Luận án Phó Tiến sĩ Khoa học: Bài toán ngược trong Lý thuyết thế vị - Chuyên ngành Toán Giải tích
Luận án chuyên sâu về bài toán ngược lý thuyết thế vị, khám phá phương pháp giải, ứng dụng thực tiễn và cung cấp cái nhìn toàn diện.
Năm xuất bản
Số trang
122
Thời gian đọc
19 phút
Lượt xem
1
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Tổng quan nhanh
- Chủ đề:
- Khảo sát Bài toán ngược và Lý thuyết thế vị ứng dụng
- Số trang:
- 122 trang
- Trường:
- Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
- Chuyên ngành:
- Toán Giải tích
- Tác giả:
- Chu Đức Khánh
- Năm:
- 1996
Tóm tắt nội dung luận án
I.Khảo sát Bài toán ngược và Lý thuyết thế vị ứng dụng
Luận án này đi sâu vào Bài toán ngược trong Lý thuyết thế vị, một lĩnh vực cốt lõi của Vật Lý Toán. Lý thuyết thế vị đã định hình sự hiểu biết về các trường lực như hấp dẫn và điện. Nó ra đời từ thế kỷ XIX và vẫn giữ vai trò quan trọng. Cả Toán học lý thuyết và các ứng dụng thực tiễn đều cần đến Lý thuyết thế vị. Nhiều bài toán trong các ngành như Vật lý Địa cầu, Điện học, Điện từ học, và Cơ học được mô hình hóa. Chúng thường xuất hiện dưới dạng bài toán ngược. Tuy nhiên, những bài toán này thường không ổn định, hay còn gọi là tính không đặt chỉnh. Luận án tập trung xây dựng mô hình toán học từ lý thuyết hàm thế vị. Nó sử dụng các công cụ giải tích để giải quyết các vấn đề này. Nghiên cứu cung cấp một cái nhìn tổng quan về các khái niệm cơ bản. Các định luật Vật lý nền tảng như định luật Newton và Coulomb được xem xét. Những tính chất quan trọng của hàm thế vị cũng được làm rõ. Mục tiêu là cung cấp nền tảng vững chắc cho việc khảo sát sâu hơn về Inverse problem.
1.1. Nền tảng Lý thuyết thế vị và ứng dụng thực tiễn
Lý thuyết thế vị là một nhánh của Vật Lý Toán. Lý thuyết này nghiên cứu thế vị của các trường lực. Các trường lực này bao gồm trường hấp dẫn và điện trường. Nó bắt nguồn từ thế kỷ XIX. Lý thuyết thế vị đóng vai trò quan trọng trong cả Toán học lý thuyết và các ứng dụng thực tiễn. Nhiều bài toán trong Vật lý Địa cầu, Điện học, Điện từ học, và Cơ học được mô hình hóa. Chúng thường xuất hiện dưới dạng bài toán ngược trong Lý thuyết thế vị. Ví dụ, xác định các đặc tính bên trong một vật thể từ các phép đo bên ngoài. Luận án này tập trung vào các vấn đề quan trọng này. Luận án xây dựng các mô hình toán học từ lý thuyết hàm thế vị. Các công cụ giải tích cũng được sử dụng. Các khái niệm cơ bản của Lý thuyết thế vị được trình bày. Các định luật Vật lý như định luật Newton và Coulomb là nền tảng. Các tính chất quan trọng của hàm thế vị được nêu bật.
