Luận án tiến sĩ: Phát triển tính trực giao ứng dụng phân tích ổn định và dao động phi tuyến - Trần Tuấn Long (2023)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- TRẦN TUẤN LONG NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN TÍNH CHẤT TRỰC GIAO ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ DAO ĐỘNG PHI TUYẾN LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội – 2023 ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- TRẦN TUẤN LONG NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN TÍNH CHẤT TRỰC GIAO ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ DAO ĐỘNG PHI TUYẾN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. Nguyễn Đông Anh 2. Nguyễn Xuân Thành Hà Nội – 2023 iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ định hướng trực tiếp từ GS. Nguyễn Đông Anh và PGS.

Nguyễn Xuân Thành. Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố ở bất kỳ công trình nào khác. Nghiên cứu sinh Trần Tuấn Long iv LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. TSKH Nguyễn Đông Anh và PGS.

Nguyễn Xuân Thành. Tác giả xin được gửi lời cảm ơn, biết ơn chân thành và sâu sắc đến các Thầy hướng dẫn, những người đã tận tâm chỉ bảo, định hướng và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án này. Tác giả xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến GS. Issac Elishakoff vì những kiến thức khoa học và hỗ trợ tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành luận án.

Trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận án, tác giả đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện của Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Cơ học, Viện hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Tôi xin được bày tỏ sự biết ơn chân thành về sự giúp đỡ, tạo điều kiện này. Tôi xin được cảm ơn các đồng nghiệp Nguyễn Tây Anh, Nguyễn Ngọc Linh, Nguyễn Cao Thắng, Phạm Mạnh Thắng đã hỗ trợ và cùng tham gia đóng góp, hỗ trợ tôi trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận án. Tôi xin được bày tỏ sự cảm ơn đến Ban giám hiệu và đồng nghiệp tại Trường Cao đẳng Xây dựng Công trình đô thị, Trung tâm Đào tạo nghề Xây dựng Việt Đức đã tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thiện luận án.

Tôi xin được cảm ơn gia đình, người thân và bạn bè đã luôn hỗ trợ, động viên tôi trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả Trần Tuấn Long v MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN.iii LỜI CẢM ƠN.iv MỤC LỤC.v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT.viii DANH MỤC CÁC BẢNG. xi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ.xii MỞ ĐẦU. TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH ĐÀN HỒI VÀ DAO ĐỘNG PHI TUYẾN HỆ MỘT BẬC TỰ DO.1 Ổn định đàn hồi.2 Mô hình mất ổn định.3 Các bài toán ổn định đàn hồi.1 Thanh hai đầu liên kết bản lề (P-P).2 Thanh hai đầu liên kết ngàm (C-C).3 Thanh một đầu liên kết ngàm và một đầu tự do (C-F).4 Thanh một đầu ngàm và một đầu liên kết bản lề (C-P).4 Bài toán dao động phi tuyến.1 Phân loại dao động phi tuyến.2 Hệ cơ học một bậc tự do phi tuyến.3 Một số hệ dao động phi tuyến thường gặp.5 Một số phương pháp gần đúng giải phương trình vi phân.1 Phương pháp biến phân Rayleigh – Ritz.2 Phương pháp số dư trọng số.3 Sự khác nhau giữa các phương pháp số dư trọng số.4 Phương pháp Galerkin và tính trực giao của phần dư phương trình với các hàm thử.6 Kết luận chương 1.

PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG.2 Phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ một bậc tự do.1 Dựa trên tiêu chuẩn kinh điển.2 Dựa trên tiêu chuẩn cực tiểu sai số thế năng.3 Dựa trên tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương có điều chỉnh.4 Dựa trên tiêu chuẩn tuyến tính hóa từng phần.3 Tiêu chuẩn đối ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa tương đương.4 Tiêu chuẩn tuyến tính hóa đối ngẫu có trọng số.1 Ý tưởng cơ bản của tiêu chuẩn đối ngẫu.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số.5 Kết luận chương 2. PHÁT TRIỂN TÍNH CHẤT TRỰC GIAO ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH.2 Áp dụng tiêu chuẩn đối ngẫu cho bài toán ổn định đàn hồi.1 Thanh hai đầu liên kết bản lề đơn giản (P-P).2 Thanh hai đầu liên kết ngàm (C-C).3 Thanh một đầu liên kết ngàm, một đầu tự do (C-F).4 Thanh một đầu liên kết ngàm, một đầu liên kết bản lề (C-P).3 Chọn trọng số p với bài toán ổn định đàn hồi.1 Phương pháp Galerkin.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu.4 Phép lấy trung bình cục bộ có trọng số.5 Phát triển tính chất trực giao trong phương pháp Galerkin với phép lấy trung bình cục bộ có trọng số.6 Mất ổn định đàn hồi của cột Euler với tiết diện không đổi.7 Mất ổn định đàn hồi của cột Euler với tiết diện thay đổi.1 Chuyển đổi cột có tiết diện thay đổi thành cột tương đương.2 Áp dụng với bài toán mất ổn định đàn hồi có tiết diện thay đổi.8 Thảo luận về kết quả phát triển tính chất trực giao dựa vào kỹ thuật WLA.9 Kết luận chương 3. PHÁT TRIỂN TÍNH CHẤT TRỰC GIAO ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH BÀI TOÁN DAO ĐỘNG PHI TUYẾN.2 Tuyến tính hóa đối ngẫu áp dụng cho các hệ dao động tiền định phi tuyến.1 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số.2 Chọn trọng số cho hệ động lực học tiền định.3 Áp dụng tuyến tính hóa đối ngẫu trong phân tích dao động tự do phi tuyến 95 4.1 Qui trình tuyến tính hóa đối ngẫu.2 Bài toán 1: Dao động với lực phục hồi bậc phân số.3 Bài toán 2: Dao động điều hòa Duffing.4 Bài toán 3: Dao động phi tuyến có khả năng mở rộng hữu hạn.5 Bài toán 4: Dao động kiểu Duffing.4 Kết luận chương 4.110 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO.111 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ.113 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 114 viii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 𝛼, 𝛾, 𝐶, 𝐷, 𝑡, 𝑢, 𝑣 Chữ viết tắt Tiếng Việt Tiếng Anh 𝑎𝑖 các hằng số 𝑏𝑖, 𝑘𝑗 bậc tự do tổng quát general degrees of freedom 𝑏, 𝑏𝑡𝑡, 𝑘 hệ số tuyến tính hóa hệ số cản, hệ số cản của lực cản tuyến tính và hệ số 𝑉 độ cứng tuyến tính hóa tương đương 𝐷, 𝐷𝑆 thể tích thay đổi trong quá trình gia tải.], 〈∎〉 toán tử vi phân toán tử kỳ vọng E, EI: Module đàn hồi, độ cứng chống uốn ELM phương pháp tuyến tính hóa equivalent 𝑒(𝑥), 𝑒(𝑥, 𝑥̇) tương đương linearization method 𝑒𝑑𝑓, 𝑒𝑑𝑟 phương trình sai số (phần dư) sai số tiến, lùi FE phần tử hữu hạn finite element FEM finite element phương pháp phần tử hữu hạn 𝑓𝑖 method 𝑓, 𝑇 các hàm chuỗi nhất định 𝑓(𝑡), 𝜉̇(𝑡) tần số dao động, chu kỳ dao động hàm kích động, hàm kích động ngoài ngẫu nhiên ồn trắng Gauss FPK Fokker – Planck – phương trình FPK Kolgomorov GCA phương pháp Galerkin với Galerkin method phép lấy trung bình thông with conventional thường averaging GWLA phương pháp Galerkin với Galerkin method phép lấy trung bình cục bộ có with weighted 𝛤 trọng số local averaging g𝑝𝑡 (𝑥, 𝑥̇) hàm Euler Gamma 𝐺(𝜈) là hàm của các lực cản và đàn hồi phi tuyến là hàm phi tuyến phụ thuộc vận tốc và hướng của 𝛾, ℎ vận tốc ℎ, 𝑐3, 𝜎 hệ số độ cứng của lực đàn hồi phi tuyến, hệ số cản 𝑘, 𝑘𝑡𝑡: là các số thực dương độ cứng của lò xo, hằng số phương trình vi phân, hệ số độ cứng của lực đàn hồi tuyến tính 𝑘𝐶𝐴 𝑣𝑎𝑟 , 𝑘𝑊𝐿𝐴 𝑣𝑎𝑟 hệ số tuyến tính hóa tương đương trong trường hợp cột có tiết diện thay đổi xác định theo phép lấy trung bình thông thường CA và theo WLA 𝑘𝐶𝐴 , 𝑘 𝑒𝑥𝑝 𝑒𝑥𝑝 𝑊𝐿𝐴 hệ số tuyến tính hóa tương đương trong trường hợp cột có tiết diện thay đổi theo hàm mũ xác định theo CA, theo theo WLA ix 𝑘𝑣𝑎𝑟 hệ số tuyến tính hóa tương đương trong trường hợp cột có tiết diện thay đổi 𝑘𝐶𝐴 , 𝑊𝐿𝐴 𝑘 𝑝𝑜𝑤 𝑝𝑜𝑤 hệ số tuyến tính hóa tương đương trong trường hợp cột với mô-men quán tính được cho bởi hàm lũy 𝑘0, 𝑘1, 𝑘2, 𝑘3, 𝑘4, 𝑘, thừa xác định theo CA và theo WLA 𝑏, 𝑘𝑐, 𝑘𝑟𝑐 các hệ số tuyến tính hóa 𝑘𝑡𝑏 𝑘𝑡𝑠 và 𝑘𝑑, 𝜆𝑑 𝑣à 𝜆𝑡𝑠 hệ số tuyến tính hóa, hệ số trở về hệ số tuyến tính hóa trung bình 𝜆, 𝜆𝑐, 𝛾1 ℒ(𝑢) hệ số trở về ℒ là toán tử vi phân, trên miền u 𝑀0 mô-men uốn đầu liên kết 𝑚 khối lượng 𝑁𝑥, P lực dọc trục ODE phương trình vi phân ordinary differential 𝑝, 𝑝1, 𝑝2 thường equation trọng số chuẩn hóa 𝑃𝑐𝑟 𝑃 , 𝑃𝐺 lực tới hạn Euler 𝑃𝑛𝑑 𝐸 𝑐𝑟 , lực tới hạn Euler, lực tới hạn gần đúng tính theo 𝑐𝑟 𝑐𝑟 phương pháp Galerkin, tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số.