Áp dụng phương pháp tính vào việc dạy toán ở các lớp chuyên lớp chọn phổ thông t

TH: 77 * MOG for Oo DU OC VA DAO TAO Truong Dai hoc Téng hop Hồ nôi Lý Quốc Hao ms ˆ 14 HÀ.NỢN "MT VIÊN `. AP DUNG@ PHUONG PHAP TINH VAO VIEC DAY TOAN O CAC LO-P CHUYEN,LOP CHON Pan OF HONG Tf RUNG HOC Chuyén nganh : Phuong phap tinh Mã hiêu : 1.07 Luân an Phó tiển sỹ khoa hoc Ngừơi hương dẫn : P?S Hoàng Đức Nguyên Hồ nôi 1991 te 4 “ie fh eb aa nok au tao nhân tài cho đất nước là một nhiệm vụ quan trong của nghành giáo dục. Bể làm tốt nhiệm vụ đá chủng ta đã thành lập hệ thớng lớp chuyên „ lớp chọn nhằm phát hiện những hee sinh có năng khiếu ngay từ khí các em côn nhỏ để có kê hoạch bổi dưỡng. Ứ cấp phổ thong trung học chỉ mới tĩnh mới có một lớp chuyên ( chuyên toan , chuyen van ,.«}) NO được thành lập từ các em học sinh giỏi toán , giỏi vận nhất của tinh.

Sau khi học liết cấp phể thông cơ sở các em học sinh giôi sẽ được dự thi vào các lớp lờ Chuyên Moa Lap này gớm từ 25 đến 30 em, duge nha nude cấp học being và do l (va li c2 non iên oiino 6ý ca tinh’ day Ue. Sau m6t nam học các em phải quá một kạ thị tuyển chọn lại, em nao không đạt sẽ phải trở về học ở phổ thông thường „ i e - #DUH#i năm lốp 12 các em phải dự thi các kạ chọn học sigh giỏi cia tinh để lập đội tuyển dự thí toàn quốc và thi quốc tế. Bau kha cae em giỏi nhất của tỉnh đã được tuy@n chon vae cát lớp chuyên s CC trường phổ thông trúng học sé tế chức thi chọn các em Học sinh giỏi của trưởng , thành lập các lớp chen từ lớp 10 đến lớp 1Z .Các lớp rảy sẽ được các giáo viện giỏi của trưởng dạy nhầm bởi dưỡng các em trở thành SỔ rổ li (gi í của trudmy dự Chi chen học sinh giải của tỉnh và đạt kết quả tht trong cac ky thi dai hae hương trình học ở các lớp chuyên là chương trình phổ không hhưng có để cao han và được học nhiều giờ hơn ( mối tuần - }„ Mội dụng để cao cá thể là 7 we 2 o ng phap suy luận; gác phương phap ty #1 CO ws = Y ae mai hac mọi khía cạnh: của kiên thức cơ bản để học sinh Œ& và có khả nàng vàn dung. tri | ¬ Có eh rege.

thức có thể của đại hóc nhấm phát Hay tình sáng ii co ae ; tạo của các em - rf Văn để h na chuyên để mỡ rộng kiến thức phớ thông , đưa vào đưa một sở kiến thức của toán học hiên đai vào phổ + thông day cho các em học sinh chuyên toán đang là vấn để mã aa cde thhy EÔ giáo và các co quan nghiên cửu quan tam „ Đá thế, đưa cái gi 2 Hưa vău rh thế nào để các em CO thể tuếp thú „ van đang được trong ung. các em chứa có kiến thức. của bậc đại học. Trong tài liều này tac aid trinh bay cach dua mot số kiến thức của bộ môn phetdng phip tion yaa phi + S thông nhấn giap céc em bọc sảnh chuyêt toáo có thew HƯƠNG tiến để giải quyết một loạt bài toán khó của phế hông s | : ite các @m phết triển tư duy sáng tao va dat lkết quá tết T: trong các ky thi học Sinh giỏi từ tỉnh tối toàn quốc.