1.2. Bản chất Bài toán ngược và tính không đặt chỉnh
Các bài toán ngược trong Lý thuyết thế vị thường thể hiện tính không đặt chỉnh. Điều này theo nghĩa của J. Hadamard. Một bài toán không đặt chỉnh có thể không có nghiệm. Hoặc nó có thể có vô số nghiệm. Thậm chí khi có nghiệm duy nhất, nghiệm này lại không phụ thuộc liên tục vào dữ kiện. Một nhiễu loạn nhỏ trong dữ liệu đo lường có thể dẫn đến sai số rất lớn trong nghiệm. Điều này có thể khiến bài toán trở nên vô nghiệm. Do đó, việc giải quyết các bài toán không đặt chỉnh yêu cầu phương pháp đặc biệt. Việc tìm kiếm một nghiệm xấp xỉ ổn định là cần thiết. Khái niệm Tính không đặt chỉnh là trọng tâm. Các nhà toán học đã quan tâm khảo sát rộng rãi vấn đề này. Các thách thức liên quan đến Ill-posedness đòi hỏi những giải pháp tiên tiến.
II.Duy nhất nghiệm Giải pháp cho Bài toán ngược thế vị
Việc xác định tính duy nhất nghiệm là một khía cạnh cực kỳ quan trọng đối với bài toán ngược trong Lý thuyết thế vị. Đặc biệt là khi đối mặt với các vấn đề không đặt chỉnh. Tính duy nhất nghiệm đóng vai trò quan trọng hơn cả sự tồn tại nghiệm. Lý do là nghiệm thường không tồn tại hoặc không duy nhất trong các bài toán không ổn định. Luận án khảo sát liệu dữ liệu thu thập có đủ để xác định nghiệm một cách duy nhất hay không. Điều này là cốt lõi cho việc đưa ra các ứng dụng thực tế đáng tin cậy. Nghiên cứu cũng tập trung vào việc xác định nghiệm chính xác riêng. Trong trường hợp có vô số nghiệm, việc chọn một nghiệm cụ thể là cần thiết. Nghiệm này sau đó sẽ được xấp xỉ ổn định thông qua các phương pháp chỉnh hóa.
2.1. Tầm quan trọng của tính duy nhất nghiệm
Việc khảo sát tính duy nhất nghiệm là một vấn đề đặc biệt quan trọng. Nó đặc biệt cần thiết trong các bài toán ngược không đặt chỉnh. Vấn đề này có ý nghĩa lớn hơn sự tồn tại nghiệm. Lý do là sự tồn tại nghiệm thường bị vi phạm trong các bài toán không đặt chỉnh. Tính duy nhất nghiệm xác định liệu dữ liệu thu thập có đủ để xác định nghiệm một cách duy nhất hay không. Điều này là cốt lõi cho ứng dụng thực tế. Nó cũng giúp xác định nghiệm chính xác riêng. Nghiệm này cần được xấp xỉ ổn định trong trường hợp có vô số nghiệm. Luận án này khảo sát kỹ lưỡng khía cạnh này, nhấn mạnh tầm quan trọng của nó trong Potential theory.
2.2. Duy nhất nghiệm cho bài toán ngược tuyến tính và phi tuyến
Chương này tập trung vào khảo sát tính duy nhất nghiệm của các bài toán ngược. Các bài toán này được thiết lập trong chương trước. Các bài toán được chia thành hai loại chính: bài toán tuyến tính và bài toán phi tuyến. Đối với trường hợp bài toán không có nghiệm duy nhất, ví dụ bài toán tìm phân bố nguồn, luận án có cách tiếp cận đặc biệt. Nó chứng minh rằng khi bài toán có nghiệm, chỉ có duy nhất một nghiệm có chuẩn nhỏ nhất. Nghiệm có chuẩn nhỏ nhất này sau đó được chọn làm đối tượng để chỉnh hóa. Phương pháp này đảm bảo tính ổn định và khả năng tính toán. Việc phân loại này giúp phát triển các giải pháp riêng biệt cho từng loại Inverse problem.
