Luận án tiến sĩ bài toán thác triển và bài toán cousin đối với hàm chính quy nhậ
Luận án: Luận án tiến sĩ bài toán thác triển và bài toán cousin đối với hàm chính quy nhận giá trị trong đại số quaternion và đại số clifford 1 01 01. Xem tóm t
Số trang
132
Thời gian đọc
20 phút
Lượt xem
0
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Tổng quan nhanh
- Chủ đề:
- Tổng quan nghiên cứu thác triển hàm và bài toán Cousin
- Số trang:
- 132 trang
- Chuyên ngành:
- Toán học
- Tác giả:
- Luan An
Tóm tắt nội dung luận án
I.Tổng quan nghiên cứu thác triển hàm và bài toán Cousin
Nghiên cứu toán tử Cauchy-Riemann suy rộng và toán tử Dirac là trọng tâm. Các bài toán toàn cục liên quan chặt chẽ đến tính chất của những toán tử này trên đa tạp phức. Nghiên cứu tính chất địa phương của nghiệm dẫn đến giải tích Clifford. Giải tích Clifford mở rộng giải tích phức cho các hàm nhận giá trị trong đại số kết hợp, không giao hoán. Các đại số này quan trọng trong vật lý lý thuyết, lý thuyết hạt cơ bản. Đại số Quaternion, đại số Dirac, đại số Pauli là những ví dụ tiêu biểu. Nhiều tính chất hàm chính hình được mở rộng cho hàm chính quy và chính quy suy rộng. Các hàm này nhận giá trị trong đại số Clifford. Mở rộng phạm vi ứng dụng giải tích phức cho hệ phương trình đạo hàm riêng. Bao gồm hệ Maxwell, hệ Riesze, hệ phương trình Sohton. Đồng thời, cung cấp phương pháp mới giải bài toán biên. Nghiên cứu hàm nhận giá trị trong đại số Clifford có hạn chế do tính tổng quát quá cao. Nhiều nhà toán học xây dựng lý thuyết hàm trong đại số hẹp hơn. Tuy nhiên, các đại số này vẫn mở rộng cho Quaternion, Pauli. Đặc biệt, mở rộng các nhóm quay và nhóm Spin. Chúng thường gặp trong ứng dụng vật lý và kỹ thuật. Hướng nghiên cứu này gọi là "Hình học và giải tích Spinor". Đây là một hướng nghiên cứu mới mẻ, kế thừa nhiều đối tượng. Nó tập trung vào thuyết thác triển và bài toán Cousin. Các vấn đề này đóng vai trò nền tảng trong toán học cao cấp, thúc đẩy nghiên cứu toán học hiện đại.
1.1. Giới thiệu về giải tích Clifford và mở rộng
Nghiên cứu toán tử Cauchy-Riemann suy rộng và toán tử Dirac là trọng tâm chính. Các bài toán toàn cục có liên quan mật thiết đến tính chất của những toán tử này trên các đa tạp phức. Việc khám phá tính chất địa phương của nghiệm dẫn đến sự phát triển của giải tích Clifford. Giải tích Clifford mở rộng giải tích phức cho các hàm nhận giá trị trong đại số kết hợp, không giao hoán. Các đại số này bao gồm Quaternion, Dirac, Pauli, có tầm quan trọng lớn trong vật lý lý thuyết và lý thuyết hạt cơ bản. Nhiều tính chất của hàm chính hình được mở rộng thành công cho hàm chính quy và chính quy suy rộng, nhận giá trị trong đại số Clifford. Hướng nghiên cứu này mở rộng phạm vi ứng dụng của giải tích phức cho các hệ phương trình đạo hàm riêng, bao gồm các hệ quan trọng như Maxwell, Riesze và Sohton. Đồng thời, nó cung cấp những phương pháp mới, giúp giải quyết các bài toán biên phức tạp.