Những đội dụng nều ở đây có thể giới thiếu chó học sinh ` lớp 11 , lớp 12 dưới đang cFudyen để. 4 tor : : Tài liệu gdm VI chương Phương í gởi thiệu khái niệm v#£ sai phần và một số tính __ thất của chúng để ứng dụng giải một số bài toàn ve kim quả ___ luật của dãy sở, kính tổng của m số bạng đấu tiên của mot i ; iy trinh sai phan cap mot và cắp hạt nhằm gids vê đấy số ở phd thông. dng III Gigi thiệu các khái niêm và các định lụ về “phương pháp lắp để giải các bài toán về# tìm giới har"” của một dấy số ở phở thông và các bài toán về ưóc lương sai số nghiệm gân đúng của một phương trình. Phương 1U giới thiệu các đa thức Tsê bư sép và một số tính chất cuả chúng để giải các bài toán cực trị.

Phương W giới thiệu định lá Tsê bư sép về xấp xl d@u tốt nhật nhấm giải quyết các hài toán min ma» ở phổ thông. hương YI trinh bày cách giải một số bài toán thí vô địch trong nứơc và thế giới , Những bài toán này đối với học sinh phổ thông trung học thì rất khó sóng nếu biết một sẽ kiến khức tối thiểu vê phương pháp tinh đã trình bay trong các qœ&hương trên thi việc giải không côn khé khan Xm. Tod xin chân thành cảm ơn Trưởng Dai Hoe Téeg tign ,khoa Toán cư tản học và tỷ phương pháp tính của trường fh Co điểu kiên và giúp đờ têi hoàn thành céng trinh nghién gứu này «Toi vO cùng cắn gn các giáo sư ; cán hộ giang dây của tớ bộ món phương pháp tính đặc biệt ,T.B Hoàng Bức Nguyên để có nhiếu ý kiên chỉ dấn , giúp đỡ đông viên tôi trong quá trình nghiên cứu để tài nay. Ly Quốc Hào we Ý Chương I Sai phan - cdc tinh ch&t va ứng dụng ĐÁc bài toán về dấy sở như tìm qui luật của một dấy oo , tính tớng n sỡ hạng đâu tiên của một dấy số ,.

là các bài toán khó với học sinh phớ thông trung học ,Tuy nhién vei khái niêm sai phân và tính chất của chúng các em học sinh vế qœó phương pháp suy ñnghf để giải các bài toán loại trên. Định nghi sai phan Cho hàm sở ý #ZƒCŒ£) xác định trên tập số nguyên, a ka hiệu y¿ ® T(k} với k z=# O , £1 v‡ 27 ,.« _ Ta gui r * “XK =Ykrtd ~ Yk là sai phân cấp 1 cud him ỐC FY SHO) với KEO, +1 yt 2 yer (\2/, “#Êyk+¿ — Aye A sai phân cấp 2 của ham gỡ V® Ý€x) với k mỘy, £1, ‡2,. tương tự ta định nghiấ ZX⁄4. # Al-typae, — At-ly ta sai phân cấp i cia ham sỡ y = f(x) voi k = O, #1, †2g.

Do yêu c&a ph thông nên trong tài liệu này ta chỉ xé /£Ä#wk v đí k= 0;#6,2. bể thuận lợi cho tính toán ta lap bang sai phản cưới dang sar days `. ` , ˆ 5 = + ý lễ % „ ` = x , % ae te 2 ee ta | 2 = pS = Ñ vs. a f- -w« k Lập bảng sai phân Vix Ta chỉ xét một số tính chết của sai phan co liên quan tới việc dùng để giải toán phd thong sau này, Tịnh.