III.Chỉnh hóa các Bài toán ngược tuyến tính thế vị
Các bài toán ngược trong Lý thuyết thế vị thường mắc phải tính không đặt chỉnh. Điều này đòi hỏi các kỹ thuật chỉnh hóa đặc biệt. Chỉnh hóa là quá trình biến một bài toán không ổn định thành một bài toán có thể giải quyết được. Mục tiêu là tìm kiếm một nghiệm xấp xỉ ổn định. Nghiệm này phải ít nhạy cảm với những sai số nhỏ trong dữ liệu đo lường. Luận án này trình bày các phương pháp chỉnh hóa hiệu quả. Các phương pháp này được áp dụng cho các bài toán ngược tuyến tính cụ thể. Chúng bao gồm bài toán thác triển số liệu đo trường điều hòa và bài toán tìm phân bố nguồn. Việc đánh giá sai số vẫn là một thách thức. Tuy nhiên, các phương pháp được đề xuất cung cấp giải pháp thực tiễn. Nghiên cứu cũng xem xét các phương trình tích phân liên quan. Việc này giúp đạt được nghiệm ổn định và đáng tin cậy trong Potential theory.
3.1. Sự cần thiết của chỉnh hóa bài toán không đặt chỉnh
Các bài toán ngược thường là bài toán không đặt chỉnh. Điều này có nghĩa là nghiệm (nếu có) không phụ thuộc liên tục vào dữ liệu. Một sai số nhỏ trong dữ liệu đo lường có thể dẫn đến sự biến đổi lớn của nghiệm. Do đó, việc tìm nghiệm trực tiếp là không khả thi. Chỉnh hóa là một kỹ thuật cần thiết. Nó giúp biến đổi bài toán không đặt chỉnh thành một bài toán có thể giải quyết được. Mục tiêu là tìm một nghiệm xấp xấp ổn định. Nghiệm này phải ít nhạy cảm với nhiễu dữ liệu. Nhiều phương pháp chỉnh hóa đã được phát triển. Tuy nhiên, việc đánh giá sai số thường phức tạp. Nó đòi hỏi nghiên cứu cụ thể cho từng bài toán. Việc giải quyết Ill-posedness là then chốt.
3.2. Phương pháp chỉnh hóa cho các bài toán tuyến tính cụ thể
Luận án này trình bày cách xây dựng nghiệm chỉnh hóa cho các bài toán ngược tuyến tính. Các bài toán này là những trường hợp quan trọng trong Lý thuyết thế vị. Một số ví dụ bao gồm bài toán thác triển số liệu đo trường điều hòa. Đây là bài toán mở rộng thông tin từ một miền sang miền khác. Một ví dụ khác là bài toán tìm phân bố nguồn. Bài toán này xác định nguồn tạo ra một trường thế. Việc chỉnh hóa các bài toán này thường liên quan đến phương trình tích phân. Các phương pháp chỉnh hóa tìm cách ổn định hóa nghiệm. Điều này thường được thực hiện bằng cách thêm các điều kiện ràng buộc. Hoặc sử dụng các phương pháp cực tiểu hóa hàm mục tiêu có điều chỉnh. Mục tiêu là đảm bảo nghiệm xấp xỉ có ý nghĩa vật lý và ổn định.
IV.Chỉnh hóa Bài toán ngược phi tuyến trong Lý thuyết thế vị
Bài toán ngược phi tuyến đặt ra những thách thức lớn hơn nhiều so với các bài toán tuyến tính. Chúng thường phức tạp hơn và có tính không đặt chỉnh rõ rệt. Luận án mở rộng nghiên cứu về chỉnh hóa sang các mô hình phi tuyến. Các kỹ thuật chỉnh hóa được điều chỉnh để giải quyết bản chất phức tạp của các mối quan hệ phi tuyến. Ví dụ như trong bài toán xác định lỗ hổng bên trong vật thể. Hoặc bài toán xác định miền nguồn từ dữ liệu bên ngoài. Các phương pháp này đòi hỏi các kỹ thuật toán học tiên tiến và thuật toán mạnh mẽ. Mục tiêu là tìm kiếm các nghiệm xấp xỉ ổn định và đáng tin cậy. Nghiên cứu này đóng góp vào việc phát triển giải pháp cho các Integral equations phi tuyến phức tạp trong Lý thuyết thế vị, mang lại hiệu quả ứng dụng cao.
