cấp phân số theo Caputo. Định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số theo hàm biến phức.

Một số định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số khác. Mô hình đàn nhớt cấp phân số tuyến tính …………………………………… 29 1. Mô hình Kelvin – Voigh cấp phân số (3 tham số c, k, α). Mô hình Maxwell cấp phân số (3 tham số c, k, α).

Mô hình tuyến tính tiêu chuẩn cấp phân số (4 tham số c, k1, k2, α). Mô hình đàn nhớt của hệ cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số. Mô hình đàn nhớt cấp phân số phi tuyến ……………………………………. Kết luận chương 1 …………………………………………………………… 38 Chương 2.

Tính toán dao động của hệ cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số bằng phương pháp số. Phương pháp Newmark tính toán dao động của hệ động lực cấp ba………… 39 2. Ý tưởng của phương pháp Newmark. Tính toán dao động tuyến tính hệ cấp ba.

Tính toán dao động phi tuyến hệ cấp ba. Tính toán dao động của hệ cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số. Phương pháp Runge – Kutta tính toán dao động của hệ động lực cấp một…. Ý tưởng của phương pháp Runge – Kutta.

Tính toán dao động của hệ cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số. Kết luận chương 2……………………………………………………………. Tính toán dao động cộng hưởng của hệ phi tuyến cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số bằng phương pháp tiệm cận. Dao động cộng hưởng của hệ được mô tả bởi phương trình vi phân cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số …………………………………………………… 64 3.

Dao động cộng hưởng cưỡng bức của hệ Duffing cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số. Dao động cộng hưởng của hệ van der Pol cưỡng bức cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số. Dao động cộng hưởng tham số của hệ phi tuyến cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số ………………………………………………………………………. Dao động cộng hưởng của hệ có ma sát Coulomb và cản nhớt theo luật đạo hàm cấp phân số.

Dao động cộng hưởng của hệ có ma sát động và cản nhớt theo luật đạo hàm cấp phân số. Kết luận chương 3 …………………………………………………………. 108 Kết luận chung và những đóng góp mới của luận án. 109 Danh mục các công trình đã công bố.

111 Tài liệu tham khảo. 112 3 DANH MỤC HÌNH Hình 1. Chu tuyến tích phân gồm L1, L2 và γ. Mô hình đàn hồi tuyến tính   E.

Mô hình nhớt tuyến tính cấp nguyên   . Mô hình nhớt tuyến tính cấp phân số   c. Mô hình Kelvin – Voigh. Phân tích lực.

Mô hình Maxwell. Phân tích lực. Mô hình tuyến tính tiêu chuẩn. Phân tích lực.

Mô hình ô tô. Phân tích lực. Mô hình giá treo ô tô. Phân tích lực.

Mô hình cổ điển. Mô hình mới. Hệ dao động chịu kích động va đập. So sánh mô hình lý thuyết IIa và thực nghiệm với h = 30mm.

So sánh mô hình lý thuyết IIIc và thực nghiệm với h = 60mm. Dịch chuyển theo thời gian của hệ dao động cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số p  0. Dịch chuyển theo thời gian của hệ dao động cấp ba có chứa đạo hàm cấp   phân số p  0. Dịch chuyển theo thời gian của hệ dao động cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số p  0.

Dịch chuyển theo thời gian của hệ dao động cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số p  1. Dịch chuyển theo thời gian của hệ dao động cấp ba có chứa đạo hàm cấp   phân số p  1. Dịch chuyển theo thời gian của hệ dao động cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số p  1. Xấp xỉ tích phân bởi công thức hình thang.

Dịch chuyển theo thời gian của hệ dao động cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số p  0. Dịch chuyển theo thời gian của hệ dao động cấp ba có chứa đạo hàm cấp   phân số p  0. Dịch chuyển theo thời gian của hệ dao động cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số p  1. Dịch chuyển theo thời gian của hệ dao động cấp ba có chứa đạo hàm   cấp phân số p  1.

Dịch chuyển theo thời gian của hệ dao động cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số p  1. Đường cong biên độ tần số khi  p thay đổi. Đường cong biên độ tần số khi  p  0; p  0. Đường cong biên độ tần số khi  p  1; p  0.

Đường cong biên độ tần số khi  p  1; p  0. Đường cong biên độ tần số khi  p  1; p  0. Đường cong biên độ tần số khi E thay đổi. Đường cong biên độ tần số kết hợp MPS khi  p  0.

Đường cong biên độ tần số khi  p thay đổi. Đường cong biên độ tần số khi p thay đổi. Đường cong biên độ tần số khi  p  0; p  0. Đường cong biên độ tần số khi  p  1; p  0.

Đường cong biên độ tần số khi  p  1; p  0. Đường cong biên độ tần số khi  p  1; p  0. Đường cong biên độ tần số khi E thay đổi. Đường cong biên độ tần số kết hợp MPS khi  p  1; p  0.

Đường cong biên độ tần số khi  p thay đổi. Đường cong biên độ tần số khi p thay đổi. Đường cong biên độ tần số khi h0 thay đổi. Đường cong biên độ tần số khi  p  0.

Đường cong biên độ tần số khi MPS  p  0. Đường cong biên độ tần số khi  p  0; p  0. Đường cong biên độ tần số MPS khi  p  0; p  0. Đường cong biên độ tần số khi  p thay đổi.

Đường cong biên độ tần số khi p thay đổi. Đường cong biên độ tần số khi h2 thay đổi. Đường cong biên độ tần số khi  p  0; p  0. Đường cong biên độ tần số khi  p  0.