1.2. Tầm quan trọng của các bài toán chính
Nghiên cứu hàm nhận giá trị trong đại số Clifford đôi khi có hạn chế do tính tổng quát cao. Để khắc phục, nhiều nhà toán học đã bắt đầu xây dựng lý thuyết hàm trong các đại số hẹp hơn. Tuy nhiên, các đại số này vẫn đủ rộng để bao gồm Quaternion và Pauli, cùng với sự mở rộng các nhóm quay và nhóm Spin, thường gặp trong ứng dụng vật lý và kỹ thuật. Hướng nghiên cứu mới này được gọi là "Hình học và giải tích Spinor". Đây là một lĩnh vực mới mẻ, kế thừa nhiều đối tượng lý thuyết. Nó tập trung vào thuyết thác triển và bài toán Cousin, những vấn đề cơ bản trong toán học cao cấp, có vai trò nền tảng cho nghiên cứu toán học chuyên sâu.
II.Thác triển nghiệm PDR tuyến tính cấp một trong nghiên cứu
Chương này tập trung vào bài toán thác triển hàm, cụ thể là thác triển nghiệm của hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp một. Nghiên cứu ban đầu với hệ số hằng số. Phân tích cấu trúc của các nghiệm trong không gian phức. Sử dụng các kỹ thuật từ giải tích phức cổ điển. Đánh giá điều kiện cần và đủ cho sự thác triển hàm. Xác định các vùng thác triển tối đa. Tìm kiếm ứng dụng thực tiễn của những kết quả này. Bài toán Cousin thường xuất hiện trong ngữ cảnh này, liên quan đến việc xây dựng hàm từ dữ liệu cục bộ. Mở rộng nghiên cứu sang hệ phương trình đạo hàm riêng. Xem xét trường hợp hệ số là hàm số. Điều này tăng thêm độ phức tạp của bài toán thác triển. Các phương pháp giải tích phức truyền thống cần được điều chỉnh. Sử dụng lý thuyết chùm và đối đồng điều để phân tích. Khám phá ảnh hưởng của sự biến đổi hệ số. Xác định điều kiện để nghiệm vẫn có thể thác triển. Nghiên cứu các ví dụ cụ thể để minh họa lý thuyết. Đảm bảo tính chặt chẽ và tổng quát của kết quả. Đây là đóng góp quan trọng cho thuyết thác triển và nghiên cứu toán học.
2.1. Nghiên cứu hệ phương trình với hệ số hằng
Chương này tập trung vào bài toán thác triển hàm, đặc biệt là thác triển nghiệm của hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp một. Nghiên cứu bắt đầu với trường hợp hệ số hằng số. Các nhà nghiên cứu phân tích cấu trúc của các nghiệm trong không gian phức, áp dụng các kỹ thuật từ giải tích phức cổ điển. Các điều kiện cần và đủ cho sự thác triển hàm được đánh giá kỹ lưỡng. Mục tiêu là xác định các vùng thác triển tối đa và tìm kiếm ứng dụng thực tiễn của những kết quả này. Bài toán Cousin thường xuất hiện trong ngữ cảnh này, liên quan đến việc xây dựng hàm từ các dữ liệu cục bộ.
2.2. Phân tích hệ phương trình với hệ số hàm
Nghiên cứu mở rộng sang hệ phương trình đạo hàm riêng với hệ số là hàm số. Việc này làm tăng đáng kể độ phức tạp của bài toán thác triển. Các phương pháp giải tích phức truyền thống cần được điều chỉnh để phù hợp. Lý thuyết chùm và đối đồng điều được sử dụng để phân tích sâu sắc. Các nhà nghiên cứu khám phá ảnh hưởng của sự biến đổi hệ số, xác định điều kiện để nghiệm vẫn có thể thác triển. Các ví dụ cụ thể được nghiên cứu để minh họa lý thuyết, đảm bảo tính chặt chẽ và tổng quát của các kết quả. Đây là một đóng góp quan trọng vào thuyết thác triển và lĩnh vực nghiên cứu toán học cao cấp.