4.1. Thách thức và cách tiếp cận chỉnh hóa phi tuyến
Bài toán ngược phi tuyến trong Lý thuyết thế vị đặt ra nhiều thách thức hơn. Tính phi tuyến làm cho việc phân tích và giải quyết phức tạp hơn nhiều. Giống như các bài toán tuyến tính, chúng cũng thường là bài toán không đặt chỉnh. Sự phụ thuộc phi tuyến vào dữ liệu làm cho việc tìm kiếm nghiệm ổn định khó khăn. Các phương pháp chỉnh hóa cần phải mạnh mẽ hơn. Chúng phải xử lý được bản chất phức tạp của các mối quan hệ. Ví dụ, trong bài toán xác định lỗ hổng bên trong vật thể. Hay bài toán xác định miền nguồn từ dữ liệu bên ngoài. Các phương pháp này đòi hỏi kỹ thuật toán học tiên tiến. Việc vượt qua Ill-posedness trong môi trường phi tuyến là trọng tâm.
4.2. Ứng dụng chỉnh hóa trong các mô hình phi tuyến thực tế
Luận án mở rộng việc nghiên cứu chỉnh hóa cho các bài toán ngược phi tuyến. Các kỹ thuật chỉnh hóa được áp dụng để giải quyết các vấn đề thực tế. Mục tiêu là tìm nghiệm xấp xỉ ổn định và đáng tin cậy. Điều này đặc biệt quan trọng trong các lĩnh vực ứng dụng. Các phương pháp thường bao gồm tối ưu hóa lặp lại. Hoặc sử dụng các thuật toán dựa trên gradient. Việc đánh giá hiệu quả của các phương pháp này là cần thiết. Nó giúp đảm bảo khả năng ứng dụng trong các tình huống thực tế. Sự phát triển các phương pháp chỉnh hóa cho phương trình tích phân phi tuyến là một trọng tâm. Điều này nhằm mang lại giải pháp cho các mô hình thế vị phức tạp và tăng cường ứng dụng của Potential theory.
Mục lục chi tiết luận án
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (122 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CHU ĐỨC KHÁNH BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG LÝ THUYẾT THẾ VỊ Chuyên ngành : TOÁN GIẢI TÍCH Mã số : 1. 01 LUẬN ÁN PHÓ TIẾN SĨ KHOA HỌC TOÁN - LÝ Người hướng dẫn khoa học : GIÁO SƯ TIẾN SĨ ĐẶNG ĐÌNH ÁNG PHÓ TIẾN SĨ NGUYỄN BÍCH HUY Thành Phố Hồ Chí Minh - 1996 - MỤC LỤC MỞ ĐẦU. 1 T 5 1 T 5 1 CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG LÝ THUYẾT T 5 1 THẾ VỊ. CÁC KHÁI NIỆM CĂN BẢN CỦA LÝ THUYẾT THẾ VỊ.
BÀI TOÁN THÁC TRIỂN SỐ LIỆU ĐO TRƯỜNG ĐIỀU HÒA. BÀI TOÁN TÌM PHÂN BỐ NGUỒN. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH LỖ HỔNG BÊN TRONG MỘT VẬT THỂ. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH MIỀN NGUỒN.
19 T 5 1 T 5 1 CHƯƠNG 2 : SỰ DUY NHẤT NGHIỆM. SỰ DUY NHẤT NGHIỆM CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN NGƯỢC TUYẾN T 5 1 TÍNH. 24 T 5 1 Mục lục ii 2. SỰ DUY NHẤT NGHIỆM CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN NGƯỢC PHI TUYẾN T 5 1 T 5 1.
34 CHƯƠNG 3 CHỈNH HÓA MỘT SỐ BÀI TOÁN NGƯỢC TUYẾN TÍNH. BÀI TOÁN MOMENT TỔNG QUÁT TRÊN KHỔNG GIAN HILBERT. BÀI TOÁN THÁC TRIỂN SỐ LIỆU ĐO TRƯỜNG ĐIỀU HÒA. BÀI TOÁN TÌM PHÂN BỐ NGUỒN.