chất 1 Mọi sai phân đều có thể biếu diễn tuyển tính theo các gid tra cha ham số : : i Awx = Zl-L)"Ca"Yea4-= (1) gs Chứng mint Ta chúng minh céng thite (1) bang phudng pháp qui nạp theo is Khi id “= 1, ta có 8, Ayn #“ Vh+a — Vbk “Ð xVw+a — Crayn ==> ng thức (1) đáng với khi ¡ = 1, Bid sử công thức đúng với ¡ = t ,ta có : + Ys a Bld" Ce Py nee = s=0 Ta phải chứng minh khi s #= t +1 thì : t+1 - ENE ya BAHT CaMV ar cee se Thực vậy theo định nghià ta có : SH vu mg /N tVwyyag £A*Y&K t t PDAS Oey cea eece SH RCHLP Cet yee B20 * b ¬-.- t + = SDM Cet y cna ete + OSL) 9740, wrt - BY eee toe CD pret) B=0 t CHL MO mL Ce Pt nce eas—w + Nà Vdic +32 <0 emi t MỘC Vi ot 201 ECAC 288 ye cera aw t (1) PP Cetyn sad ° = ` “=c+1 2V k+c ema PE nl) Cera MYne cera, ae (EL) Et Ce a OT ty ic s=1 + trl Se E( AKL) Cea irc ura > me (1) S20 “ Vay công thức đúng với mọi giá trị của i = Ly 2. Gyan Tinh chat IT Sai phan cấp i cha mot ham số là một toán tử tuyến tính. = aZ\*un + BA*VE. với œ%, B lã các hằng sở tuù ú và tx , ve là các giá trị cua các hàm sO u(x), vex) khi x * ke Biểu nãy d# dàng suy ra từ tính chất T ính chất TII Nếu F+(x) là một đae thức bậc n đối với x this r Pa~=a(k) khả itn | Z/X*+P„(k) = J c (hằng số) khi i=n.

| - tO khi i>n Trong đó F.-:(⁄)là đa thức bậc n-ỉ của x. minh Do tính chất II ta chỉ cản chứng mình cho da thie Fal) =x" SS a/khi itn Với i=1 ta có /XFa(k) = /A(x")=(k+tl)n-kn = Fa~x(k) trong đó Fa-:(⁄) là đa thức bậc n1 của x Biả sử tính chất đúng với i=sén tức + ZN®Pa(k) # Pa. «(k) Ta chứng minh tính chất đúng với i = sti <n tees £N“**FPa(k) Pn=—a (k}) Thật vậy : ⁄£X®**#Fa(k) it /N#Pa (k+1)T=Z/AX*Pa (È) H Pa~œ(k*+41)~Pna~œ (k ) gia sử FPa-v(M) = aya Fara KT Mt tas Kae Thi Fa-~w(k+1l) = Anew (KEL) OOP tan—sma (KALI OO B+, tao VÀ Pa~-a(k) = anmw( KOT" + an wa (KOE TAF. tao nên Pres (KAD) Pee CK) RP ora (kK) b/khi iền Từ chứng minh trên ta d# dàng thấy rằng z ¿N"F,(k) = cœ (hằng số) và /X+Fna(k) = O khi isn Tính chất 1V Cong thie sai phân từng phân Z/X(U/V)k = 0⁄/Ñ\Vk + Views ZXun Chứng mảnh , Vì (UV), * UneVe nên N(W¿V)k FH Una Views ~ UV BE beta.

Wie ee a i Vite a Pe Vice a (Urea) Vice tits (Viera Vic) = ViwaZdte + Un Zr0Vi SUY ra ¢ Wie ZQ\Vi #8 2N (UV) mVk+-a /NH ất V n =z A4*y. = LNATAY ig TN k=m với 0Xm§n ,gi+2 bậc biệt ¡ = 1 ta có : n = “Nyw # VYn++a — Ym k.=m “NtYm@ BLNE AY ews —L284°7 ¥en ee he *» PRAY aus BANA AV, LNA * vụ b đN BLZNET* vuya SMS "®* yn ‡ i Vay & : = xNyw RPA ESV và ~ Zhe ya, ken Tính chất YI Mọi đa thức bậc n : Fa(⁄) đều có thể biểu diễn dưới dạng sau: Me HUCK Pa(x+h) #8 po (h)+-—Z4P.s(CX=n+1) — -= --——-ằ—— LXOP A (0) Các day sở ở phổ thông thưởng là các giả trị các điểm nguyên của một đa thức nên ta có thể sử dụng tính chất. LAP A(O) uo — — ¬ Ví dụ Tim qui luật của dấy sở : Šlj 1⁄47 1S | 79 ÿ 25% Ị 621 g 1291 p 2393 sp.