III.Bài toán Cousin và thác triển trên đại số Quaternion
Nghiên cứu trình bày một số khái niệm và tính chất cơ bản về đại số Quaternion. Đại số Quaternion là một đại số không giao hoán, mở rộng số phức, được sử dụng rộng rãi trong hình học và vật lý lý thuyết, ví dụ như biểu diễn phép quay trong không gian ba chiều. Tài liệu giới thiệu các hàm chính quy trên đại số này, phân biệt chúng với các hàm chính hình truyền thống, thiết lập nền tảng lý thuyết cho các bài toán sau. Hiểu rõ cấu trúc đại số là chìa khóa để giải quyết các thách thức trong giải tích phức mở rộng. Nghiên cứu bài toán thác triển đối với hàm chính quy, các hàm này nhận giá trị trong đại số Quaternion. Phân tích bài toán Cousin dạng Cousin I và Cousin II, cụ thể cho hàm chính quy phụ thuộc điều hòa vào tham số. Kiểm tra tính tồn tại và duy nhất của lời giải trên các đa tạp phức có cấu trúc cụ thể. Tiếp theo, mở rộng cho hàm song chính quy, là những hàm chính quy trong nhiều biến, đồng thời thỏa mãn điều kiện nhất định. Các kỹ thuật từ đối đồng điều và lý thuyết chùm được áp dụng. Đây là đóng góp quan trọng trong nghiên cứu toán học cao cấp.
3.1. Khái niệm cơ bản về đại số Quaternion
Tài liệu trình bày các khái niệm và tính chất cơ bản của đại số Quaternion. Đây là một đại số không giao hoán, là sự mở rộng của số phức. Đại số Quaternion được ứng dụng rộng rãi trong hình học và vật lý lý thuyết, chẳng hạn như để biểu diễn các phép quay trong không gian ba chiều. Phần này giới thiệu các hàm chính quy trên đại số này, phân biệt chúng với các hàm chính hình truyền thống. Mục tiêu là thiết lập nền tảng lý thuyết vững chắc cho các bài toán tiếp theo. Việc hiểu rõ cấu trúc đại số là yếu tố then chốt để giải quyết các thách thức trong lĩnh vực giải tích phức mở rộng.
3.2. Ứng dụng bài toán Cousin cho hàm chính quy
Nghiên cứu tập trung vào bài toán thác triển đối với các hàm chính quy, nhận giá trị trong đại số Quaternion. Bài toán Cousin, cả dạng Cousin I và Cousin II, được phân tích cụ thể cho hàm chính quy phụ thuộc điều hòa vào tham số. Tính tồn tại và duy nhất của lời giải được kiểm tra trên các đa tạp phức có cấu trúc đặc trưng. Nghiên cứu sau đó mở rộng sang hàm song chính quy – những hàm chính quy trong nhiều biến thỏa mãn các điều kiện nhất định. Các kỹ thuật từ đối đồng điều và lý thuyết chùm được áp dụng hiệu quả. Đây là một đóng góp quan trọng trong lĩnh vực nghiên cứu toán học cao cấp, đặc biệt trong giải tích phức.
IV.Giải quyết bài toán Cousin và thác triển trên Clifford
Nghiên cứu chuyển sang đại số Clifford tổng quát hơn, một mở rộng tự nhiên của đại số Quaternion. Trọng tâm là bài toán thác triển đối với hàm đa chính quy nhận giá trị trong đại số Clifford. Các công cụ lý thuyết cần thiết được xây dựng, ví dụ như các dạng vi phân trong đại số Clifford. Phân tích điều kiện để một hàm có thể thác triển. Xác định miền thác triển tối đa. So sánh kết quả với các trường hợp trước đó, mở rộng hiểu biết về thuyết thác triển. Tiếp tục với bài toán kiểu Cousin. Xem xét hàm chính quy phụ thuộc giải tích thực vào tham số, các hàm này nhận giá trị trong đại số Clifford. Nghiên cứu tương tự cho hàm chính quy phụ thuộc chính hình. Đây là sự mở rộng trực tiếp từ giải tích phức cổ điển. Phân tích cấu trúc của các lời giải. Sử dụng các phương pháp đối đồng điều phức tạp. Đảm bảo tính nhất quán của kết quả. Các khám phá này đóng góp vào nghiên cứu toán học hiện đại, có tiềm năng ứng dụng trong các lĩnh vực khác, củng cố nền tảng giải tích phức và đa tạp phức.