75 T 5 1 T 5 1 CHƯƠNG 4 : CHỈNH HÓA MỘT SỐ BÀI TOÁN NGƯỢC PHI TUYẾN. 115 T 5 1 T 5 1 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 117 T 5 1 T 5 1 MỞ ĐẦU Lý thuyết thế vị phát sinh từ thế kỷ XIX là một bộ phận của Vật Lý Toán nghiên cứu thế vị của các trường lực là trường thế chẳng hạn như trường hấp dẫn, điện trường. Lý thuyết này lừ lâu đã đóng một vai trò quan trọng trong cả Toán Lý thuyết lẫn ứng dụng.
Nhiều bài toán cụ thể trong Vật lý Địa cầu, Điện, Điện từ, Cơ,…đã được thiết lập dưới dạng các bài toán ngược trong Lý thuyết thế vị. Tuy nhiên những hài toán này thường không chỉnh theo nghĩa của J. Hadamard nghĩa là chúng có thể không có nghiệm hoặc nếu có nghiệm thì có vô số nghiệm, hơn nữa khi bài toán có nghiệm duy nhất thì nghiệm này lại không phụ thuộc liên tục vào dữ kiện. Trong vài thập niên trở lại đây, các bài toán ngược và đặc biệt là các bài toán không chỉnh đã được nhiều nhà Toán học trên thế giới quan tâm khảo sát một cách rộng rãi.
Trong bài toán không chỉnh, nghiệm (nếu có) không phụ thuộc liên lục vào dữ kiện : một nhiễu nhỏ của dữ kiện có thể đưa đến sai số rất lớn cho nghiệm, thậm chí có thể làm bài toán trở thành vô nghiệm. Vì vậy, đối với những bài toán này, ta phải tìm cách chỉnh hóa. Nghiệm chỉnh hóa là nghiệm xấp xỉ ổn định. Nhiều phương pháp chỉnh hóa đã được đưa ra trong các công trình của A.
tuy nhiên việc đánh giá sai số thường gặp khó khăn và chỉ được giải quyết trong từng bài toán cụ thể. Một vấn đề đặc biệt quan trọng trong những bài toán ngược không chỉnh là khảo sát tính duy nhất nghiệm của bài toán. Vấn đề này đóng vai Mở đầu 2 trò quan trọng hơn rất nhiều so với sự tồn tại nghiệm (thường bị vi phạm trong các bài toán T 5 không chỉnh). Việc khảo sát tính duy nhất nghiệm ngoài ý nghĩa thực tế là xét xem "Dữ kiện T2 5 T5 2 T5 2 cho có đủ để xác định nghiệm bài toán một cách duy nhất ?" mà còn nhằm xác định T2 5 nghiệm chính xác riêng (trong trường hợp bài toán có vô sô nghiệm) cần được xấp xỉ ổn định.
T4 5 T4 5 T2 5 T2 5 T2 5 Trong lập luận án này, mang tên T 5 T 5 "BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG LÝ THUYẾT THẾ VỊ" chúng tôi nghiên cứu một số bài toán ngược không chỉnh quan trọng trong Lý thuyết thế vị. T 5 T 5 Luận án, ngoài phần mở đầu và kết luận, được chia thành 4 chương : CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG LÝ THUYẾT T 3 T3 5 THẾ VỊ T 5 Mục đích của chương này là từ lý thuyết hàm thế vị và các công cụ giải tích, chúng tôi thiết lập mô hình toán học cho một số bài toán ngược quan trọng trong Lý thuyết thế vị sẽ khảo sát trong các chương sau.1, chúng tôi trình bày các khái niệm căn bản của Lý thuyết thế vị, bắt T4 5 T4 5 T4 5 nguồn từ các Định luật Vật lý (Định luật Ncwton, Định luật Coulomb .) đồng thời nêu lại những tính chất quan trọng của hàm thế vị- T 5 Sau đó, chúng tôi trình bày sự thành lập mô hình toán học cho một số bài toán ngược T2 5 T2 5 trong Lý thuyết thế vị. xét bài toán thác triển số liệu đo đạc của một trường điều hòa và đưa đến 2 bài toán ứng với trường hợp 2 chiều và trường hợp 3 chiều. Mở đầu 3 Tiết 1.
xét bài toán tìm phân bố nguồn sinh ra 1 trường thế dựa vào các đo đạc trong một vùng bị chặn bên ngoài nguồn. xét bài toán xác định lỗ hổng (hay vết nứt) bên trong một vật thể bằng phương pháp điện từ. xót bài toán xác định miền nguồn sinh ra 1 trường thế từ những đo đạc bên ngoài nguồn. CHƯƠNG 2 : SỰ DUY NHẤT NGHIỆM Nội dung chương này là khảo sát tính duy nhất nghiệm của các bài toán đã thiết lập trong chương l.
Đối với nường hợp bài toán không có nghiệm duy nhất (Bài toán tìm phân bố nguồn) chúng tôi chứng minh khi bài toán có nghiệm thì trong vô số nghiệm của bài toán chỉ có duy nhất 1 nghiệm có chuẩn nhỏ nhất và chọn nghiệm có chuẩn nhỏ nhất này làm đối lượng để chỉnh hóa. Các bài toán khảo sát trong luận án được chia thành 2 loại : bài toán luyến lính và bài toán phi tuyến. Vì vậy chúng tôi trình bày cách xây dựng nghiệm chính hóa các bài toán này trong 2 chương : CHƯƠNG 3 : CHỈNH HÓA MỘT SỐ BÀI TOÁN NGƯỢC TUYẾN TÍNH Đối với các bài toán ngược luyến tính (Bài toán thác triển số liệu đó đạc của 1 trường điều hòa và bài toán tìm phân bố nguồn), chúng tôi sử dụng công cụ Toán học là bài toán moment trong 1 không gian Hilbcrt vô hạn chiều để xây dựng nghiệm chỉnh hóa.1 trình bày cách xây dựng nghiệm chỉnh hóa cho bài toán moment tổng quát trong không gian Hilbcrt vô hạn chiều. Lời giải được cho Mở đầu 4 trong cả 2 trường hợp : trường hợp dữ kiện chính xác và trường hợp dữ kiện bị nhiễu.3 trình bày cách chuyển các bài toán ngược luyến tính nói trên về bài toán moment và áp dụng kết quả trong 3.1 để xây dựng nghiệm chỉnh hóa.
CHƯƠNG 4 : CHỈNH HÓA MỘT SỐ BÀI TOÁN PHI TUYẾN Trong chương này, chúng tôi chỉnh hóa bài toán xác định miền nguồn trong 2 trường hợp : trường hợp 2 chiều và trường hợp 3 chiều. Sử dụng Định lý của J.Cronin về môi liên quan giữa bậc tôpô với số nghiệm của một phương trình phi tuyến, và dùng phương pháp xấp xỉ không gian Banach bằng các không gian con hữu hạn chiều, chúng tôi xây dựng được nghiệm xấp xỉ ổn định cũng trong 2 trường hợp: dữ kiện chính xác và dữ kiện không chính xác. CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG LÝ THUYẾT THẾ VỊ Trong chương này, chúng tôi trình bày trước hết các khái niệm căn bản của Lý thuyết thế vị dựa trên các định luật Vật lý, từ đó đưa đến định nghĩa và một số tính chất quan trọng của hàm thế. Chúng lôi cũng trình bày một kết quả được sử dụng thường xuyên là định lý về tính duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy.
Dựa vào các khảo sát tổng quát trên, chúng lôi đi đến thiết lập một số bài toán ngược trong Lý thuyết thế vị xuất phát từ những bài toán cụ thể trong Khoa học ứng dụng. Các bài toán này được chúng tôi chuyên thành các phương trình hoặc hệ phương trình tích phân tuyến tính hoặc phi tuyến. Việc khảo sát tính duy nhất nghiệm và xây dựng nghiệm chỉnh hóa của các bài toán này sẽ được trình ở những chương tiếp theo. Các khái niệm căn bản của Lý thuyết thế vị.