4.1. Thác triển hàm đa chính quy trong đại số Clifford
Nghiên cứu tiến hành trên đại số Clifford, một sự mở rộng tổng quát hơn của đại số Quaternion. Trọng tâm là bài toán thác triển đối với hàm đa chính quy, các hàm này nhận giá trị trong đại số Clifford. Các công cụ lý thuyết cần thiết được phát triển, bao gồm các dạng vi phân đặc thù trong đại số Clifford. Việc phân tích điều kiện để một hàm có thể thác triển được thực hiện kỹ lưỡng. Miền thác triển tối đa được xác định rõ ràng. Kết quả được so sánh với các trường hợp nghiên cứu trước, từ đó mở rộng đáng kể hiểu biết về thuyết thác triển trong toán học cao cấp.
4.2. Khám phá các dạng bài toán Cousin mở rộng
Phần này tiếp tục với bài toán kiểu Cousin, khám phá các dạng mở rộng. Nghiên cứu xem xét hàm chính quy phụ thuộc giải tích thực vào tham số, nhận giá trị trong đại số Clifford. Tương tự, bài toán được khảo sát cho hàm chính quy phụ thuộc chính hình. Đây là sự mở rộng trực tiếp từ các nguyên lý của giải tích phức cổ điển. Cấu trúc của các lời giải được phân tích sâu sắc, sử dụng các phương pháp đối đồng điều phức tạp. Tính nhất quán của các kết quả được đảm bảo, đóng góp vào nghiên cứu toán học hiện đại. Các khám phá này có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, nâng cao sự hiểu biết về đa tạp phức.
Mục lục chi tiết luận án
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (132 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộMUC LUC Trang Mò dau 3 Chircmg 1. Bài toàn thàc trién doi vai nghiem cùa he phirang trình dao hàm riéng tuyén tinh càp mot 11 LL Bài toàn thàc trien doi vai nghiem cùa he phuang trình dao hàm riéng tuyén tinh càp mot, he so hàng va càc ù'ng dung cùa nò 11 L2. Bài toàn thàc trién doi vai nghiem cùa he phuang trình dao hàm riéng vai he so hàm 39 Chircmg 2. Bài toàn thàc trien va bài toàn Cousin doi vai hàm chinh quy nhan già tri trong dai so Quaternion 52 2.
Mot so khài niem va ti'nh chat ca bàn ve dai so Quaternion 52 2. Bài toàn thàc trién doi vói hàm chinh quy 56 2. Bài toàn kiéu Cousin doi vói hàm chinh quy phu thuóc diéu hòa vào tham so 65 2. Bài toàn kiéu Cousin doi vói hàm song chinh quy 76 C h u a n g 3.
Bài toàn thàc trién va bài toàn Cousin doi vói hàm chinh quy nhan già tri trong dai so Clifford 85 3.L Bài toàn thàc trién doi vói hàm da chinh quy 86 3. Bài toàn kieu Cousin doi vói hàm chinh quy phu thuóc giài tich thirc vào tham so 101 3. Bài toàn kiéu Cousin doi vói hàm chinh quy phu thuóc chinh hình vào t h a m so 115 K e t luàn 123 Càc bài bào co lién quaji den luan à n 124 Tài liéu t h a m khào 126 CAC KY HIEU D U N G T R O N G L U A N A N Rank D - hang cùa ma tran D det D - dinh thuc cùa ma tran D A - toàn Laplace H - dai so Quaternion A - dai so Clifford (thuc) Cm - dai so Clifford (phuc) i?(fì, R) - t a p tàt cà càc hàm nhan già tri thuc, dièu hòa trong fi 7?-(fì,IHI) - t i p tàt cà càc hàm chinh quy trong fi, nhan già tri trong H T^H{^I X Q 2 Ì U ) - tap tàt cà càc hàm chinh quy trong fii, dièu hòa trong Q2, nhan già tri trong H TZHÌ^I X f)2, H ) - tap tàt cà càc hàm chinh quy (co ky di) trong fìi, dièu hòa trong 0.2-, nhan già tri trong H 7?,s(fi, H) - tap tàt cà càc hàm song chinh quy trong fi, nhan già tri trong H Co°(fi,IHI) - tap tàt cà càc hàm thuoc lóp C°° co già tri compact trong fi, nhan già tri trong H. ujm+i - dien tich mat càu don vi S'^ trong khòng gian ]R"^~^-^ 7^^(fii X fi2, vA) - tap tàt cà càc hàm chinh quy trong fii, giài tich thuc trong fi2, nhan già tri trong A.
TZA{^I X fi2, ^ ) - tap tàt cà càc hàm chmh quy (co ky di) trong fii, giài tich thuc trong fi2, nhan già tri trong A. 7^-^(fii X fi2, C) - tap tàt cà càc hàm chinh quy trong fii, chinh hình trong fi2, nhan già tri phùc 7è>^(fii X 0.2^^) - tap tàt cà càc hàm chinh quy (co ky di) trong fi^, chinh hình trong fi2, nhàn già tri phùc 7^(fi, C) t a p tàt cà càc hàm chinh hình trong fi >l(fi, R) - t a p tàt cà càc hàm nhan già thuc, giài tich t h y c trong fi Dq, 9 - càc dang vi phàn trong dai so Quaternion dau, du - càc dang vi phàn trong dai so Clifford A (hoac C ^ ) MODÀU Tu hai thàp ky gàn day, viéc nghién cuoi toàn tu Cauchy- Riemann suy róng va toàn tu Dirac dà tra thành de tài trung tàm cùa nhiéu ngành toàn hoc hien dai. Mot mat, nhiéu bài toàn toàn cuc duoc nghién culi co lién quan chat che vói càc tinh chat cùa hai toàn tu này trén càc da tap. Mat khàc, viéc nghién cuu càc tình chat dia phuang cùa nghiem cùa toàn tu Cauchy - Riemann suy róng va toàn tu Dirac dàn dèh mot vàn de mói me trong ly thuyét hàm là giài tich Qifford ([6]-[10], [13]-[15]).
Giài tich Qifford là su ma róng cùa giài tich phùc cho lóp hàm nhan già tri trong mot dai so' két bop, khóng giao hoàn, bao hàm nhùng dai so' quan trong trong ùng dung cùa vàt ly ly thuyét, ly thuyét hat ca bàn va ly thuyét truòng luang tu nhu: Dai so Quartemion, Dai so' Dirac, Dai so Pauli,. Nhùng két qua cùa F. Sommen, Le Hung Son, D. cho thày nhiéu tinh chat quan trong cùa hàm chinh hình mot va nhiéu bién phùc, cùng nhu hàm giài tich suy róng (theo nghia I.