Trường và hàm thế. Lý thuyết trường Newton được xây dựng từ Định luật Newton phát biểu như sau : Lực lác động giữa 2 chất điểm có khối lượng m1 và m2 đặt lại các điểm P 1 và P 2 thì tỉ lệ R R R R R R R R thuận với tích các khối lượng của chúng, và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Phương của lực này là Chương 1 : Tổng Quan Về Bài Toán Ngược Trong Lý Thuyết Thế Vị 6 đường thẳng P 1 P 2, , chiều của lực tác động vào chất điểm m1 là chiều từ P 1 đến P 2 còn chiều R R R R R R R R R R của lực tác động vào chất điểm m2 là chiều từ P 2 đến P 1. R R R R R R Nếu gọi F là cường độ lực, r là khoảng cách giữa P 1 và P 2 thì Định luật Newton được R R R R biểu diễn hỏi công thức : (1.1) trong đó, k là một hằng số phụ thuộc cách chọn đơn vị đo khôi lượng, chiều dài, lực.
Lưu ý rằng không chỉ Vật lý Địa cầu mà cả trong nhiều ngành Vật lý khác người ta cũng gặp những lực tác động có dạng (1.1) như trong Điện, Điện từ,. Chẳng hạn, lực tác động giữa 2 điện tích m1 , m2 đặt lần lượt ở 2 điểm P 1 , P 2 theo Định luật Coulomb cũng được R R R R R R R R cho hỏi công thức (1.2) Xét 1 chất điểm m đặt tại P(ξ, η, ζ). Chất điểm này sẽ sinh ra 1 lực tác động vào 1 chất điểm đặt lại Q(x,y,z) bất kỳ trong không gian theo (1. Ta nói rằng chất điểm m sinh ra một trường lực (Newton) trong không gian và trường lực này sẽ được biểu diễn hỏi công thức : (1.3) Chương 1 : Tổng Quan Về Bài Toán Ngược Trong Lý Thuyết Thế Vị 7 với Nhận xét rằng (1.3) chính là cường độ của lực tác động vào chất điểm có khối lượng bằng đơn vị đặt lại Q.
Nếu ký hiệu �⃗ �����⃗ thì ta có : F là trường lực Ncwton nói trên, và r⃗ = QP (1.
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Trích dẫn luận án này
Chu Đức Khánh (1996). Bài toán ngược Lý thuyết thế vị: Luận án phó tiến sĩ [Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh]. LuanAn.net. https://luanan.net/tai-lieu-khac/bai-toan-nguoc-ly-thuyet-the-vi-luan-an-pho-tien-si
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Bài toán ngược Lý thuyết thế vị: Luận án phó tiến sĩ" nghiên cứu về vấn đề gì?
Luận án chuyên sâu về bài toán ngược lý thuyết thế vị, khám phá phương pháp giải, ứng dụng thực tiễn và cung cấp cái nhìn toàn diện.
Luận án "Bài toán ngược Lý thuyết thế vị: Luận án phó tiến sĩ" được bảo vệ tại trường nào?
Luận án này được bảo vệ tại Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Năm bảo vệ: 1996.
Luận án "Bài toán ngược Lý thuyết thế vị: Luận án phó tiến sĩ" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Bài toán ngược Lý thuyết thế vị: Luận án phó tiến sĩ" thuộc chuyên ngành Toán giải tích. Danh mục: Tài liệu khác.
Luận án "Bài toán ngược Lý thuyết thế vị: Luận án phó tiến sĩ" có bao nhiêu trang?
Luận án "Bài toán ngược Lý thuyết thế vị: Luận án phó tiến sĩ" có 122 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Bài toán ngược Lý thuyết thế vị: Luận án phó tiến sĩ" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.