Vekua) dà duac ma róng cho càc hàm chinh quy va chinh quy suy róng, nhan già tri trong mot dai so Qifford. Y nghla to lón cùa huóng nghién cuu này là ma róng pham vi ùng dung cùa giài tich phùc cho mot lóp róng han càc he phuang trình dao hàm riéng, bao góm nhùng he phuang trình quan trong nhà't trong vàt ly ly thuyét, ca hoc luang tu, ly thuyét truòng va ùng dung ky thuat nhu : he Maxwell, he Riesze, he phuang trình biéu dién Sohton, he biéu dién càc truòng Gauge va Yang ~ Mills, trong ly thuyét chuyén pha va khào sàt phàn bó cùa nhùng hat Quard (hat siéu vàt chat). Nò cùng ma ra nhùng phuang phàp mói giùp cho viéc giài càc bài toàn bién cùa he phuang 4 trình dao hàm riéng nhiéu bién vò'n truóc day gap nhiéu khó khan nhu bài toàn bién cùa hàm chinh hình nhiéu bién phùc tra nén de dàng hon. Tuy nhién, viéc nghién cùu ly thuyét hàm nhàn già tri trong mot dai so aifford cùng co nhùng han che do tinh chat qua tóng quàt cùa nò.
Trong mot so nàm gàn day, nhiéu nhà toàn hoc nhu R. Sommen, Le Hung Son, V. dà bàt dàu xày dung ly thuyét hàm nhàn già tri trong mot dai so hep han dai so' Qifford nhung dù ma róng cho càc dai so' quan trong nhu dai so' Quaternion, dai so' Pauli va dac biét là su ma róng cùa càc nhóm quay va nhóm Spin, thuòng gap trong càc ùng dung vat ly va ky thuat. Dò là nói dung ca bàn cùa huóng nghién cùu mang tén "Hình hoc va giài tich Spinor".
Day là huóng nghién cùu mói ra dai, ké thùa nhùng dó'i tuong va phuang phàp cùa nhiéu llnh vuc nghién cùu quan trong khàc nhau cùa toàn hoc hién dai nhu giài tich phùc mot va nhiéu bién, giài tich diéu hoà, giài tich Oifford, ly thuyét dóng diéu, hình hoc Yang - Mills,. Ly thuyét hàm trén truòng Quaternion duac nghién cùu làn dàu tién boi Hamilton ([29]) vào cuòi théky 19. Bàn thàn Hamilton va nhùng nguòi kétuc chinh cùa óng là Tait ([71]) va Jolly ([33]) chi phàt trién ly thuyét hàm mot bién Quaternion bang càc phuang phàp chung cùa ly thuyét hàm so. Fueter ([19]-[22]) dà dua ra khài niem hàm chinh quy, là nghiem cùa he phuang trình tuong tu he Cauchy - Riemann.
Òng chi ra ràng, hàm chinh quy co nhùng tinh chat tuang tu hàm chinh hình nhu dinh ly Cauchy, cóng thùc tich phàn Cauchy, su khai trién Laurent, dinh ly duy nhà't. Muòi hai nàm sau, Fueter va càc cóng su dà phàt trién càc két qua trén va xày dung ly thuyét giài tich Quaternion va dà dat duac nhiéu két qua sau sàc. Tuy nhién, co mot so' diém khóng tron ven trong ly thuyét này. Nhiéu dinh ly nói trén hoac khòng tóng quàt, hoac khóng dugc chùng minh chat che nhu càc chuàn mire thóng thuòng ve su trình bay ma giài tich phùc dòi hòi.
Nhùng nàm gàn day, giài tich Quaternion dà co nhùng buóc phàt trién mói nhò càc cóng trình nghién cùu cùa W. Sudbery dà bó sung mot so' két qua mói ve hàm chinh quy mot bién Quatemion dugc dinh nghia bòi R. Su dung phép tinh vi phàn ngoài, A.Sudbery dà dua ra nhùng càch chùng mmh mói va don giàn cho hàu hét càc dinh ly co bàn va co thè xàc dinh dugc rò ràng mói quan he giùa giài tich Quatemion va giài tich phùc. Pertici ([43]) dà nghién cùu ly thuyét hàm chinh quy nhiéu bién Quatemion va khài quàt mot so dinh ly tu giài tich phùc nhiéu bién cho lóp hàm này nhu cóng thùc Bochner - Matinelli, dinh ly thàc trién kiéu Hartogs,.
Mot dang dac biét cùa hàm chinh quy nhan già tri trong dai so Qifford là hàm song chinh quy cùng dugc nghién cùu boi F. Pincket va Le Hùng San. Trong ([55]), Le Hùng San dà dua ra khài niem hàm da chinh quy. Dò là su tóng quàt cùa hàm chinh quy trong khóng gian nhiéu chiéu.
Ben canh dò, khài niém hàm song chinh quy suy róng cùng dugc xét trong ([55]). Mot so két qua quan trong cùa lóp hàm này nhu cóng thùc tich phàn Cauchy, dinh ly duy nhàt, nguyèn ly modul cuc dai, dinh ly thàc trién kiéu Hartogs,. dà dugc chùng minh ([55]). Mot trong nhùng vàn de quan trong cùa huóng nghién cùu này là bài toàn thàc trién va bài toàn Cousin dó'i vói càc lóp hàm nói trén.
Càc két qua chù yéu dugc the hién trong càc cóng trình cùa Le Hùng San ([54]-[67]). Mot huóng nghién cùu khàc là ma róng toàn tu Cauchy-Riemann cùng dà dugc mot so tàc già quan tàm. Nàm 1986 Dang Vàn Khài xét toàn tu 6 trong dò £; = ± 1, càc vecta e^ thòa man diéu kién Uén hgp e-A^^A, + eA^eA, = 2^ij-eo, i,j = L .,/c va nhàn dugc két qua: mgi hình chinh quy theo nghia Tf-0 cùng co nhùng tinh chat tuong tu nhu hàm chinh quy theo nghia cùa R. Delanghe ([9]) hay cùa F.
Nàm 1994, Tran Quyé't Thàng dà xét phuang trình dang trong dò D^ là toàn tu Cauchy-Riemann, J:^-> ^ là toàn tu myén tinh va dà ma róng mot so két qua cùa ly thuyét L N. Vekua ve hàm giài tich suy róng mot bién phùc cho lóp nghiem cùa phuang trình nói trén. Ngoài ra, tàc già dà chùng minh dugc dinh ly thàc trién kiéu Hartogs trong truòng hgp W{x, t) là hàm chinh quy phài theo tham so' t va giài bài toàn kiéu Cousin cho lóp hàm nói trén. Tiép theo, nàm 1996, Nguyèn Cành Luang dà chi ra diéu kién càn va dù de tón tai he vecta thoà man diéu kién lién hgp cùa toàn tu Tlà.
r m = 2 (mod 4) k <m -{-\ va /c = 7TZ + l khi va chi khi < l e^^^, = eA^-.
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Trích dẫn luận án này
Luận án tiến sĩ bài toán thác triển và bài toán cousin đối v (n.d.) [Luận án tiến sĩ]. LuanAn.net. https://luanan.net/tai-lieu-khac/1-01-01
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Luận án tiến sĩ bài toán thác triển và bài toán cousin đối v" nghiên cứu về vấn đề gì?
Luận án: Luận án tiến sĩ bài toán thác triển và bài toán cousin đối với hàm chính quy nhận giá trị trong đại số quaternion và đại số clifford 1 01 01. Xem tóm t
Luận án "Luận án tiến sĩ bài toán thác triển và bài toán cousin đối v" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Luận án tiến sĩ bài toán thác triển và bài toán cousin đối v" thuộc chuyên ngành Toán học. Danh mục: Tài liệu khác.
Luận án "Luận án tiến sĩ bài toán thác triển và bài toán cousin đối v" có bao nhiêu trang?
Luận án "Luận án tiến sĩ bài toán thác triển và bài toán cousin đối v" có 132 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Luận án tiến sĩ bài toán thác triển và bài toán cousin đối v" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.